《高中物理思维方法集解》随笔系列――谈高中物理解题的“探讨法”

谈高中物理解题的“探讨法”——《高中物理思维方法集解》随笔系列山东平原一中魏德田物理学史上就有所谓测不准原理或测不准关系，说明物理实验的科学、严谨和重要；由物理实验归纳出的实验定律，则需要大量问题解决的实际检验或反复论证，而不断加以修正和完善。类似地，高中物理许多典型问题的解决，则需要进行专题探究和广泛讨论。由此，高中物理另一种重要的思维方法——探讨法应运而生。这里所谓“探讨法”，是指“讨论”大量、较难的“有模”不确定性问题，或“探究”复杂、高难的“少模”或“无模”问题的思维方法。应该先说明，“探究”的目的在于解决少量、高难问题，重在思维（或解题）方法的应用和推广，意在转换解题方式，创新模型，培养思维的创新性、广阔性、独立性、灵活性和形象性等。探究的结果，使我们的有效知识面的范围更广泛，使思维方法更完善、更先进。而“讨论”的目的在于解决大量、较难问题，重在思维（或解题）方法的理解和挖掘，意在激发解题兴趣，善用模型，培养思维的有序性、深刻性、批判性、敏捷性和逻辑性等。讨论的结果，使我们的实用知识点更深刻，使思维方法更熟练、更方便。多数心理学家认为，一般问题的结构都有两个基本成分：（1）初始状态：也称给定，就是对一组已知的关于问题条件的描述；（2）目标状态：对构成问题结论的描述，即问题要求的答案。因此，从结构上可以将问题分为两大类：确定性问题和不确定性问题。确定性问题就是初始状态（条件）和目标状态（结论）都已经明确的问题，数量较多而难度不等。不确定性问题就是初始状态或目标状态或两者都不明确的问题，数量较少而难度较大。由于确定性问题初始条件完备，答案固定，有助于对基本知识、基本技能的掌握。但是，确定性问题很难培养我们的探究能力。相反，不确定性问题往往由于条件的不确定、答案的不固定，能促成我们做出大胆假设，培养开放性思维，激发创新意识。因此，在解题教学中努力培养自己解决不确定性问题的能力，就具有非常重要的意义。显然，解决确定性问题与不确定性问题的方法和策略有所不同。前者，往往利用具有解决问题的一系列特定步骤——“运算法”解决。后者，凭借经验尽快地找出一条或多条有效地解决问题的途径——“启发法”解决。常用的启发法则有目标分析法、逆推（思）法、类推（比）法、简化法、试错法等。究其实质，都是将不确定性问题转化为确定性问题。实际上，不确定性问题和确定性问题并不是绝然割裂的，不确定性问题中包含着决定问题的确定性因素和影响问题不确定性因素。问题解决时，通过对有关的信息的加工，揭露问题的本质及主要特征，在明确不确定性基础之上，来寻求不确定性中的确定性。然后，再对每一种确定性，进行精确描述和处理。从这个角度讲，解决确定性问题的基本能力是解决不确定性问题能力的前提条件。下面，我们通过高中物理中一些典型问题的解析，分别从讨论和探究做两方面的论述。【例题解析】一．确定性问题的讨论所谓确定性问题，是指初始条件、待求结论等均确定的物理问题。一般说来，对高中物理的确定性问题的讨论，均可可用前述各章分析、解决、形象、逻辑、数理和系统等各类各种思维方法来实行。例如有时我们要解答一则物理习题，既可用图象法，或视图法、图象转换法；也可用隔离法，或整体法、微元法、临界法；更可用比例法，或方程法、不等式法等等思维方法。仅就系统思维方法而言，有时我们要解答一则物理习题，既可用一题多变法、多题一解法、模型法和推论法，也可用一题多解法、多解选优法、等效法和转换法，或用变力法、一题多问法、一题多答法、融通法和试错法等等思维方法。如本书前文所作大量高中物理问题的讨论，请读者参见各章多节内容，在此勿庸赘述。二．不确定性问题地讨论所谓不确定性问题，是指初始条件、或待求结论不确定，或两者都不确定的物理问题。由此带来习题解决的许多的不确定性，因此我们必须进行必要的讨论。根据问题不确定性的程度，不确定性问题又可分为表面不确定性问题和深层不确定性问题。其中，表面不确定性问题，是指已知一系列关于问题解决的假设，但不知哪一项假设将在做出选择之后被证明是正确的，我们无需自己做出假设，只需在已知的假设中做出选择即可；而深层不确定性问题，则是指对于问题的性质的各种状态一无所知，我们必须自己对有关决策后果的各种状态做出种种假设，然后再来证明究竟哪一种假设是正确的。为讨论方便，根据不确定性问题的定义特征，将它分为三种类型，并探讨每一类型的解决策略。1.初始状态不定类问题由于初始状态不确定，常让解题者感到抓不住要领，无从下手。根据造成初始状态不确定的原因不同，又可将这类问题分为两种。⑴问题提供的情景新颖、信息繁杂，使初始条件不明晰而形成的不确定性问题。解题时要大胆想像，注重转换题给信息，抓住问题的关键，建立物理模型，将实际问题转化为一个确定的物理问题。【例题1】（06广东）风力发电是一种环保的电能获取方式。设计每台风力发电机的功率为40kW。实验测得风的动能转化为电能的效率约为20%，空气的密度是3/29.1mkg，当地水平风速约为sm/10，问风力发电机的叶片长度约为多少才能满足设计要求？【解析】风中的空气气流状况是极不确定的：气流在空间不同位置上的速度大小和方向变幻莫测，且伴随着密度分布的不均匀。但这些不确定因素并不影响对问题的解决，所以可以忽略这些不确定因素，抓住问题的确定性因素：将气流的运动过程及能量转化等作“平均”处理，将气流抽象为速度大小不变，方向恒垂直于风车叶片的转动圆面，综合成为一种理想化的对象——柱体模型，如图8—15—1。具体思略如下：风车叶转动时形成的圆面面积2rst秒钟内冲击风车叶片转动圆面的气流体积vtsV这些气流的质量Vm这些气流的动能221mvEK风车平均每秒发出的电能tEPK联立上式，得32vPr代入数据可得：mr10⑵条件隐含在问题中，造成初始状态的信息不充分而形成的不确定性问题。解题时，应深究细琢、认真审题，综观全局、重点推敲，挖掘并应用隐含条件。挖掘隐含条件可以从题目中的关键词（如“最大”、“至少”、“光滑平面”等）、物理学常识（如地球自转周期为24小时、一个人的体重大约为50kg等）、数学关系、图形图象等方面入手。【例题2】试估算地球大气层的总质量（取一位有效数字）【解析】这是一个典型的初始条件完全不确定的问题，题目未提供任何已知条件。但若能凭借已具备的知识经验，抓住“大气压是由大气重力产生的”这一关键概念进行思考，同时领悟到题中隐含的两个已知条件：地球的半径R与标准大气压P0这两个常数，就能为解题拨开迷雾。其思路如下：⑴由压强P=G/S得大气压的重力G=P0S地球=P04πR2vtsvρ图8—15—1⑵标准大气压约等于10m高水柱的压强，即P0=gh=1.0×103×10×10=1.0×105N/m2⑶大气层的总质量M=gG=gRP204=10)104.6(14.34100.1265≈5×1018kg【例题3】（05广东）如图8—15—2所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。⑴要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？⑵要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？【解析】（1）由题意可知：板1为正极，板2为负极①两板间的电压U＝BSSKtt②而：S＝πr2③带电液滴受的电场力：F＝qE=qUd④故：F－mg＝qUd－mg＝maa=qUdm－g⑤由于加速度的不确定性，分三种情况加以讨论：(A.)若a0，液滴向上偏转，做类似平抛运动y＝2211()22qUatgtdm⑥当液滴刚好能射出时：有l＝v0tt＝0lvy＝d故202))((2121vlgdmqUatd⑦由②③⑦得K1＝20222()vdmdgrql⑧要使液滴能射出，必须满足yd故K＜K1(B)若a＝0，液滴不发生偏转，做匀速直线运动，此时a=qUmd－g＝0⑨由②③⑨得K2＝2mgdrq⑩液滴能射出，必须满足Bd12图8—15—2K＝K2(C)若a0，液滴将被吸附在板2上。综上所述：液滴能射出，K应满足2202222()vdmgdmdKgrqrql（2）磁感应强度B从B0开始均匀增大,因而B＝B0＋Kt当液滴从两板中点射出进，满足条件一的情况，则用2d替代⑧式中的d2022()vdmdKgrql即)(22020ldvgqrmdBB由以上各式，再代入数据可得l=0.3m【例题4】如图8—15—3所示，足够长的水平绝缘杆MN，置于足够大的垂直纸面向内的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，一个绝缘环P套在杆上，环的质量为m，带电量为q的正电荷，与杆间的动摩擦因数为，若使环以初速度0v向右运动，试分析绝缘环克服摩擦力所做的功。【证明】当绝缘环以初速度0v向右运动时，环受重力mg、洛仑兹力0qBvf及杆的弹力N。由于N的大小、方向与重力和洛仑兹力大小有关，会约束水平方向的摩擦力变化，从而使绝缘环的最终运动可能有三种情况：（1）若开始时mgqBv0，即qBmgv0，由于N=0，绝缘环不受摩擦力作用，做匀速直线运动。绝缘环克服摩擦力所做的功01fW。（2）若开始时mgqEv0，即qBmgv0，N方向向上，绝缘环受杆摩擦力作用，做加速度变小的减速运动，直至静止。绝缘环克服摩擦力所做的功2202mvWf。（3）若开始时mgqEv0，即qBmgv0，N方向向下，绝缘环受杆摩擦力作用，做减速直线运动，洛仑兹力f不断减小，当mgqEv0时，N=0，绝缘环不受摩擦力作用，做匀速直线运动，即最终速度qBmgv。绝缘环克服摩擦力所做的功：])([2121212202203qBmgvmmvmvWf。【点拨】本题可根据题设的条件和基础知识，通过某一物理现象的分析，作出相应的判断，对导出的结果进行较为完整的分类讨论。主要培养思维的深度和广度，提高判断应用能力。2.目标状态不定类问题问题已给定初始条件，但由于目标状态不确定，在解决问题过程中，解题者往往失去方向，即根据所给初始条件可以到达多个目标状态。解决这一类问题的策略是通过分类、组合问题所给信息，采用正向搜索的方法，从问题的初始状态开始从前往后推，虽然目标状态不确定，但在搜索的过程中可以根据初始条件将原问题转化为几个确定性问题。然后，对每个确定问题分别加以解决。【例题5】如图8—15—4所示，一条长为L的细线上图8—15—3图8—15—4端固定，下端栓一质量为m的带电小球，将它置于电场强度大小为E、方向水平的匀强电场中，已知当细线与竖直位置的偏角为θ时，小球处于平衡。求：⑴小球带何种电荷？求出所带电量。⑵若使细线的偏角由θ增大到α，然后将小球由静止释放，则α应为多大，才能使在小球到达竖直位置时，小球的速度刚好为零？⑶试讨论使第⑵问结论成立的偏角θ的范围。【解析】⑴根据平衡条件可知，小球受电场力方向与场强方向相同，则小球带正电。由平衡条件则有tanmgqE①有此解得Emgq/tan⑵）分析表明，小球在偏角为α的A点由由静止释放,做围绕OO的连线在AB范围内振动，如图8—13—5。根据动能定理则有0sin)cos1(qELmgL②联立①②式可解得2亦即OO是α角的平分线。⑶讨论：从数学角度看，由于mgqEtan，因而偏角θ的大小随小球的带电量的增加而增大，取值范围为900③。①当0时，0q，小球在BB弧上任一点释放，小球沿该圆弧运动，如图8—15—6甲所示。②当10时，小球做简谐运动，因而有2。设等效重力加速度为g则有2222Eqgmgm,因而2222mEqgLg③当451时，等效重力加速度g在OC连线上，因而小球在CO圆弧上任一点释放，均会沿该