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第1页（共8页）初二数学之平面直角坐标系一．选择题（共6小题）1．（2016•雅安校级模拟）已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．a＞C．﹣＜a＜1D．﹣1＜a＜2．（2015秋•乐平市月考）点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标一定为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．以上都不对3．（2015•金华）点P（4，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2015•同安区一模）点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）5．（2015春•江夏区期中）若过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，则点P的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，2）C．（3，﹣1）D．（3，﹣2）6．（2011秋•雁塔区校级月考）已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第三象限．则M点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）二．填空题（共6小题）7．（2015春•石林县期末）平面直角坐标系内，点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是______．8．（2015春•宜城市期末）已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则点P（﹣a，﹣b）在第______象限．9．（2016春•柘城县期中）点A（0，﹣3），点B（0，﹣4），点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是______．10．（2015春•济源期末）若点A（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M（a，a+2）在第______象限．11．（2015秋•丰润区期末）若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为______．12．（2015秋•平武县期中）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是______．三．解答题（共3小题）13．（2015春•莘县期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．（1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标．（2）求出此三角形的面积．第2页（共8页）14．（2015秋•沭阳县校级期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．15．（2015春•阿拉善左旗校级期中）在图中A（2，﹣4）、B（4，﹣3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．第3页（共8页）初二数学之平面直角坐标系参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2016•雅安校级模拟）已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．a＞C．﹣＜a＜1D．﹣1＜a＜【分析】让横坐标大于0，纵坐标大于0即可求得a的取值范围．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，∴，解得：a，故选：B．【点评】考查了点的坐标、一元一次不等式组的解集的求法；用到的知识点为：第一象限点的横纵坐标均为正数．2．（2015秋•乐平市月考）点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标一定为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．以上都不对【分析】点P到x轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或﹣3；到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或﹣2，从而可确定点P的坐标．【解答】解：∵点P到x轴的距离为3，∴点的纵坐标是3或﹣3；∵点P到y轴的距离为2，∴点的横坐标是2或﹣2．∴点P的坐标可能为：（2，3）或（2，﹣3）或（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），故选D．【点评】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．3．（2015•金华）点P（4，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点在第一象限的坐标特点解答即可．【解答】解：因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4．（2015•同安区一模）点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）第4页（共8页）【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已知点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选：C．【点评】考查平面直角坐标系点的对称性质，解决本题的关键是熟记得出的性质．5．（2015春•江夏区期中）若过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，则点P的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，2）C．（3，﹣1）D．（3，﹣2）【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点P的纵坐标，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出点P的横坐标，即可解答．【解答】解：∵过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，∴P的纵坐标为2，∵过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，∴点P的横坐标为﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等的性质．6．（2011秋•雁塔区校级月考）已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第三象限．则M点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据到坐标轴的距离判断出横坐标与纵坐标的长度，再根据第三象限的点的坐标特征解答．【解答】解：∵点M到x轴的距离为3，∴纵坐标的长度为3，∵到y轴的距离为2，∴横坐标的长度为2，∵点M在第三象限，∴点M的坐标为（﹣2，﹣3）．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，难点在于到y轴的距离为横坐标的长度，到x轴的距离为纵坐标的长度，这是同学们容易混淆而导致出错的地方．二．填空题（共6小题）7．（2015春•石林县期末）平面直角坐标系内，点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是（0，﹣5）．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．【解答】解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，∴a+3=0，解得：a=﹣3，a﹣2=﹣3﹣2=﹣5，∴点M的坐标为（0，﹣5），第5页（共8页）故答案为：（0，﹣5）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．8．（2015春•宜城市期末）已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则点P（﹣a，﹣b）在第二象限．【分析】根据非负数的性质求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，点P（﹣a，﹣b）即（﹣2，3）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2016春•柘城县期中）点A（0，﹣3），点B（0，﹣4），点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是（30，0）或（﹣30，0）．【分析】根据A、B两点特点，求出线段AB的长度，根据C点特征设出C点坐标，然后利用面积列出一个方程，从而求得点C的坐标．【解答】解：∵点A（0，﹣3），点B（0，﹣4），∴AB=1∵点C在x轴上，设C（x，0），∵△ABC的面积为15，∴×AB×|x|=15，即：×1×|x|=15解得：x=±30∴点C坐标是：（30，0），（﹣30，0）．故答案为：（30，0），（﹣30，0）．【点评】题目考查了平面直角坐标系点的坐标和图形的性质，通过对三角形的面积求解，求出相关点的坐标．题目整体较为简单，需要注意的是不要出现漏解现象．10．（2015春•济源期末）若点A（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M（a，a+2）在第三象限．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a，从而得到点A的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（a+3，a﹣2）在y轴上，∴a+3=0，∴a=﹣3，∴点M的坐标为（﹣3，﹣3+2），即（﹣3，﹣1），∴点M在第三象限，故答案为：三．第6页（共8页）【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（2015秋•丰润区期末）若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为﹣5．【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，∴a=2，a+b=﹣3，解得：b=﹣5，故答案为为：﹣5．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．12．（2015秋•平武县期中）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）．【点评】主要考查了点的坐标的意义和对称的特点．三．解答题（共3小题）13．（2015春•莘县期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．（1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标．（2）求出此三角形的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可；（2）根据△ABC的面积=S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△AFC﹣S△ADB，即可解答．【解答】解：（1）A（3，3），B（（﹣2，﹣2），C（（4，﹣3）；（2）如图所示：第7页（共8页）S△ABC=S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△ADB﹣S△AFC==．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的坐标的特点是解题的关键．14．（2015秋•沭阳县校级期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；（3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），所以，即|x﹣3|=2，所以x=5或x=1，即可解答．【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3），∴|﹣3|=3，∴点C到x轴的距离为3；（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）∴AB=4﹣（﹣2）=6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）=6，第8页（共8页）∴△ABC的面积为：6×6÷2=18．（3）设点P的坐标为（0，y），∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），∴，∴|x﹣3|=2，∴x=5或x=1，∴P点的坐标为（0，5）或（0，1）．【点评】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想．15．（2015春•阿拉善左旗校级期中）在图中A（2，﹣4）、B（4，﹣3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．【分析】分别过点A，B作x轴的垂线，把四边形转化成两直角三角形和一个直角梯形，四边形的面积就是两直角三角形和直角梯形面积的和．【解答】解：如图，分别过A