用平方差公式分解因式

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根据因式分解的概念,判断下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是,为什么?1.(2x-1)2=4x2-4x+13.4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)2.3x2+9xy-3x=3x(x+3y-1))21(2.42aaaaa-+=-+否是否否把下列各式进行因式分解1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)•和老师比一比,看谁算的又快又准确!比一比322-312682-6725.52-4.52815()2715()2-在横线内填上适当的式子,使等式成立:(1)(x+5)(x-5)=;(2)(a+b)(a-b)=;(3)x2-25=(x+5)();(4)a2-b2=(a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b知识探索平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法因式分解这种分解因式的方法称为公式法。a2-b2=(a+b)(a-b)))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的和与两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差。两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式:(1)公式左边:(是一个将要被分解因式的多项式)★被分解的多项式含有两项,且这两项异号,并且能写成()2-()2的形式。(2)公式右边:(是分解因式的结果)★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。))((22bababa-+=-▲▲▲下列多项式能转化成()2-()2的形式吗?如果能,请将其转化成()2-()2的形式。(1)m2-1(2)4m2-9(3)4m2+9(4)x2-25y2(5)-x2-25y2(6)-x2+25y2=m2-12=(2m)2-32不能转化为平方差形式=x2-(5y)2不能转化为平方差形式=25y2-x2=(5y)2-x2a2-b2=(a+b)(a-b)铺路之石填空:(1)=()2;(2)0.81=()2;(3)9m2=()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-b)2=[]2;(6)(x+y)2=[]2。首页上页下页13611614±(x+y)±0.9±3m±5ab±2(a-b)16±做一做(1)a2-16(2)64-b2你能试着把下列各式分解因式吗?=a2-()2=()2-b248=(a+4)(a-4)=(8+b)(8-b)=(4x+y)(4x-y)=(2x+y)(2x-y)3131=(2k+5mn)(2k-5mn)把下列各式分解因式:a2-b2=(a+b)(a-b)看谁快又对=(a+8)(a-8)(1)a2-821(2)16x2-y22(3)-y2+4x2913(4)4k2-25m2n24))((22bababa-+=-20062-20052=(2mn)2-(3xy)2=(x+z)2-(y+p)2=结论:公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式,只要被分解的多项式能转化成平方差的形式,就能用平方差公式因式分解。解决问题例1:把下列各式分解因式:(1)16a2-9b2(2)9(a+b)2-4(a-b)2(3)(x+p)2-(x+q)2在使用平方差公式分解因式时,要注意:先把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个相当于a,哪个相当于b.牛刀小试(一)把下列各式分解因式:②0.25m2n2–1③(2a+b)2-(a+2b)2①x2-116y2④25(x+y)2-16(x-y)2•利用因式分解计算:牛刀小试(二)(1)2.882-1.882;(2)782-222。首页上页下页解决问题例2:如图,求圆环形绿地的面积。不信难不倒你!用你学过的方法分解因式:4x3-9xy2结论:多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。方法:先考虑能否用提取公因式法,再考虑能否用平方差公式分解因式。分解因式:1.4x3-4x2.x4-y4结论:分解因式的一般步骤:一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。解:1.4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1)2.x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)a2-b2=(a+b)(a-b)如图,在边长为6.8cm正方形钢板上,挖去4个边长为1.6cm的小正方形,求剩余部分的面积。考考你你知道992-1能否被100整除吗?说说你是怎么想的?

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