比赛平方差公式说课课件

平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2刘素宏尊敬的专家和各位老师好！今天我说课的题目是人教版八年级上册第十四章第二节第一小节平方差公式，主要内容是平方差公式的推导及其应用。我准备从教材分析、教法、学法、课程设计四个方面谈谈我对本节课的设计。一、教材分析1、教材的地位和作用平方差公式是在学生学习了整式乘法的基础继续学习的。这节课不仅是对前面所学知识“多项式乘多项式”的应用，也是后面因式分解、分式等内容学习的基础，起到了承上启下的作用，它也是用推理的形式进行恒等变形的第一训练，因而它是本章的一个重点内容。2、学情分析（1）根据学生的实际情况，学生学习本节课的知识障碍主要在于对公式的结构特征的理解和对字母能代表任意的数或代数式的意义的理解，必须帮助学生解决这两个问题才能够让学生灵活地运用平方差公式。（2）根据本班学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生的这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。3、教学目标根据学生的认识水平，结合本节教学内容特点，确定本节课的教学目标是：（1）知识目标：理解并掌握平方差公式结构特征，能正确运用公式进行计算；（2）能力目标：通过探索和推导平方差公式，锻炼学生的观察、思考、归纳、推理、交流等各方面的能力；（3）情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探究知识的热情和积极参与学习的意识，体会数学运算的简捷美。4、教材的重点和难点重点：掌握公式的结构特征及正确运用公式难点：公式推导的理解及字母的广泛含义二、说教法新课程标准指出：“有效的数学学习不能单纯依赖模仿和记忆。”动手实践，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式，现代数学改革，是改变教学过程中过于强调接受学习，机械学习，死记硬背的教学模式。提倡乐于学习主动学习，积极探究的教学课堂，学生是学习当中的主体，教师在学习过程中是组织者，引导者。基于这一理念，因此这节课我将采用“121”课堂教学模式，即“自学预检——自主探究——合作交流——教师精导——应用拓展”，让学生真正融入到学习当中三、说学法本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习方法：1、学会通过观察、分析、抽象和概括出平方差公式。2、学会通过表象看本质，抓住公式的结构特征灵活运用公式，而不是简单的形式的模仿。3、学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力。四、教学过程1创设情境，明确目标自主学习，指向目标3合作探究，达成目标6达标检测，反思目标5总结梳理，内化目标24综合运用，强化目标四、教学过程一、创设情境，明确目标从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.同学们，你能告诉张老汉他吃亏了吗？用一个小故事引入课题，激发了学生的好奇心和求知欲。发了学生的好奇二、自主学习，指向目标计算下列各题，总结共同特征22)1(xx22)2(mm1212)3(xxbaba)4(激发学生原始的换元思想，搭建公式平台，使学生感受数学的再创造性。(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。平方差公式三、合作探究达成目标从特殊到一般，总结出平方差公式。三、合作探究、达成目标小组讨论，分析公式结构特征：①等式左边的两个多项式有什么特点？②等式右边的多项式有什么规律？③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同项的平方-相反项的平方(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式特征：（1）左边括号中有两项完全相同，两项互为相反数．（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方．（3）公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.图形验证判断下列各式能否用平方差公式运算1.(b-8)(b+8)2.(-x-1)(x+1)3.(x+3)(x-2)4.(mn-4k)(-mn-4k)（x＋3)(x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x＋15(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn利用上面的两个多项式的成积，唤醒学生的已有的知识，为今天的学习做准备计算下列各题,看谁做的又快又准确:(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1)二、自主探究，合作交流探求新知自主学习小组讨论，分析公式特征结构.①等式左边的两个多项式有什么特点？②等式右边的多项式有什么规律？③你能用上面的规律直接计算下列各式吗？④你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？⑤小组内，每位同学自己举一个例子，看是否满足你们总结出来的规律？abab如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。（1）图中的红色部分部分面积是__________22ba（2）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？))((baba你拼出的长方形的面积是________________概括总结22)()(bababa平方差公式（2）等号右边是相同项2-相反项2平方差公式的特征：（1）等号左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差.注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式例1：（1）（3x+2)(3x-2)（2）(-x+2y)(-x-2y)解：（3x+2)(3x-2)222)3(x(a+b)(a-b)22ba492x（1）老师板书，精准的找出算式里与a、b对应的各项进行比较，让学生进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解，即它们既可以是数，也可以是含有字母的整式（2）在计算过程中，当有两个都是负数时，往往不易判断a、b，在老师的讲解下，能更加深刻的理解公式。算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式计算结果按要求填写下面的表格课堂达标)2)(2baab（a2b224ba)2(22ba)14)(14(aa))((zyxzyx学生活动：学生在练习本上完成（发现重点问题出示在多媒体上），教师巡视、指导，师生交流。设计意图：通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用乘法公式进行有关计算。练一练反馈，我最快！反馈练习1、判断正误：如果错误，应怎样改正？(1)(-a-b)(a-b)=-a2+b2()(2)(-a+b)(-a-b)=-a2-b2()(3)(2x+3)(2x-3)=2x2-9()(4)(3x-1)(-3x-1)=9x2-1()例2计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=1000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.拓展延伸计算下列各题：(1)(x+y)(x-y)(x2+y2)(灵活运用)(2)(a+b)2-(a-b)2(逆向思维训练)反思小结1、本节你学到了什么？2、你还有什么疑惑?五、布置作业、练习提高必做题:课本112页习题14.2第1题必做题:计算：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)2)–3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x)选做题：课后能力提升部分设计意图：前两道题为基础型题要求全体完成，后一道题针对学有余力的学生完成，体现差生能消化，中等生吃的好，优等生吃得饱。课后问题探究进一步体会数形结合思想，培养学生发散思维。六、板书设计平方差公式：语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。注意：a：相同项b：相反项例1：例2：22))((bababa