复数公开课教案

§3.1.3复数几何意义(一)1.复平面与复数的模,(,)(____)zabiabR被有序实数对唯一确定这样我们就可以建立复数集与平面直角坐标系中点的________关系。zabiyOxX轴叫做__轴，y轴叫做__轴；其上面点表示都是____除原点外,其上面点表示都是______(,)Pab(,)OPab||OP22ab|z|=复数z的模：复平面上对应的点P(a,b)到____的距离。,ab一一对应实虚实数纯虚数原点复数z=a+bi(a,b∈R)直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量OZ一一对应一一对应复数的几何意义xyobaZ(a,b)z=a+bi复数的绝对值(复数的模)的几何意义:22ba对应平面向量的模||，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.OZOZ|z|=||||zz22bazzzz22||||xyobaZ(a,b)z=a+bi(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。例1.(1)下列命题中的假命题是（）DA(2)复数与所对应的点在复平面内()(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称zz例2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.一种重要的数学思想：数形结合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2,1()2,3(m例3:求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a0)(5)(5))25()1(2m(－5a)思考：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？xyO满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5图形:以原点为圆心,5为半径的圆上5xyO满足3|z|5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–53–3–33图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)符合向量加法的平行四边形法则.1.复数加法运算的几何意义?新课讲解z1+z2OZ1+OZ2=OZz1+z2xoyZ1(a,b)Z2(c,d)符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义?|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点Z1,Z2的距离复数z2－z1OZ1-OZ2=Z1Z2※z2－z11、|z1|=|z2|平行四边形OABC是2、|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是3、|z1|=|z2|，|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是菱形矩形正方形复数加、减法的几何意义oABz1z2z1+z2z2-z1Cxy(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|练习：已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(－1,－2)的距离(3)|z－1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)的距离点A到点(0,－2)的距离练习:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2,－3)为圆心,1为半径的圆上思考题：已知z1、z2∈C，且，若，则的最大值是（）（A）６（B）５（C）４（D）３11zizz22121zz解法1：izz221,212ziz11z122zi,即122iz11z表示以原点为圆心，以1为半径的圆；122iz表示以（0，2）为圆心，以1为半径的圆。21zz的最大值为两圆上距离最大的两点间的距离为4。xyo解法2：的最大值是2×2=4izzizzz111212)2(2max1iz21zzxyo思考题：已知z1、z2∈C，且，若，则的最大值是（）（A）６（B）５（C）４（D）３11zizz22121zzC