对数学的认识与数学的学习

对数学的认识与数学的学习——只有全面、科学的认识数学才能更好的学习、应用、研究、创造数学牛家骥对数学的认识一、数学的发展发展实际问题解决问题的方法补基础与理论二、数学基础——集合论：由于集合悖论出现说明集合论本身存在不可能解决的矛盾故现数学仍无逻辑基础三、数学特点：1、数学是高度抽象化、符号化的学科2、数学是具有很强结构性与严谨逻辑性的学科3、数学是论证的学科又是经验的学科（是人类的一种文化）4、数学是积垒扩充的学科5、数学是一门艺术具有独特的数学美四、数学分类：理论数学应用应用数学教育数学五、什么是数学历史的认识：1、数学是量的科学2、数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学3、数学是我们永远不知是其中说的是什么？也不知所说的内容是否正确4、数学是模式科学数学是“应用抽象量化的方法研究关系结构模式的科学”总之：1、数学是历史概念；随社会发展而发展2、数学是人类生活工具，交流信息语言，是一门技术，能赋与人智慧与创造性3、数学的严格基础是没有的，绝对数学哲学被证明是不对的，数学又回到经验的基础上，成为一种人类文化数学的学习1、依据数学发展与数学的基础研究；在数学学习中要“淡化形式注重应用”2、依据数学是高度抽象化符号化的科学；学习数学要了解数学抽象化与符号化的过程3、依据数学具有很强结构性与严谨逻辑性；学习数学要掌握所学内容的结构与逻辑体系4、依据数学是积垒扩充的学科；数学学习要“循序渐近”、“欲穷千里目,更上一层楼”5、学习数学的目的不仅是学习知识更重要的是学习数学的思想方法6、为更好学习数学必须了解有关学习的有关理论谢谢欣赏！一、布鲁纳：“无论选择什么学科，务必使学生理解”该学科的基本结构。教学任务与其说是使学生掌握学科的基本事实和技巧，不如说是教授和学习结构，因为学生掌握学科结构就容易理解整个学科的学习内容，有助于记忆学科知识，促进知识技能的迁移，做到举一返三触类旁通，同时还可以缩小简单知识与复杂知识间的距离。二、数学思想方法是形成数学能力的重要因素事实上，一人数学学习的优劣和数学才能的大小，往往不在于数学知识的多寡，而在于数学思想方法的素养，也就是能否领会贯通穿于数学中的精神，思想和方法。美籍匈牙得数学家乔治·波利亚认为，与其教给人死板的知识不如给人以活的、生动的方法；日本著名数学教育家米山国藏指出：“我搞了多年数学教育，发现学生在初中、高中阶段学习的知识，离校后一二年便很快忘掉了，然而无论他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法……却随时随地发生作用，使他们受益终身。”三、学习理论—人脑不是录音机、录像机、复印机而是加工创造机1、学习—获得与创造知识的过程2、性质—在人类发现基础上的再发现3、类型机械学习内容有意义学习—有一定基础和心理准备学习接受的方式发现的4要求：（1）、动脑—学习需要在头脑中重新组织（2）、亲身体验—动手、做题（应用）（3）、除重视逻辑思维训练，还要重视非逻辑思维特别直觉思维的训练（灵感思维）5、学习方法：循序渐进、独立思考及时反馈、注意应用6、数学思想方法（1）化归方法（2）变换方法（3）模型化方法（4）公理化方法（5）构造法（6）反例法（7）逻辑的方法与非逻辑的方法（8）推理方法与证明方法例1、操练问题1、向左转向右转第一次抽象并符号化设为A、B、C、D向后转不动2、连续二次动作得第二次抽象运算向左向右向后不动＊ABCD向左向后不动向右向左ACDBA向右不动向后向左向右BDCAB向后向右向左不动向后CBADC不动向左向右向后不动DABCD3、根据实际动作经第三次抽象得运算律：交换律、结合律单位元或零度元4、第四次抽象：把A、B、C、D、看成任意元素得代数系统{{A、B、C、D}，*运算律｝进行通过逻辑推导得到一门科学例２1、研究某一随机现象，通过随机试验得一些结果，进行第一次抽象把结果称为事件并用符号A、B、C、D……表示2、把A、B、C、D……用数字表示进行第二次抽象得到随机变量3、对随机变量进行第三次抽象得到分布函数，从而得到表示某一随机现象的随机变量及分布，并用数学方法进行分析与应用4、最后通过大数定律把试验学科抽象成数学学科五、数学结构例1、基本概念概率论随机变量及分布（研究随机现象）数字特征大数定律例2、数学分析——研究函数及性质1、基础（1）实数理论（2）函数2、方法：极限理论3、内容导数定积分（1）微分学微分（2）积分学中值定理中值定理例3、多项式代数高等代数线性代数抽象空间线性空间欧氏空间例4、解析几何——用代数方法研究几何坐标基础向量直线内容平面曲面二次曲面