44虚位移原理

虚位移原理工程力学系兰州理工大学理学院一.问题的提出静力学问题是否可以借助动力学的分析方法来求解呢？———微小角度btgsatgs21平衡条件：021bFaF（a）杠杆由于在新的位置系统仍然平衡02211SFSF条件（a）和条件（b）是等价的（b）杠杆的平衡条件可用作用力在平衡附近的微小位移中所作的功来建立。请问，对于一般的非自由质点系是否能写出类似的平衡条件呢？答案是肯定的。二.基本概念1.约束：限制非自由质点系运动的条件222ryxaA222)()(lyyxxABAB0By'倒立摆式测振仪taxesin222)sin(lytax限制质点系中各质点位移关系的约束几何约束约束方程中不显含时间t稳定约束约束方程中显含时间t不稳定约束2.虚位移某瞬时，质点系在约束所允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移。受固定曲面S约束的质点M该瞬时虚位移rT平面----过M点的切面切面上过M点的任何无限小位移单摆沿或方向的任何无限小位移1AA2AA该瞬时摆锤虚位移r虚位移与实位移区别与联系无限小的位移无限小或有限位移有多种不同方向有确定的方向仅与约束有关与约束、所受力及运动情况有关虚位移实位移xrdxdrrdr真实位移不仅与约束有关，还与运动、受力有关稳定几何约束条件下，无限小的实位移是虚位移之一3.虚功质点或质点系所受的力在虚位移上所作的功称为虚功rFW4.理想约束约束反力在质点系的任何虚位移中所作元功之和等于零,这种约束称为理想约束理想约束条件0iNirF质点的合约束反力NiFimir质点的虚位移二.虚位移原理00)(0)(0iNiiiNiiiNiiNiirFrFrFFrFFFFi理想约束0iNirF0iirF则平衡的质点系虚位移原理：对于具有理想约束的质点系，平衡的充分必要条件是作用于质点系的主动力在任何虚位移中所作虚功的和等于零。0iirF如何求虚位移之间的关系：1.根据几何关系或虚速度之间的关系2.选择一自变量，对各点坐标进行变分三.虚功原理的应用dtdtBBAArvrv,，虚速度tgvvrrABABtgFFBA例1.椭圆规机构，连杆长为，各处摩擦不计，在图示位置平衡。求主动力和之间的关系。lAFBF如何求虚位移间的关系虚功方程0BBAArFrF解：研究整个机构的平衡给系统一虚位移例2.图示曲柄式压榨机的销钉上作用有水平力，此力位于平面内。作用线平分。设，，各处摩擦及杆重不计，求对物体的压缩力。ABC2ABCFABCBCABFtgQyQxFCB210虚功方程解：取机构为研究对象，受力如图建立图示坐标系，以角为自变量其中力和虚位移都是代数值，、正向为正xy0cyBxyQxF如两点的虚位移为，根据虚位移原理，有CyBxcoslxBsin2lyCcos2lyCsinlxBFtgQQlFl210cos2sin代入虚功方程得对坐标变分写出B点和C点的坐标能否用虚位移原理求约束反力？例三：多跨静定梁所受荷载如图所示。试求链杆D的约束反力。图中长度单位为米。解：去除D点的约束，用约束反力代替，将作为主动力DRDR给系统一虚位移，则由几何关系211Drr432DrrKNRD11081021rrRrDD虚功方程如何求虚位移间的关系结束语：虚位移原理与达朗伯原理相结合，又为非自由质点系动力学问题建立了普遍方程，是分析力学的基础。几何静力学平衡条件只是刚体平衡的充分必要条件，虚位移原理是质点系平衡的充分必要条件。用几何静力学平衡条件求一些机构的平衡问题极不方便，虚位移原理是求解静力平衡问题有效而普遍的方法。