高一数学导学案平面向量

高一数学导学案编制人：审核人：必修4第二章第1课时向量概念及物理意义【学习目标】1.了解向量的实际背景，理解向量的概念.2.理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量等概念。【教学重点】向量、零向量、单位向量、平行向量的概念.【教学难点】向量及相关概念的理解，零向量、单位向量、平行向量的判断【教材助读】1.我们把____________的量叫做向量；把____________的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作____，线段AB的长度叫做有向线段AB的长度，记作_____，有向线段包括三要素__、____、___；向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量。2.向量可以用有向线段表示，向量AB的长度（或称____）记作_____，长度为零的向量叫做____向量，记作0，长度等于1个单位的向量，叫做__向量；3.______________________的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，记作______，规定0与任一向量平行，即对任意向量a都有___；4._______的向量叫做相等向量；若a与b相等，记作__；5.由于任一组平行向量可以移动到同一直线上，平行向量也叫_______向量【预习自测】1.下列各量中不是向量的是（）（考察向量的概念）A.浮力B.风速C.位移D.密度E.温度F.体积2.下列说法中错误的是（）（A）零向量是没有方向的；（B）零向量的长度为0；(C)零向量与任一向量平行；(D)零向量的方向是任意的。3.给出下列命题：○1向量AB和向量BA的长度相等；○2方向不相同的两个向量一定不平行；○3向量就是有向线段；○4向量0=0；○5向量AB大于向量CD。其中正确的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3【我的疑惑】【学始于疑】使用时间：姓名：小组：评价等级：探究一：判断下列命题是否正确：（1）若a//b，则a与b的方向相同或相反；（2）AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；（3）|a|=|b|，a，b不一定平行；若//ab，|a|不一定等于|b|；（4）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。（5）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量．（6）若a与b平行同向,且a＞b，则a＞b探究二：给出下列六个命题：○1两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；○2若|a|=|b|，则a=b；○3若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形；○4平行四边形ABCD中，一定有AB=DC；○5若mn，nk，则mk；其中不正确的是命题个数是（）（A）2（B）3（C）4（D）5探究三：如右图，D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点，写出与FDEFDE、、相等的向量．【能力拓展】1．单位向量是否唯一？有多少个单位向量？若将所有单位向量的起点归结在同一起点，则其终点构成的图形是什么？2．温度有零上零下之分，“温度”是否为向量？3．关于零向量，下列说法中正确的有（1）零向量是没有方向的。（2）零向量的长度是0（3）零向量与任一向量平行（4）零向量的方向是任意的。4．若//ab，//bc,则//ac吗？【我的小结】零向量是，共线（平行）向量是单位向量是，相等向量是高一数学导学案编制人：审核人：必修4第二章第2课时向量加法及几何意义【学习目标】掌握向量的加法运算并能进行化简，同时理解其几何意义。【教学重点】会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.【教学难点】三角形不等式【教材助读】1，回答以下问题:（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：AB+BC=（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：AB+BC=（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移AB+BC=2、两个加法法则：已知非零向量a和b，做出ab（1）三角形法则：（2）平行四边形法则向量的加法其实是一种图形运算：把两个向量首尾相接，把一个向量的为起点，另一个向量的为终点所得到的向量叫做这两个向量的，记为。3.规定：对于零向量与任一向量a，都有_________0a4.加法交换律和加法结合律（1）向量加法的交换律：（2）向量加法的结合律：(a+b)+c=【预习自测】1.化简：（1）ABDFCDBCFA(2)_______)(OMBOMBAB2．已知在平行四边形ABCD中,ABCABD【我的疑惑】【学始于疑】aｂ使用时间：姓名：小组：评价等级：探究一：梯形ABCD，AD//BC,O为对角线交点，则OA+AB+BC=探究二：已知平行四边形ABCD中，,ABaADb，试用,ab表示,,,CDCBBDCA探究三：在矩形ABCD中，31ABBC，，则向量ABADAC的长度等于探究四：一艘船从A点出发以23/kmh的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2/kmh，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。探究五：在四边形ABCD中，ABADAC，则此四边形肯定为形。【能力拓展】1.用,,=符号填空：当向量a与b不共线时，a+b、a、b的方向不同向，则|a+b|___|a|+|b|;当a与b同向时，则a+b、a、b同向，则|a+b|___|a|+|b|;当a与b反向时，若|a||b|,则a+b的方向与a相同，则|a+b|___|a|-|b|;若|a||b|,则a+b的方向与b相同，则|a+b|___|b|-|a|.一般地︱a+b︱≤︱a︱+︱b︱2．122311nnnAAAAAAAA是否一定成立？ABBCCDDA？【我的小结】1、已知非零向量,ab，在平面内任取一点A，作,ABaBCb，则向量_____叫做a与b的和，记作____，即ab=_____=_____这个法则就叫做向量求和的三角形法则。2、向量加法的平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量a，b（,OAaOBB）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是a与b的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。高一数学导学案编制人：审核人：必修4第二章第3课时向量减法及几何意义【学习目标】掌握向量的减法运算并能进行化简、理解几何意义，培养运用数形结合的思想解决问题的能力。【教学重点】会用向量减法的三角形法则作两个向量的差向量.【教学难点】三角形不等式【教材助读】1.相反向量的定义：________________________规定：零向量的相反向量是____向量,任一向量与它的相反向量的和是______向量。a＋(－a)=0.2、两个减法法则：已知非零向量a和b，做出ab三角形法则：3.向量的减法其实是一种图形运算：把两个向量起点重合，把一个向量的为起点，另一个向量的为终点所得到的向量叫做这两个向量的，记为。如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是____，差向量方向指向一般地，对于任意三点O，A，B，AB=OB—OA4.若//ab，怎样作出ab？向量ab可以看成是()ab吗？【预习自测】1．化简:(1)_____ADAB(2)_____OAOD(3)____DCADAB(4)MNPNPM=__________2．平行四边形ABCD中，ABa，ADb，用a，b表示向量AC、DB奎屯王新敞新疆【我的疑惑】【学始于疑】使用时间：姓名：小组：评价等级：探究一：已知正方形ABCD，ABa，BCb，ACc，求作向量：（1）abc（2）abc探究二：如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若ABa，BCb，ODc，求证cabOB．【能力拓展】1．已知向量a，b的模分别是3，4，求||ab的取值范围2.讨论：ab与ab、ab与ab有何关系？对任意向量a，b都有||||||||||||ababab吗？3．化简OP-QP+PS+SP的结果等于4若a、b共线且|a+b|＜|a-b|成立,则a与b的关系为．【我的小结】若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作ab或者：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差奎屯王新敞新疆即：ab=a+(b)求两个向量差的运算叫做向量的减法奎屯王新敞新疆向量减法是加法的逆运算一般地，对于任意三点O，A，B，AB=ABO高一数学导学案编制人：审核人：必修4第二章第4课时向量数乘运算【学习目标】1.理解向量的数乘运算及其几何意义，会进行向量的数乘运算.2.通过自主学习、合作讨论探究出向量数乘运算的规律与方法.【教学重点】数乘向量的定义与共线向量定理【教学难点】三点共线的条件【教材助读】1、向量的数乘定义：一般地，它的长度和方向规定如下：（Ⅰ）a；（Ⅱ）当0时，λa的方向与a的方向；当0时，λa的方向与a的方向；当0时，0a，方向是。2、向量的数乘运算律：（1）（a）=（2）（+）a=（3）（a+b）=（4）（1a±2b）=3、定理：向量a与b共线，当且仅当【预习自测】1．任画一向量e,分别求作向量a=2e，b=—3e2．点p在线段AB上，且PBAP=43,则AP=AB,BP=AB3．计算：0a=06b=3（—4）a=4．利用向量的数乘运算律变形：7a+7b=5(a—b)=(—3)(a+b)=5．化简（1）7(a+b)—3(—b)+2b（2）(5a—2b+3c)—2(a+3b—c)（3）(—2)(4a+b—3c)—4(—a+2b—5c)【我的疑惑】【学始于疑】使用时间：姓名：小组：评价等级：探究一：已知a、b是两个不共线的向量，若OAab、2OBab、3OCab，求证：A、B、C三点在一条直线上。探究二：求证：M是线段AB的中点，对于任意一点O，都有1()2OMOAOB探究三：判断下列各小题中的向量a与向量b是否共线？（1）a=2e,b=—8e（2）a=e1—e2，b=2e1—2e2探究四：在ABCD中，设对角线AC=a，BD=b试用a,b表示AB与BC【能力拓展】1．（1）确定与a共线的单位向量（2）R），（ACACABABOP其中)||||(含义是什么？2．已知四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F，求证EF＝21(AB+DC).3.设1e，2e是两个不共线向量，则12()aeeR与21(2)bee共线的条件是什么？4．求证：A，B，C三点共线存在R使AB=AC存在OCyOBxOAyxRyx使,1,,OOCcOBbOAacba，cbaRcba使且不全为零存在,0,,,,,【我的小结】1．向量a的模是方向2．两个向量共线的条件：向量b与非零向量a共线的条件是有且仅有一个实数，使得3．M是AB的中点必修4第二章第5课时平面向量的基本定理高一数学导学案编制人：审核人：【学习目标】1.掌握平面向量基本定理的内容.2.理解基底及夹角的概念，并能运用基底表示平面内任一向量.【教学重点】平面向量基本定理，【教学难点】利用平面向量基本定理，将任意向量用基向量表示【教材助读】1、平面向量的基本定理：2、向量的夹角：3.当时，向量a与向量b同向，当时，向量a与向量b反向，当时，ba.【预习自测】1．若非零向量,满足，求与所成角的大小2．如图,平行四边行ABCD的对角线AC和BD交于点M,aAB,bAD.,试用基底a,b表示MC,MA,MB和MD.3．在正六边形ABCDEF中，AC=a,AD=b用a,b表示向量AB、BC、CD、DE、EF、FA.4．确定下列各图中向量a与向量b的夹角的大小：【我的疑惑】【学始于疑】探究一：设1e,2e是平面内的一组基底，如果AB=212ee,BC=214ee,使用时间：姓名：小组：评价等级：CD=2198ee，求证：A,B