4.1核外电子运动的特殊性

第四章原子结构和元素周期律4.1核外电子运动的特殊性4.1.1微观粒子的性质1924年，法国年轻的物理学家德•布罗意（deBroglie）指出：对于光的本质的研究，人们长期以来注重其波动性而忽略其粒子性；与其相反，对于实物粒子的研究中，人们过分重视其粒子性而忽略了其波动性。德•布罗意将爱因斯坦的质能联系公式E=mc2和光子的能量公式E=h两者联立得到mc2=h所以mc2=hch故mc=E=mc2E=h用p表示动量，p=mc，故有公式hmc=hp=左侧动量p表示粒子性二者通过公式联系起来hp=右侧波长表示波动性说明具有动量p的微观粒子其物质波的波长为=hp德•布罗意认为1927年，德•布罗意的预言被电子衍射实验所证实。这种物质波称为德•布罗意波。衍射环纹电子束感光屏幕薄晶体片电子枪用电子枪发射动量为p的高速电子流，通过薄晶体片射击感光荧屏，得到类似于波长为光波的明暗相间的衍射环纹。=hp微观粒子具有波粒二象性。感光屏幕薄晶体片衍射环纹电子枪电子束从电子枪中射出的电子，打击到屏上，无法预测其击中的位置，而是忽上忽下，忽左忽右，似乎毫无规律。单个电子只显示它的粒子性。这时体现出的只是它的粒子性，体现不出它的波动性。1927年，德国人海森堡（Heisenberg）提出了不确定原理。该原理指出对于具有波粒二象性的微观粒子，不能同时测准其位置和动量。用x表示位置的不确定范围，p表示动量的不确定范围，有x•ph式中，h为普朗克常数h=6.62610－34J•s时间长了，从电子枪中射出的电子多了，屏幕上显出明暗相间的有规律的环纹。这是大量的单个电子的粒子性的统计结果。这种环纹与光波衍射的环纹一样，它体现了电子的波动性。所以说波动性是粒子性的统计结果。这种统计的结果表明，虽然不能同时测准单个电子的位置和速度，但是电子在哪个区域内出现的机会多，在哪个区域内出现的机会少，却有一定的规律。电子衍射明暗相间的环纹所以说电子的运动可以用统计性的规律去研究。明纹电子出现机会多的区域暗纹电子出现机会少的区域对微观粒子运动的特殊性的研究表明，具有波粒二象性的微观粒子的运动，遵循不确定原理，不能用牛顿力学去研究，而应该去研究微观粒子（如电子）运动的统计性规律。要研究电子出现的空间区域，则要去寻找一个函数，用该函数的图象与这个空间区域建立联系。这种函数就是微观粒子运动的波函数，经常用希腊字母表示。1926年，奥地利物理学家薛定谔（Schödinger）提出一个方程——薛定谔方程。波函数就是通过解薛定谔方程得到的。4.1.2薛定谔方程与波函数薛定谔方程这是一个二阶偏微分方程+++E－V=082mh22x22y22z2（）式中波函数，E能量+++E－V=082mh22x22y22z2（）V势能，m微粒的质量圆周率，h普朗克常数偏微分符号xyz二阶偏微分符号2x22y22z2+++E－V=082mh22x22y22z2（）解二阶偏微分方程将会得到一个什么结果？解代数方程，其解是一个数x+3=5解得x=2确切说应为一组函数f（x）=x2+C其中C为常数。解常微分方程，结果是一组单变量函数；解常微分方程f（x）=2x′则f（x）=x2偏微分方程的解则是一组多变量函数。如F（x，y，z）等波函数就是一系列多变量函数，经常是三个变量的函数。我们解薛定谔方程去求电子运动的波函数，什么是已知？+++E－V=082mh22x22y22z2（）已知条件是电子质量m和处于核外的电子的势能V。在解得波函数的同时，将得到电子的能量E。+++E－V=082mh22x22y22z2（）薛定谔方程中，波函数对自变量x，y，z偏微分，故解得的波函数将是关于x，y，z的多变量函数。+++E－V=082mh22x22y22z2（）将核外电子的势能代入薛定谔方程。V=－Ze2r核外电子处于原子核的球形电场中。核外电子的势能V=－Ze2re是元电荷（电子的电量）Z是原子序数r是电子与核的距离直角坐标三变量x，y，z与球坐标三变量r，，的关系如下。因为是球形电场，所以将三维直角坐标系变换成球坐标系，可以将问题简化。yzxOPP′rP为空间一点OP′为OP在xOy平面内的投影yzxOPP′rrOP的长度（0）OP与z轴的夹角（0）yzxOPP′rOP′与x轴的夹角（02）OP′为OP在xOy平面内的投影yzxOPP′r根据r，，的定义，有x=rsincosyzxOPP′ry=rsinsinyzxOPP′rz=rcosyzxOPP′rx=rsincosy=rsinsinz=rcosr2=x2+y2+z2将以上关系代入薛定谔方程中，+++E－V=082mh22x22y22z2（）此式即为薛定谔方程在球坐标下的形式。经过整理，得到下式：r21rr[•（r2•）+•（sin•）+r2sin122+•]+（E+）=082mh2Ze2rr2sin21如果我们把坐标变换作为解薛定谔方程的第一步，那么变量分离则是第二步。解球坐标薛定谔方程得到的波函数应是（r，，）。变量分离就是把三个变量的偏微分方程，分解成三个单变量的常微分方程。三者各有一个变量，分别是r，，分别解这三个常微分方程，得到关于r，，的三个单变量函数R（r），（）和（）而则可以表示为（r，，）=R（r）•（）•（）其中R（r）只和r有关，即只和电子与核间的距离有关，为波函数的径向部分；（）只和变量有关，（）只和变量有关。令Y（，）=（）•（）故波函数有如下表示式（r，，）=R（r）•Y（，）Y（，）只和，有关，称为波函数的角度部分。在解常微分方程求时，要引入三个参数n，l和m。且只有当n，l和m的取值满足某些要求时，解得的波函数才是合理的解。最终得到的波函数是一系列三变量、三参数的函数=R（r）•（）•（）（r，，）n，l，m波函数最简单的几个例子a0Z1，0，0=（）e32a0Zr－12，0，0=（）（2－）e322a0Zr－421a0Zra0Z2，1，0=（）recos524212a0Zr－a0Z由薛定谔方程解出来的描述电子运动状态的波函数，在量子力学上叫做原子轨道。有时波函数要经过线性组合，才能得到有实际意义的原子轨道。原子轨道可以表示核外电子的运动状态。它与经典的轨道意义不同，是一种轨道函数，有时称轨函。解出每一个原子轨道，都同时解得一个特定的能量E与之相对应。式中n是参数，eV是能量单位。对于氢原子来说E=－13.6eV1n2从前面给出的三个例子中可见，波函数表示成两部分的乘积，即径向部分R和角度部分Y的乘积。径向部分要求能够分清这两个部分。a0Z1，0，0=（）e32a0Zr－1径向部分径向部分角度部分2，0，0=（）（2－）e322a0Zr－421a0Zra0Z2，1，0=（）recos524212a0Zr－a0Z在此，并不要求我们去解薛定谔方程，只要了解解薛定谔方程的一般思路即可。波函数的下标1，0，0；2，0，0；2，1，0这些参数的意义究竟是什么？