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2013年5月12345670的高中数学组卷菁优网©2010-2013菁优网2013年5月12345670的高中数学组卷一．选择题（共30小题）1．半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为，B、C两点间的球面距离均为，则球心到平面ABC的距离为（）A．B．C．D．2．正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为2：3，则此三棱锥的高与斜高之比为（）A．B．C．D．3．已知α﹣l﹣β是大小为45°的二面角，C为二面角内一定点，且到半平面α和β的距离分别为和6，A、B分别是半平面α，β内的动点，则△ABC周长的最小值为（）A．B．C．15D．4．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，若二面角C﹣AB﹣C1的大小为60°，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5．如图的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．已知正方形ABCD沿其对角线AC将△ADC折起，设AD与平面ABC所成的角为β，当β取最大值时，二面角B﹣AC﹣D的大小为（）A．120°B．90°C．60°D．45°菁优网©2010-2013菁优网7．如图，O为直二面角α﹣MN﹣β的棱MN上的一点，射线OE，OF分别在α，β内，且∠EON=∠FON=45°，则∠EOF的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如图，已知锐二面角α﹣l﹣β，A为α面内一点，A到β的距离为，到l的距离为4，则二面角α﹣l﹣β的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．在直二面角α﹣l﹣β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成角为z，则cos2x+cos2y+sin2z的值为（）A．B．2C．3D．10．已知二面角α﹣l﹣β的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α，β所成的角都是25°的直线的条数为（）A．2B．3C．4D．511．平面α与平面β相交成一个锐二面角θ，平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为的椭圆，则θ等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°12．正三棱锥P﹣ABC内接于半球O，底面ABC在大圆面上，则它相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为（）A．B．C．D．13．已知E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是（）菁优网©2010-2013菁优网A．B．C．D．14．正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角的平面角为a，侧面与底面的二面角的平面角为β，则cosα+cos2β的值是（）A．0B．2C．1D．15．PA、PB、PC两两垂直；②P到△ABC三边的距离相等；③PA⊥BC，PB⊥AC；④PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等；⑤平面PBC、PAB、PAC与平面ABC所成的锐二面角相等；⑥PA=PB=PC；⑦∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，∠PCB=∠PCA；⑧AC⊥面PBO，AB⊥面PCO．若在上述8个序号中任意取出两个作为条件，其中一个一定能得出O为△ABC的垂心、另一个一定能得出O为△ABC的外心的概率为（）A．B．C．D．16．一条长为10厘米的线段两端分别在一个直二面角的两个平面内，且与二面角的两个面所成角的正弦值分别为和，则这条线段在这个直二面角的棱上的射影长为（）A．B．C．D．7cm17．（理科做）如右图，多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的，且BB1=DD1，已知截面AB1C1D1与底面成30°的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（）A．B．C．D．18．如图，已知平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA⊂β，CB⊂β，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，在平面α内有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则△PAB的面积的最大值是（）A．12B．24C．32D．48菁优网©2010-2013菁优网19．二面角α﹣l﹣β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为（）A．6B．C．D．520．（2012•湛江）双曲线﹣=1中，被点P（2，1）平分的弦所在直线方程是（）A．8x﹣9y=7B．8x+9y=25C．4x﹣9y=16D．不存在21．（2011•天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2B．2C．4D．422．（2011•山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．B．=1C．=1D．=123．（2011•江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（）A．B．C．D．24．（2010•重庆）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线25．（2010•福建）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．菁优网©2010-2013菁优网26．（2009•湖北）已知双曲线的准线经过椭圆（b＞0）的焦点，则b=（）A．3B．C．D．27．（2009•宁夏）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2B．2C．D．128．（2007•江西）设椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在（）A．圆x2+y2=2内B．圆x2+y2=2上C．圆x2+y2=2外D．以上三种情况都有可能29．（2009•安徽）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．30．（2007•北京）椭圆的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|≤2|F1F2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．菁优网©2010-2013菁优网2013年5月12345670的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为，B、C两点间的球面距离均为，则球心到平面ABC的距离为（）A．B．C．D．考点：球面距离及相关计算．740301专题：计算题．分析：根据题意可知：球心O与A，B，C三点构成三棱锥O﹣ABC，且OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，故AO⊥面BOC．所以此题可以根据体积法求得球心O到平面ABC的距离．解答：解：球心O与A，B，C三点构成三棱锥O﹣ABC，如图所示，已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，由此可得AO⊥面BOC．∵，．∴由VA﹣BOC=VO﹣ABC，得．故选B．点评：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离、三棱锥的结构等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．2．正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为2：3，则此三棱锥的高与斜高之比为（）A．B．C．D．考点：棱锥的结构特征．740301分析：利用侧面面积与底面面积之比为2：3，求出直角三角形中SE与OE之比，即可利用直角三角形中的三角关系，求得高与斜高之比解答：解：如图：AO⊥面ABC，SE⊥AB，∵△ABC为正三角形，∴CE=3OE侧面面积S△SAB=×AB×SE，底面面积S△ABC=×AB×CE=×AB×3OE∵一个侧面面积与底面面积之比为2：3菁优网©2010-2013菁优网∴S△SAB：S△ABC==，∴SE=2OE∴在直角三角形SOE中，∠ESO=30°∴=cos30°=故选A点评：本题考查了正三棱锥的线面关系，正三棱锥的侧面积，底面积，斜高与高间的关系，同底三角形面积之比的应用，属基础题3．已知α﹣l﹣β是大小为45°的二面角，C为二面角内一定点，且到半平面α和β的距离分别为和6，A、B分别是半平面α，β内的动点，则△ABC周长的最小值为（）A．B．C．15D．考点：与二面角有关的立体几何综合题．740301专题：证明题；转化思想；数形结合法．分析：解答本题要进行正确转化，可以作出C关于两个平面α，β对称点，分别点M，N，连接M，N，则线段MN的长度即为△ABC周长的最小值此时线段MN与两个平面的交点坐标分别为A，B解答：解：如图，作出C关于两个平面α，β对称点，分别点M，N，连接M，N，线段MN与两个平面的交点坐标分别为A，B则△ABC周长L=AB+AC+BC=AB+AM+BN=MN，由两点之间线段最短可以得出MN即为△ABC周长的最小值，下求此最小值即MN的长度，在△CMN中求解由已知C为二面角内一定点，且到半平面α和β的距离分别为和6，不妨令CA=和CB=6可得出CM=2，CN=12又α﹣l﹣β是大小为450的二面角，线段CM与线段CN与两个平面的交点即点C在两个平面上的垂足分别为Q，P，过点P作PO垂直两平面的交线于O，连接QO，则角POQ=45°，故可得角MCN=135°故MN2=CM2+CN2﹣2×CN×CM×cos135°=8+144+48=200故MN=故选D菁优网©2010-2013菁优网点评：本题考点是与二面角有关的立体几何综合题，考查根据题目中所给的条件进行图形推理的能力，先利用位置关系作出所求的量，再根据图形中相关的位置关系求出线段的长度，是立体几何中常见的思路，先作图，证明，求值．4．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，若二面角C﹣AB﹣C1的大小为60°，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：与二面角有关的立体几何综合题．740301专题：计算题．分析：取AB的中点D，连接CD，C1D，利用AB∥A1B1，将异面直线A1B1和BC1所成角转化为异面直线AB和BC1所成角，在△ABC1中解决．解答：解：如图取AB的中点D，连接CD，C1D，则有CD⊥AB，C1D⊥AB，∴∠C1DC=60°，．在△ABC1中，cos∠ABC1=，∵AB∥A1B1，因此∠ABC1是直线A1B1与BC1所成的角或补角，因此直线A1B1与BC1所成的角的余弦值是故选D．点评：本题考查正三棱柱的性质、二面角的意义及异面直线所成的角．解决的关键是将空间角化为平面角，在三角形当中去解决．菁优网©2010-2013菁优网5．如图的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：与二面角有关的立体几何综合题．740301专题：计算题．分析：因为D′D⊥底面ABCD，故可由三垂线定理法作出二面角的平面角，即∠D′AD，直接求解即可．解答：解：因为D′D⊥底面ABCD，D′A⊥AB，所以∠D′AD即为二面角D′﹣AB﹣D的平面角，因为∠D′AD=45°，所以二面角D′﹣AB﹣D的大小是45°．故选B点评：本题考查二面角的做法和求解，考查空间想象能力和运算能力．6．已知正方形ABCD沿其对角线AC将△ADC折起，设AD与