选修2-1双曲线

试卷第1页，总13页评卷人得分一、选择题1．已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为12,,FFO为坐标原点.P是双曲线在第一象限上的点，直线2,POPF分别交双曲线C左、右支于另一点,MN.若122PFPF,且260MFN，则双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.7D.233【答案】B【解析】试题分析：由题意，aPFPFPFPF2,22121，aPFaPF2,421，又60,60212PFFNMF,由余弦定理可得，解得：60cos2424164222aaaac，得ac3，3ace，综上所述，选B.考点：1.双曲线的性质；2.余弦定理的应用.【方法点睛】本题主要考查的是双曲线的离心率，余弦定理，学生的计算能力，属于中档题，此类型题目主要是先利用双曲线的定义分别表示出来aPFaPF2,421，再结合60,60212PFFNMF利用余弦定理得到60cos2424164222aaaac，从而得到ca,的关系，即可求出e的值，因此此类题目利用正确熟练双曲线的性质是解题的关键.2．直线by2与双曲线)0,0(12222babyax的左支、右支分别交于BA,两点，O为坐标原点，且AOB为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A．25B．23C．530D．553【答案】B【解析】试卷第2页，总13页试题分析：联立方程bybyax212222，解得222222225514axaxbbax，即baBbaA2,5,2,5,又AOB是等腰直角三角形,即OBOA,等价于0OBOA,代入坐标得2349494454522222222eecaacaba,故选B.考点：双曲线的性质.3．如图，12FF、是双曲线222210,0xyabab的左、右焦点，过1F的直线l与双曲线的左右两支分别交于点AB、．若2ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4B．7C．233D．3【答案】B【解析】试题分析：由双曲线定义得1122BFAFAFa，21224BFBFaBFa，由余弦定理得22222(2)(4)(2)2(4)(2)cos12077caaaacae考点：双曲线定义【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.4．如图，已知双曲线:C22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，离心率为2，以双曲线C的实轴为直径的圆记为圆O，过点2F作圆O的切线，切点为P，则以12,FF为焦点，过点P的椭圆T的离心率为（）试卷第3页，总13页A．532B．53C．734D．73【答案】D【解析】试题分析：由离心率为2得2,3caba，又2PF为圆O的切线，所以22222222121,2()(2)(2c)227PFbPFPFOPPFacba，因此椭圆T的离心率为2473773caabaa，选D.考点：椭圆与双曲线定义与离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.5．设12FF、分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过点2F的直线交双曲线右支于AB、两点．若21AFAF，且21||2||BFAF，则双曲线的离心率为（）A．102B．173C．584D．13【答案】B【解析】试题分析：设222121||2||2||2,||22||32(32)BFAFtAFtaBFtaABtatta22221210104104(22)||,||()()433333aaaaatatAFAFce173．考点：直线与双曲线．试卷第4页，总13页6．双曲线2221yxb的左右焦点分别为12,FF，P为右支上一点，且1||8PF，120PFPF，则双曲线的渐近线方程是（）A．22yxB．26yxC．5yxD．34yx【答案】B【解析】试题分析：由已知1a，18PF，则26PF.又因为120PFPF，则1210FF，即5c.则渐近线方程为26yx，故选B.考点：双曲线的定义及渐近线7．设P为双曲线22112yx上的一点，12FF、是该双曲线的两个焦点．若12||:||3:2PFPF，则12PFF的面积为（）A．63B．12C．123D．24【答案】B【解析】试题分析：由已知可得121212||:||3:2,||||||2||6,||4,PFPFPFPFPFPF又22212121212||213||||||FFPFPFFFPFF是直角三角形146122S,故选B．考点：双曲线标准方程及其性质．8．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的焦距为25，抛物线21144yx与双曲线的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A．22182xyB．22128xyC．2214xyD．2214yx【答案】C【解析】试题分析：12222byax的焦距为522c，其中一条渐近线的方程为xaby，联立试卷第5页，总13页21144yxbyxa，得211044bxxa．因为渐近线与抛物线相切，所以22104ba．由2224,5bac，解得1,422ba，所以双曲线的标准方程为1422yx，故选C．考点：1、双曲线的性质；2、直线与抛物线的位置关系．9．过双曲线221169xy左焦点1F的弦AB长为6，则△2ABF（2F为右焦点）的周长是（）A.12B.14C.22D.28【答案】D【解析】由双曲线221169xy的标准方程可得4a，由双曲线的定义可得：212AFAFa，212BFBFa，∴22416AFBFABa，即22616AFBF，2222AFBF.△2ABF（2F为右焦点）的周长是：121222()()()22628AFAFBFBFAFBFAB，故选D.考点：双曲线定义的应用.10．设12,FF是双曲线22124yx的左，右焦点，P是双曲线上的一点，1234PFPF，则△12PFF的面积等于（）A.42B.83C.24D.48【答案】C【解析】由题意得15,0F，25,0F，则1210FF，设2ΡFx，则143ΡFx，由双曲线的性质知423xx，解得6x，∴18ΡF，26ΡF，∴1290FΡF，∴△12PFF的面积是186242．故选C．考点：双曲线的性质和应用．11．若椭圆221(1)xymm与双曲线221(0)xynn有相同的焦点12FF、，P是试卷第6页，总13页两曲线的一个交点，则12FPF的面积是（）A．4B．2C．1D．12【答案】C【解析】试题分析：因为两曲线的焦点相同，所以211cmn，即2mn．设P是两曲线在第一象限内的交点，则由椭圆与双曲线的定义，有1212||||2||||2PFPFmPFPFn，解得12||||PFmnPFmn，所以12||||2PFPF．在12FPF中，由余弦定理，得22212121212||||||cos2||||PFPFFFFPFPFPF＝22()()4(1)22mnmnm＝2()404nm，所以122FPF，所以12121||||2FPFSPFPF，故选C．考点：1、椭圆与双曲线的定义及性质；2、余弦定理．12．过双曲线228xy的左焦点1F有一条弦PQ交左支于P、Q点，若7PQ，2F是双曲线的右焦点，则2PFQ的周长是（）A．28B．1482C．1482D．82【答案】C【解析】试题分析：∵双曲线方程为x2-y2=8，221,2288xyab，884c根据双曲线的定义，得|PF2|-|PF1|=42，|QF2|-|QF1|=42∴|PF2|=|PF1|+42，|QF2|=（|QF1|+42），相加可得|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+82∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=7，∴|PF2|+|QF2|=7+82，因此△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=7+8+7=14+82故选：C．考点：双曲线的简单性质．13．过双曲线12222byax)0,0(ba的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若BCAB2，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．5D．10试卷第7页，总13页【答案】C【解析】试题分析：过右顶点A斜率为1的直线为yxa，与渐近线byxa联立可得2,aabBabab，与渐近线byxa联立可得2,aabCabab，由BCAB2可得2222aaaaababab，整理得25bae考点：1．双曲线方程与性质；2．直线方程；3．向量的坐标运算14．F是双曲线C：22221xyab(0,0)ab的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂直，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若2AFFB，则C的离心率是（）A．233B．143C．2D．2【答案】A【解析】试题分析：由已知渐近线为1:blyxa，2:blyxa，由条件得，F到渐近线的距离||FAb，则||2FBb，在RtAOF中，||OFc，则22||OAcba，设1l的倾斜角为，即AOF，则2AOB，在RtAOF中，tanba，在RtAOB中，3tan2ba，而22tantan21tan，即22231bbabaa，即223ab，∴2223()aca，∴22243cea，即233e.考点：双曲线的标准方程及其性质、向量的运算.15．过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,BC．若12ABBC，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．5D．10【答案】C【解析】试题分析：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B（），l与渐近线试卷第8页，总13页l2：bx+ay=0交于C（），A（a，0），∴），），∵，∴，b=2a，∴c2-a2=4a2，∴e2==5，∴e=．考点：双曲线的性质。16．过点2,0M作斜率为1k(1k≠0)的直线与双曲线2213yx交于,AB两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为2k，则12kk等于A．13B．3C．13D．3【答案】B【解析】试题分析：设A1122,,,xyBxy，直线l的方程为12ykx，代入2213yx得，222211134430kxkxk，∴21122143kxxk，则212121223xxkk，∴P点的横坐标为212123kk，则纵坐标为1121623kykxk，∴OP的斜率12122112163323kkkkkk，∴123kk，故选B考点：本题考查直线与双曲线的位置关系点评：解决本题的关键是利用直线与双曲线联立，利用一元二次方程根与系数关系解决问题评卷人得分二、解答题17．已知双曲