阻抗与导纳圆图

§2.7阻抗与导纳圆图上述公式涉及复数运算，计算比较麻烦，使用不直观。利用史密斯圆图（SmithChart）可简便求解，并且容易看出准确结果的趋势，而其作图误差在工程允许范围内。2'020(')(')(')jzininZzZzeZzZ0000tan'1(')(')tan'1(')LinLZjZzzZzZZZjZzz一、阻抗圆图的构成原理构图原理：利用输入阻抗与电压反射系数之间的一一对应关系，将归一化输入阻抗表示在反射系数极坐标系中（即反射系数复平面）1(')(')1(')inzZzz22'2(2')2(')jzjzzee可构成反射系数极坐标系0(')()/(')(')ininZzZzZRzjXz一一对应关系(')abzj可构成反射系数复平面阻抗圆图是由复平面上的反射系数图和归一化阻抗轨迹图共同组成的，包括两个曲线坐标系统和四簇曲线。1、反射系数曲线坐标（极坐标系）：等反射系数模值圆反射系数相角射线2、归一化阻抗曲线坐标：等归一化电阻圆等归一化电抗圆二、阻抗圆图的基本组成1、等反射系数模值圆2(')jabzej令可得等反射系数模值圆的方程2222ab21且ajb11jj||=0.5S=3||=0.2S=1.5||=1,=0开路点||=1,=短路点1、反射系数相角射线反射系数相角射线方程122'tanbaz特点：z'变化/4，变化，z'变化/2，变化2，故绕圆一周相当于考察点在线上移动/2。旋转方向：向电源移动，z'增加，顺时针旋转；向负载移动，z'减小，逆时针旋转。电长度刻度起点的约定：(1,0)点ajb090451354590135180180向电源向负载电刻度起点2、归一化阻抗曲线坐标1(')(')(')1ababjZzRzjXzj上式为分式线性变换式，实现由复平面上的圆到归一化阻抗平面上的圆或直线（半径无限大的圆）的变换。222221(1)ababR2222(1)babX222111abRRR222111abXX等归一化电阻圆方程等归一化电抗圆方程圆心都在实轴a上；电阻越大圆半径越小；圆心坐标与半径之和恒等于1，均与直线a＝1在(1,0)相切；实轴交点的对称性归一化电阻圆ajb0R0.5R1R2RRa=1R1R圆心都在直线a＝1上；圆心纵坐标与半径相等；与实轴a在(1,0)相切；三种对称关系：圆弧关于实轴对称；与圆和单位圆的交点关于虚轴对称；与圆和单位圆的交点关于原点对称；归一化电抗圆ajb0X0.5X1X2XXa=10.5X1X2XXXX1X1X上半圆阻抗为感抗，下半圆阻抗为容抗；实轴为纯电阻；单位圆为纯电抗；实轴的右半轴皆为电压波腹点（除开路点），左半轴皆为电压波节点（除短路点）；匹配点、开路点和短路点。3、阻抗圆图的特点ajb开路点短路点(,)(0,0)(1,0)匹配点电压波节Rmin=K电压波腹Rmax=S容性0X感性0X两个公式在形式上是完全相同的，所以导纳圆图与阻抗圆图在图形坐标的数值、正负号和曲线形状上是相同的，可以把阻抗圆图当作导纳圆图来直接使用，但是图上各点所代表的物理含义要作不同的解释。三、导纳圆图(')1(')(')1ZzzZz(')1'(')(')1YzzYz电压反射系数与阻抗的关系电流反射系数与导纳的关系导纳圆图使用原则：同一张圆图，即可以当作阻抗圆图来用，也可以当作导纳圆图来用，但是在进行每一次操作时，若作为阻抗圆图用则不能作为导纳圆图。1、导纳圆图的特点短路点开路点(,)(0,0)(1,0)匹配点电流波节Gmin=K电流波腹Gmax=S感性0B容性0B1B1B0.5B0.5B0.5G1G'bj'a(')(')(')YzGzjBz旋转构图方法：阻抗圆图上P与P'点关于原点对称，根据/4阻抗变换特性可知，这两点阻抗互为倒数，即P'点的阻抗为P点的导纳。因此，可以将阻抗圆图旋转180°就可以得到一种新的导纳圆图。2、导纳圆图的另一构成方法ajbPP’与阻抗圆图相比，其图的形状、数值和符号都发生了变化。图中各点的物理含义并不改变。开路点短路点(,)(0,0)(1,0)匹配点电流波节Gmin=K电流波腹Gmax=S容性0B感性0B1B1B0.5B0.5B0.5G1G'bj'a第二种导纳圆图的特点例1、已知负载归一化阻抗，求S和2。四、应用举例LZmaxRS211SS222jeajbmaxRLXLR22例2、已知、Z0、ZL，求dmin和dmax。四、应用举例（续）注释：先进行归一化，然后再确定电长度dmin/、dmax/。ajbLXLR注意：顺时针旋转波节波腹dmax/dmin/四、应用举例（续）例3、已知和l/，求。LZinZajbLRLXinRinXl/四、应用举例（续）例4、已知l/和，求。LZinYajbajbLZinYinZl/解法1解法2LZLYinYl/四、应用举例（续）例5、已知S和dmin/，求和。LZLYajbmaxSRLY电压波节点电压波腹点LRLXdmin/