单方程计量模型

第七章单方程计量经济学应用模型一、内容题要本章主要介绍了若干种单方程计量经济学模型的应用模型。包括生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型以及投资函数模型、货币需求函数模型等经济学领域常见的函数模型。本章所列举的内容更多得关注了相关函数模型自身的发展状况，而不是计量模型估计本身。其目的，是使学习者了解各函数模型是如何发展而来的，即掌握建立与发展计量经济学应用模型的方法论。生产函数模型，首先介绍生产函数的几个基本问题，包括它的定义、特征、发展历程等，并对要素的替代弹性、技术进步的相概念进行了归纳。然后分别以要素之间替代性质的描述为线索与以技术要素的描述这线索介绍了生产函数模型的发展，前者包括从线性生产函数、C-D生产函数、不变替代弹性（CES）生产函数、变替代弹性（VES）生产函数、多要素生产函数到超越对数生产函数的介绍；后者包括对技术要素作为一个不变参数的生产函数模型、改进的C-D、CES生产函数模型、含体现型技术进步的生产函数模型、边界生产函数模型的介绍。最后对各种类型的生产函数的估计以及在技术进步分析中的应用进行了了讨论。与生产函数模型相仿，需求函数模型仍是从基本概念、基本特性、各种需求函数的类型及其估计方法等方面进行讨论，尤其是对线性支出系统需求函数模型的发展及其估计问题进行了较详细的讨论。消费函数模型部分，主要介绍了几个重要的消费函数模型及其参数估计问题，包括绝对收入假设消费函数模型、相对收入假设消费函数模型、生命周期假设消费函数模型、持久收入假设消费函数模型、合理预期的消费函数模型适应预期的消费函数模型。并对消费函数的一般形式进行了讨论。在其他常用的单方程应用模型中主要介绍了投资函数模型与货币需求函数模型，前者主要讨论了加速模型、利润决定的投资函数模型、新古典投资函数模型；后者主要讨论了古典货币学说需求函数模型、Keynes货币学说需求函数模型、现代货币主义的货币需求函数模型、后Keynes货币学说需求函数模型等。二、典型例题分析例1：某工业企业资料如下表。试估计该企业的生产函数表某工业企业资料单位：亿元，千人年份总产值（Ｙ）职工人数（Ｌ）固定资产原值＋定额流动资金余额（Ｋ）1978457.71175.77203.931979493.62177.73207.021980514.72184.32207.931981518.84189.86214.371982524.72195.27222.551983536.63199.00242.961984584.04206.57268.531985661.58211.61321.181986722.38213.15442.271987777.11212.57208.061988895.98213.61576.1119891027.78213.05660.11解答：先估计C-D生产函数。方法１：对数线性形式的OLS估计KLYlnlnln210Eviews的估计结果如下：VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-4.0326742.877252-1.4015710.1946LOG(K)0.3236680.1076273.0073110.0148LOG(L)1.6315430.6173562.6427910.0268R-squared0.853757Meandependentvar6.433934AdjustedR-squared0.821259S.D.dependentvar0.257981S.E.ofregression0.109069Akaikeinfocriterion-1.381358Sumsquaredresid0.107064Schwarzcriterion-1.260132Loglikelihood11.28815F-statistic26.27080Durbin-Watsonstat1.511124Prob(F-statistic)0.000175即：6315.13237.0018.0KLY方法２：强度形式的OLS估计)/ln()/ln(10LKLYEviews的估计结果如下：VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.9826780.04911320.008400.0000LOG(K/L)0.4339440.0955424.5419330.0011R-squared0.673514Meandependentvar1.141232AdjustedR-squared0.640865S.D.dependentvar0.199696S.E.ofregression0.119674Akaikeinfocriterion-1.257086Sumsquaredresid0.143218Schwarzcriterion-1.176268Loglikelihood9.542515F-statistic20.62916Durbin-Watsonstat1.883136Prob(F-statistic)0.001072即：5661.04339.0672.2KLY由参数的显著性看，方法二得到的生产函数更好一些。再估计CES形式的生产函数：lnlnlnln(ln())YAmKmLmKL1212122Eviews的估计结果如下：VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-4.1871041.420270-2.9481040.0185LOG(K)-0.6905550.195834-3.5262190.0078LOG(L)2.7002120.3636967.4243570.0001(LOG(K/L))^20.8962690.1665725.3806760.0007R-squared0.968339Meandependentvar6.433934AdjustedR-squared0.956466S.D.dependentvar0.257981S.E.ofregression0.053828Akaikeinfocriterion-2.744861Sumsquaredresid0.023179Schwarzcriterion-2.583226Loglikelihood20.46917F-statistic81.55796Durbin-Watsonstat1.018731Prob(F-statistic)0.000002由此可计算各参数：m=2.0097，1=-0.3436，2=1.3436，=0.4118由于分配系数10，因此这一估计结果的经济含义不正确，需进一步修正。例2、使用中国某年的截面家计调查资料，求恩格尔曲线。表某地某年职工家庭收支调查资料单位：10元/月按人均月收入分组人均生活费支出Y人均总支出iCV人均消费iiiqpC食品衣着燃料用品非商品20以下20.0021.1414.212.100.661.501.3220~2521.7622.9214.812.120.803.062.1325~3027.9623.4919.313.360.652.572.6030~3532.7031.7520.154.000.703.962.9435~4037.6037.7423.035.190.785.203.5440~4542.3040.7324.914.860.816.313.8445~5047.8645.1826.746.770.726.844.2250~5552.7050.1331.046.40.977.923.8055~6056.7654.8934.566.741.008.324.3960以上67.0263.6737.328.791.0811.005.48平均数43.3541.9825.985.20.816.183.68假定恩格尔曲线为线性函数YCiii10其中，iC为第i种商品人均消费量，即需求量，Y为人均生活费支出，通过OLS法，可分别得出食品、衣着、燃料、用品和非商品五个类别的恩格尔曲线：商品类别0it1it2R2RFD.W.食品4.084.440.5123.750.9860.984564.42.19衣着-0.58-1.430.1414.740.9640.960217.32.79燃料0.486.110.0084.450.7120.67619.832.06日用品-2.00-4.360.18817.760.9750.972315.282.88非商品0.381.180.0710.040.9270.917100.91.36例3、利用例2中的资料，求扩展的线性支出系统模型解答：第1步，估计bIaV中的参数：aˆ=1.874，bˆ=0.9096第2步，计算)ˆ1/(ˆ1baII)ˆ1/(ˆ1baII=I-20.73第3步，逐次回归，求各商品的需求函数1*0Iqpqpiiiii估计结果如下：食品衣着燃料日用品非商品0iiqp14.5402.2800.6541.1931.929*i0.5040.1380.0080.1880.074**/iii0.5530.1510.00870.2060.081如对食品的扩展的消费支出需求函数为：)73.20(504.054.1411Iqp线性支出系统可用来分析收入变化，物价变化对消费需求结构的影响。如消费支出构成为：iiiiqpqp/例如，如果月均收入有所变化，如分别为80元，100元，120元，各项消费结构变化如下：人均月收入（元）人均消费总支出（元）食品支出比重（％）衣着支出比重（％）燃料支出比重（％）日用品支出比重（％）非商品支出比重（％）8074.6659.4814.011.5116.538.4610092.8858.6614.231.3917.338.39120111.1658.1014.381.3017.878.34三、习题7-1．解释下列概念：1)C—D生产函数2)CES生产函数3)VES生产函数4)要素替代弹性5)要素的产出弹性6)技术进步7)需求函数8)需求的价格弹性9)需求的收入弹性10)需求的交叉弹性11)效用函数12)消费函数13)投资函数14)货币需求函数7-2．为什么要讨论计量经济分析的应用？体会经济理论与实际建模之间的关系。7-3．试写出需求函数的常见形式，并对影响需求的主要因素进行分析。7-4．以投入要素之间替代性质的描述和对技术要素的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述，并从中体会经济研究的方法论。7-5．在选择模型类型、变量和函数形式时，各应考虑哪些因素？7-6．解释ELES模型中各个组成部分及整个模型的经济含义，试根据《中国统计年鉴》提供的城乡居民消费支出和收入的横截面统计资料，建立ELES模型并进行消费需求分析。7-7．简述C—D生产函数和CES生产函数的特点以及各自的估计方法，熟练应用C—D、CES生产函数模型及其改进型。7-8．技术进步有哪些类型？如何利用生产函数进行纵向技术进步分析和横向技术进步比较研究？7-9．消费函数与需求函数的研究内容有何不同？熟悉消费者行为理论的几种基本假说及由其导出的消费函数模型，能够解释各种消费函数的理论模型并推导出模型的一般形式。7-10．弹性分析的意义和在经济分析中的作用是什么？7-11．总投资由哪两部分组成？投资函数主要用于研究什么问题？7-12．投资的加速模型有哪些形式？解释各自的原理及模型的推导过程。7-13．理解确定型统计边界生产函数及其COLS估计。7-14．在估计生产函数模型时，为什么样本数据的可比性显得尤其重要和突出？7-15．理解需求弹性和需求函数的齐次性条件；如何应用它们检验需求函数模型参数估计量？7-16．指出下列模型中所要求的待估参数的经济含义和数值范围：⑴城镇居民食品类需求函数LnVaaLnYaLnPaLnP()()()()012132μ中的a1、a2、a3（V为人均购买食品支出额、Y为