第5章 流动阻力与水头损失 流体力学

第5章流动阻力与水头损失第5章流动阻力与水头损失★本章重点掌握黏性流体的流动型态（层流、紊流）及其判别沿程水头损失计算局部水头损失计算§5.1概述一、章目解析从力学观点看，本章研究的是流动阻力。产生流动阻力的原因：内因——粘性+惯性外因——外界干扰从能量观看，本章研究的是能量损失（水头损失）。§5.1概述二、研究内容内流（如管流、明渠流等）：研究的计算（本章重点）；外流（如绕流等）：研究CD的计算。三、水头损失的两种形式hf：沿程水头损失(由摩擦引起)；hm：局部水头损失（由局部干扰引起）。wh总水头损失：mfwhhh§5.2黏性流体的流动型态一、雷诺实验简介1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对粘性流体进行实验，提出了流体运动存在两种型态：层流和紊流。OsborneReynolds(1842-1916)§5.2黏性流体的流动型态§5.2黏性流体的流动型态雷诺在观察现象的同时，测量，绘制的关系曲线如下：Vhf,Vhflg~lg•层流：0.1Vhf•紊流：0.2~75.1VhfAEBCD层流过渡区紊流§5.2黏性流体的流动型态二、判别标准1.试验发现)(40000~12000Re)(2300Re不稳定较稳定dVdVcccc§5.2黏性流体的流动型态2.判别标准•圆管：取)(2300)(2300Re紊流层流Vd2300RedVcc•非圆管：442dddR定义水力半径为特征长度.相对于圆管有AR§5.2黏性流体的流动型态)(575)(575Re紊流层流VR故取575423004RedVRVccc例题1§5.3恒定均匀流基本方程§5.3恒定均匀流基本方程一、恒定均匀流基本方程推导1.对如图所示定常均匀有压管流，由1→2建立伯努利方程，得：流体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。)()(2211pzpzhf（1）§5.3恒定均匀流基本方程2.在s方向列动量方程，得：式中：lzzAlGlTApPApP2102211cos,,0cos21GTPP（2）§5.3恒定均匀流基本方程3.联立（1）、（2），可得定常均匀流基本方程RJlhRRlhff00or上式对层流、紊流均适用。（3）§5.3恒定均匀流基本方程二、过流断面上切应力τ的分布仿上述推导，可得任意r处的切应力：JR考虑到，有240rdR2rR故（线性分布）00rr§5.3恒定均匀流基本方程三、沿程水头损失hf的通用公式由均匀流基本方程计算，需先求出。Rlhf0fh0),,,,(10RVf因0),(Re,20VRf据π定理：220)(Re,VRf故§5.3恒定均匀流基本方程8/)/(Re,2Rf令，并考虑到，Rd4Rlhf0fh式中，为沿程阻力系数，一般由实验确定。)/(Re,df代入可得沿程水头损失的通用公式——达西公式：gVdlhf22§5.4圆管中的层流运动一、过流断面上的流速分布据dd21yurJrrJud2drry0§5.4圆管中的层流运动积分rrurrJu0d4d0得：)(4220rrJu——旋转抛物面分布§5.4圆管中的层流运动最大流速：200max4rJuur流量：4402200A1288d2)(4d0dJrJrrrrJAuQr§5.4圆管中的层流运动二、断面平均流速28max20urJAQv§5.4圆管中的层流运动三、沿程水头损失208rJv由和lhJf得：vrlhf208gvdl2Re642)(0.1vhf2,Re0drvd§5.4圆管中的层流运动与hf的通用公式比较，可得圆管层流时沿程阻力系数：(Re)Re64f四、动能、动量修正系数33.1Ad)(0.2Ad)(A2A3AvuAvu§5.5圆管中的紊流运动一、紊流的特征主要特征：流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动要素在时间和空间都是具有随机性质的脉动。☈严格来讲，紊流总是非恒定的。☈时间平均紊流：恒定紊流与非恒定紊流的含义。☈紊流的脉动性使过流断面上的流速分布比层流的更均匀，但能量损失比层流更大。§5.5圆管中的紊流运动二、紊流切应力紊流切应力τ包括τ1和紊流附加切应力τ2两部分，即21其中：2221ddddyuyuy01ryy这里称为混合长度，可用经验公式或计算。§5.5圆管中的紊流运动三、粘性底层Re8.32dl☈水力光滑、水力粗糙的含义。☈粘性底层一般只有十分之几个毫米，但对流动阻力的影响较大。l§5.5圆管中的紊流运动四、过流断面上的流速分布•粘性底层区)(ly)(2*线性分布yvu式中：0*v——剪切流速•紊流核心区)(ly)(ln*对数曲面分布cyvu§5.5圆管中的紊流运动五、沿程阻力系数λ的变化规律及影响因素1.尼古拉兹实验简介JohannNikuradse§5.5圆管中的紊流运动5.0dⅣeⅤd======5.85.45.6d6.0fdddd150410141252111203016113.4lg(100l)0.70.60.50.40.30.2b2.62.83.23.0Ⅰ1.11.00.90.8a5.2lgRe3.83.64.04.2ⅢⅡc4.84.64.4§5.5圆管中的紊流运动•层流区（I）：Re64(Re)f2.实验成果•层、紊流过渡（Ⅱ）：(Re)f•紊流过渡区（Ⅳ）：)(Re,df)()(ldf•紊流粗糙区（Ⅴ）：•紊流光滑区（Ⅲ）：)((Re)lf§5.5圆管中的紊流运动六、λ的计算公式•层、紊流过渡区（Ⅱ）：空白•层流区（I）：)(Re64理论与实际完全一致0.1vhf•紊流光滑区（Ⅲ）：)(Re.31600.25布拉休斯公式75.1vhf•紊流过渡区（Ⅳ）：)()867.01(0179.03.03.0舍维列夫公式vd§5.5圆管中的紊流运动)(74.1lg22-0尼古拉兹公式r•紊流粗糙区（Ⅴ）：)(11.025.0希弗林松公式d)(0210.03.0舍维列夫公式d2Vhf)()Re51.27.3lg(2柯列勃洛克公式d•适合紊流区的公式：)(Re6811.025.0阿里特苏里公式）（＝d§5.5圆管中的紊流运动★为便于应用，莫迪将其制成莫迪图。LewisMoody§5.6局部水头损失一、局部水头损失产生的原因旋涡区的存在是造成局部水头损失的主要原因。局部水头损失与沿程水头损失一样，也与流态有关，但目前仅限于紊流研究，且基本为实验研究。§5.6局部水头损失二、圆管突然扩大的液流局部水头损失1.从1→2建立伯努利方程，可得gvvpzpzhm2)()(2222112211（1）§5.6局部水头损失2.在s方向列动量方程)(cos112221vvQGTPP式中：环PApP111环ApAp11121Ap引入实验结果12AAA环0Tcos212222lzzlAGApP（2）§5.6局部水头损失3.联立（1）、（2），并取，得0.12121gvvhm2)(221（包达公式）2211vAvAgvgvAAgvgvAA2212212222221221121221§5.6局部水头损失三、局部水头损失通用公式gvhm22式中：ξ=f(Re,边界情况)，称为局部阻力系数，一般由实验确定。例题2例题1[例1]水流经变截面管道，已知d2/d1=2，则相应的Re2/Re1=?[解]因vdRe24dQvddQ145.0)/1/()/1(Re/Re211212dddd故例题2gvH200002[例2]如图所示管流，已知：d、l、H、λ、ξ进、ξ阀门。求：管道通过能力Q。[解]从1→2建立伯努利方程gvgvgvdl222222阀门进例题2得流速据连续性方程得流量阀门进dlgHv224dAvQ阀门进dlgH2普朗特简介普朗特（1875～1953），德国物理学家，近代力学奠基人之一。1875年2月4日生于弗赖辛，1953年8月15日卒于格丁根。他在大学时学机械工程，后在慕尼黑工业大学攻弹性力学，1900年获得博士学位。1901年在机械厂工作，发现了气流分离问题。后在汉诺威大学任教授时，用自制水槽观察绕曲面的流动，3年后提出边界层理论，建立绕物体流动的小粘性边界层方程，以解决计算摩擦阻力、求解分离区和热交换等问题。奠定了现代流体力学的基础。普朗特在流体力学方面的其他贡献有：①风洞实验技术。他认为研究空气动力学必须作模型实验。1906年建造了德国第一个风洞（见空气动力学实验），1917年又建成格丁根式风洞。②机翼理论。在实验基础上，他于1913～1918年提出了举力线理论和最小诱导阻力理论，后又提出举力面理论等。③湍流理论。提出层流稳定性和湍流混合长度理论。此外还有亚声速相似律和可压缩绕角膨胀流动，后被称为普朗特-迈耶尔流动。他在气象学方面也有创造性论著。普朗特在固体力学方面也有不少贡献。他的博士论文探讨了狭长矩形截面梁的侧向稳定性。1903年提出了柱体扭转问题的薄膜比拟法。他继承并推广了A.J.C.B.de圣维南所开创的塑性流动的研究。T.von卡门在他指导下完成的博士论文是关于柱体塑性区的屈曲问题。普朗特还解决了半无限体受狭条均匀压力时的塑性流动分析。著有《普朗特全集》、《流体力学概论》，此外还与O.G.蒂琼合写《应用水动力学和空气动力学》（1931）等。