解三角形复习课件

第一章：解三角形复习【学习目标】：灵活运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形问题，掌握三角形的面积公式的推导和应用。【重点难点】：灵活运用定理解有关的三角形问题，会解决简单有关测量的问题。【课前导学】1、正弦定理：也可变形为等。2sinsinsinabcRABC2sinaRA2、余弦定理：也可变形为等。2222cosabcbcA222cos2bcaAbc4、解斜三角形的常规解法：已知条件定理选用一般解法AAS、ASASASSSSSSA正弦定理正弦定理或余弦定理余弦定理余弦定理由A+B+C=180°求第三角，再用正弦定理求另外两边用余弦定理求第三边，再用余弦定理求另一角，后用内角和求第三角用余弦定理求出两角，用内角和定理求第三角。先用正弦定理求另一对角，或用余弦定理求第三边，解的情况有三种。(两角一边）(两边夹角）(两边及对角）(三边）3、三角形面积：111sinsinsin222SabCacBbcA【基础自测】14454326424333ABCaBbABCD、在中，，，C=75则（）、、、、24135210261427ABCaBbABCD、在中，，，c=则（）、、、、323,45ABCaA、在中，，b=，则B452,3ABCac、在中，，b=，则A5230,45ABCaCABC、在中，，A=，则SAB60120或4531【课内探究】:1cos2cos74ABCbCacBbabABCS例、在中，若（），（1）求B的大小；若，，求的面积cos2cossincosC2sinAcosBsincossin2sincossin0bCacBBCBAABA解：(1)由正弦定理及（），得即又在三角形中1cosB23所以，，又因为B（0，）所以B=【课内探究】:1cos2cos74ABCbCacBbabABCS例、在中，若（），（1）求B的大小；若，，求的面积22222121222274921322acbacacbacacbabacacac解：(2)由(1)及余弦定理的变形得（）即又，即1sin212acB所以，S=３３３＝３＝２４【课内探究】:2ABC例、在中，若a=2，cos2A=cos（B+C）ABAC=2，求角A及b、c的大小2cosBCcosAcos2cos2coscosA10AA解：(1)在ABC中，A+B+C=（）（B+C）1coscos123AA解得，（舍去）A（0，）A=2222cos244416ABACcbbcbcbcA=即由余弦定理得即（）443bcbcAb=2,c=2故求得，b=2,c=2例3、如图，在坡度中一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进100米后到达B点，又测得建筑物顶端C对于山坡的斜度为，已知建筑物高CD=50米，求此山坡相对水平面倾斜角θ的余弦值。1545θBDCAE154513530100100sin30sin1562100250624AABBCBC解：在ABC中，BAC=BC=180ACB在ABC中由正弦定理得（）例3、如图，在坡度中一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进100米后到达B点，又测得建筑物顶端C对于山坡的斜度为，已知建筑物高CD=50米，求此山坡相对水平面倾斜角θ的余弦值。1545θBDCAE45,CD5050sin45sin(90)505062sin45cosDmBC解：在BCD中，BC=BDC=90由正弦定理得,（）即cos31解得所以求得此山坡相对水平面倾斜角θ的余弦值为31本章知识框架图正弦定理余弦定理解三角形应用举例小结：【方法总结】1、运用面积公式求解，关键在于熟记公式的特征：两边及其夹角正弦值的乘积的一半．根据面积公式，题中条件缺少哪个量就用正余弦定理求哪个量，其实质还是解三角形。2、解斜三角形的实际问题，关键是分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，将已知量与未知量归结到三角形中去，运用正弦定理、余弦定理或两角和差公式解决问题.【反馈检测】2221sinsinsinABCcCABABCD、在中，bsinB，且sinC，则它是（）三角形、等腰、直角、等腰直角、等腰或直角26301209183183ABCABCcAABCD、在中，，，B=则S（）、、、9、385,S12ABCa、在中，，b=，则cos2C425ab、答案（1）C=60（）CC725