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第1页，共4页一、选择题（本大题共30小题，共150.0分）1.长方体中𝐴𝐴1=𝐴𝐵=2，𝐴𝐷=1.点E、F、G分别为𝐷𝐷1、AB、𝐶𝐶1的中点，则异面直线𝐴1𝐸与GF所成角的余弦值为( )A.12B.√510C.1D.02.正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为( )A.√26B.√23C.√24D.√253.在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴1𝐴=𝐴𝐵=2𝐵𝐶=2，则异面直线AC与𝐵𝐷1所成角的余弦值是( )A.√55B.√33C.√35D.√534.如图，在棱长均相等的正三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，异面直线𝐴𝐴1与𝐵𝐶1的夹角为( )A.𝜋6B.𝜋4C.𝜋3D.𝜋25.如图，在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐸，𝐹分别是𝐶1𝐷1，𝐶𝐶1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )A.−5√618B.−√55C.√65D.2√556.已知一三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1各棱长相等，𝐵1在底面ABC上的射影是AC的中点，则异面直线𝐴𝐴1与BC所成角的余弦值为( )A.√74B.34C.13D.43第2页，共4页7.如图，四棱柱𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的底面是菱形且𝐷1𝐷⊥平面ABCD，则𝐴1𝐶与BD所成的角是( )A.90∘B.60∘C.45∘D.30∘8.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，𝐴𝐵⊥平面BCD，且𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为( )A.12B.−12C.√32D.−√329.正四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的侧棱长为√5，底面ABCD边长为2，𝐸为AD的中点，则BD与PE所成角的余弦值为( )A.√24B.13C.√34D.√6410.如图，在底面为正方形的四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，侧面𝑃𝐴𝐷⊥底面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝑃𝐴⊥𝐴𝐷，𝑃𝐴=𝐴𝐷，则异面直线PB与AC所成的角为( )A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘11.如图，长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐵=𝐵𝐶=12𝐴𝐴1，𝐸为BC的中点，则异面直线𝐴1𝐸与𝐷1𝐶1所成角的正切值为( )A.2B.4√55C.√172D.2√212112.在棱长为1正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，点𝐸，𝐹，𝐺分别为𝐷𝐷1，𝐵𝐷，𝐵𝐵1的中点，则𝐸𝐹，𝐶𝐺所成角的余弦值为( )A.√55B.√515C.√155D.√151513.正四棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶𝐷中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SB的中点，且𝑆𝑂=𝑂𝐷，则直线BC与AP所成的角的余弦值为( )A.√336B.√63C.√36D.√33第3页，共4页14.在三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，𝐴𝐵=4，𝐴𝐴1=6.若𝐸，𝐹分别是棱𝐵𝐵1，𝐶𝐶1上的点，且𝐵𝐸=𝐵1𝐸，𝐶1𝐹=13𝐶𝐶1，则异面直线𝐴1𝐸与AF所成角的余弦值为( )A.−√26B.√26C.−√210D.√21015.在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，M和N分别为𝐴1𝐵1和𝐵1𝐶1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是( )A.√32B.√1010C.35D.4516.正四面体(四个面都为正三角形)𝐴𝐵𝐶𝐷中，异面直线AB与CD所成的角为( )A.90∘B.60∘C.45∘D.30∘17.已知直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，∠𝐴𝐵𝐶=120∘，𝐴𝐵=2，𝐵𝐶=𝐶𝐶1=1，则异面直线𝐴𝐵1与𝐵𝐶1所成角的余弦值为( )A.√32B.√155C.√105D.√3318.如图，正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC和AD的中点，则直线AE和CF所成的角的余弦值为( )A.13B.23C.14D.3419.已知底面是边长为2的正方形的四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，四棱锥的侧棱长都为4，𝐸是PB的中点，则异面直线AD与CE所成角的余弦值为( )A.√64B.√33C.12D.√2220.已知长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐴1=𝐴𝐵=√3，𝐴𝐷=1，则异面直线𝐵1𝐶和𝐶1𝐷所成角的余弦值为( )A.√64B.√63C.√26D.√3621.在正三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，若𝐴𝐵=√2𝐵𝐵1，则𝐴𝐵1与𝐵𝐶1所成角的大小为( )A.𝜋6B.𝜋3C.5𝜋12D.𝜋222.已知在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝐶𝐴=𝐶𝐶1=2𝐶𝐵，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，则直线𝐵𝐶1与𝐴𝐵1夹角的余弦值为( )A.√55B.√53C.2√55D.35第4页，共4页23.如图，正三棱锥𝐴−𝐵𝐶𝐷的底面与正四面体𝐸−𝐵𝐶𝐷的侧面BCD重合，连接AE，则异面直线AE与CD所成角的大小为( )A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘24.在空间四边形ABCD中，已知E、F分别是AB、CD的中点，且𝐸𝐹=5，𝐴𝐷=6，𝐵𝐶=8，则AD与BC所成的角的大小是( )A.30∘B.60∘C.45∘D.90∘25.在图的正方体中，𝑀，𝑁分别为棱BC和棱𝐶𝐶1的中点，则异面直线𝐴𝐴1和MN所成的角为( )A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘26.如图所示，在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，已知𝑀，𝑁分别是BD和AD的中点，则𝐵1𝑀与𝐷1𝑁所成角的余弦值为( )A.√3010B.√3015C.√3030D.√151527.在正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，已知𝐴𝐵=2，𝐶𝐶1=√2，则异面直线𝐴𝐵1和𝐵𝐶1所成角的正弦值为( )A.√32B.√77C.12D.128.三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，△𝐴𝐵𝐶为等边三角形，𝐴𝐴1⊥平面𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐴1=𝐴𝐵，𝑀，𝑁分别是𝐴1𝐵1，𝐴1𝐶1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为( )A.110B.35C.710D.4529.三棱锥𝐷−𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=𝐵𝐷，且𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，𝐸，𝐹分别分别是棱𝐷𝐶，𝐴𝐵的中点，则EF和AC所成的角等于( )A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘30.在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，E是棱𝐶1𝐷1的中点，则异面直线𝐴1B、EC的夹角的余弦值为( )A.3√1010B.√1010C.√105D.√155