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在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。1．甲商店购入400件同款夏装。7月以进价的1.6倍出售，共售出200件；8月以进价的1.3倍出售，共售出100件；9月以进价的0.7倍将剩余的100件全部售出，总共获利15000元。则这批夏装的单件进价为多少元（）A．125B．144C．100D．120【解析】A。设这批夏装的单件进价为x元。则（1.6x-x）×200+（1.3x-x）×100+（0.7x-x)×100=15000，解得x=125。因此A项当选。2．某单位的会议室有5排共40个座位，每排座位数相同。小张和小李随机入座，则他们坐在同一排的概率（）A．不高于15%B．高于15%但低于20%C．正好为20%D．高于20%【解析】B。由题干可知，会议室座位一共有5排共40个座位，每一排8个座位。小张和小李随机入座总的情况数为A，满足条件的情况数为C×A，则所求概率为。因此B项当选。3．企业某次培训的员工中有369名来自A部门，412名来自B部门。现分批对所有人进行培训，要求每批人数相同且批次尽可能少。如果有且仅有一批培训对象同时包含来自A和B部门的员工，那么该批中有多少人来自B部门（）A．14B．32C．57D．65【解析】C。培训的员工总数为369+412=781，因为要求每批人数相同，所以将781因数分解：781=71×11，又要求批次尽可能少，所以11为批次数。已知有且仅有一批培训对象同时包含来自A和B部门的员工，所以只有一批71人由两个部门组合而成，其余每批71人均来自同一部门。B部门的员工可分为：412÷71=5（批）……57（人），所以同时包含来自A和B部门的那批员工中有57人来自B部门。因此C项当选4．将一块长24厘米、宽16厘米的木板分割成一个正方形和两个相同的圆形，其余部分弃去不用。在弃去不用的部分面积最小的情况下，圆的半径为多少厘米（）A．32B．22C．8D．4【解析】D。要使弃去不用的部分面积最小，则分割出的面积应尽可能大。弃去不用的部分主要因分割圆形而产生，因此正方形应尽可能大，如下图所示，正方形边长最大为16厘米，剩余部分为16×8厘米的长方形，可分成两个8×8厘米的小正方形，每个小正方形可分割出的一个直径为8厘米的内切圆，此时弃去不用的部分面积最小，圆半径为4厘米。因此D项当选。5．企业花费600万元升级生产线，升级后能耗费用降低了10%，人工成本降低了30%。如每天的产量不变，预计在400个工作日后收回成本。若升级前人工成本为能耗费用的3倍，则升级后每天的人工成本比能耗费用高多少万元（）A．1.2B．1.5C．1.8D．2.4【解析】C。依题意设升级前每天的能耗费用为x元，人工成本为3x元，则（10%x+30%×3x）×400=6000000，解得x=15000，升级后每天的能耗费用为（1-10%）15000=13500（元），人工成本为（1-30%）×3×15000=31500（元），则升级后每天的人工成本比能耗费用高31500-13500=18000（元）=1.8（万元）。因此C项当选。6．工程队接到一项工程，投入80台挖掘机。如连续施工30天，每天工作10小时，正好按期完成。但施工过程中遭遇大暴雨，有10天时间无法施工。工期还剩8天时，工程队增派70台挖掘机并加班施工。若工程队想按期完成，则平均每天需多工作多少个小时（）A．1.5B．2C．2.5D．3【解析】B。工期一共需要80×30×10=24000（小时）。由题意知增派挖掘机之前一共工作了30-10-8=12（天），完成了80×12×10=9600（小时），还需要24000-9600=14400（小时）。剩下的工程量需要8天完成，则每天需要工作14400÷8÷（80+70）=12（小时），每天需要多工作12-10=2（小时）。因此B项当选。7．枣园每年产枣2500公斤，每公斤固定盈利18元。为了提高土地利用率，现决定明年在枣树下种植紫薯（产量最大为10000公斤），每公斤固定盈利3元。当紫薯产量大于400公斤时，其产量每增加n公斤将导致枣的产量下降0.2n公斤。则该枣园明年最多可能盈利多少元（）A．46176B．46200C．46260D．46380【解析】B。由条件知当紫薯产量为400公斤时，共盈利2500×18+400×3=46200（元）。当紫薯产量大于400公斤时，共盈利（2500-0.2n）×18+（400+n）×3=46200-0.6n。因为n＞0，因此函数为减函数。因此当紫薯产量为400公斤时，枣园盈利最大，为46200元，B项当选。8．某企业国庆放假期间，甲、乙和丙三人被安排在10月1号到6号值班。要求每天安排且仅安排1人值班，每人值班2天，且同一人不连续值班2天。则有多少种不同的安排方式（）A．15B．24C．30D．36【解析】C。本题采用枚举法。假设10月1日安排甲值班，10月2日安排乙值班，将安排情况梳理如下：10.110.210.310.410.510.6甲乙甲丙乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲丙乙甲乙丙乙甲丙甲乙丙乙丙甲此时符合条件的情况有5种。而10月1日和2日可以从甲、乙、丙三人中任选两人值班，所以共有5×23A=30（种）不同的安排方式。因此C项当选。9．某新能源汽车企业计划在A、B、C、D四个城市建设72个充电站，其中在B市建设的充电站数量占总数的31，在C市建设的充电站数量比A市多6，在D市建设的充电站数量少于其他任一城市。那么至少要在C市建设多少个充电站（）A．20B．18C．22D．21【解析】D。由题意得B市建设的充电站为72×31=24（个），则A、C、D共建设的充电站为72-24=48（个）。设A市建设的充电站数量为x，则C市建设的充电站数量为x+6，则D市的数量为48-x-（x+6）。因为D市数量最少，因此48-x-（x+6）＜24且48-x-（x+6）＜x，联立解得x＞14。则x最小可取15，因此至少要在C市建设充电站的数量为15+6=21。D项当选。10．某公司按1︰3︰4的比例订购了一批红色、蓝色、黑色的签字笔，实际使用时发现三种颜色的笔消耗比例为1︰4︰5。当某种颜色的签字笔用完时，发现另两种颜色的签字笔共剩下100盒。此时又购进三种颜色签字笔总共900盒，从而使三种颜色的签字笔可以同时用完。则新购进黑色签字笔多少盒（）A．450B．425C．500D．475【解析】A。解法一：由题干给出的比例可知蓝色签字笔最先用完。设第一次订购的红色、蓝色、黑色的签字笔的盒数分别为x，3x，4x，当蓝色签字笔用完之后，红色签字笔还剩下0.25x，黑色签字笔也剩下0.25x。由条件可知最后的100盒签字笔中，红色和黑色各占50盒。而实际使用中黑色的签字笔的消耗比例占三种笔的一半，则又购进三种颜色签字笔900盒后，加上剩下的100盒签字笔，共计1000盒。要使得三种颜色的笔同时用完，则黑色笔必须有500盒。则新购进黑色签字笔为500-50=450（盒），因此A项当选。解法二：由题意可知，两次订购的所有签字笔，最终按红︰蓝︰黑=1︰4︰5的比例同时用完，则黑色签字笔占总数的比例为215415；其中第一批按红︰蓝︰黑=1︰3︰4的比例订购，黑色签字笔占比为214314，则第二批黑色签字笔的占比也为21，第二批共订购900盒，则新购进黑色签字笔900×21=450（盒）。11．一艘非法渔船作业时发现其正右方有海上执法船，于是沿下图所示方向左转30°后，立即以15节（1节=1海里/小时）的速度逃跑，同时执法船沿某一直线方向匀速追赶，并正好在某一点追上。已知渔船在被追上前逃跑的距离刚好与其发现执法船时与执法船的距离相同，则执法船的速度为多少节（）A．20B．30C．103D．153【解析】D。由题意可知，非法渔船和执法船的行驶路线为上图所示，非法渔船在A点被追上。由于非法渔船的逃跑距离和发现执法船时跟其距离相同，假设距离为x，即OA=OB=x，渔船左转30°，即∠AOB=120°。又因为△AOB为等腰三角形，故∠OBA=∠OAB=30°。过点O作OC垂直AB于点C，根据△OCB为直角三角形，可得CB=23OB=23x，所以AB=2CB=3x。渔船从O点到A点，执法船从B点到A点，行驶时间相同。假设执法船速度为v，则有15x=vx3，解得v=153。因此D项当选。12．某公司A商品利润为定价的30%，前年销量为10万个；B商品利润为定价的40%，前年销量为4万个。去年公司将A、B商品捆绑销售，售价为前年两种商品定价之和的90%，共卖出8万套，总利润比前年增加了20%。若两种商品去年的成本与前年相同，则前年A商品的定价为B商品定价的（）A．24%B．25%C．30%D．36%【解析】A。设前年A商品定价为x，则利润为0.3x，成本为0.7x。B商品定价为y，则利润为0.4y，成本为0.6y。则前年总利润为10×0.3x+4×0.4x=3x+1.6y。去年的总利润为90%（x+y）×8-（0.7x+0.6y）×8=1.6x+2.4y。因为去年的总利润比前年增加20%，且成本相同，则（3x+1.6y）×（1+20%）=1.6x+2.4y，解得x=0.24y，因此A项当选。13．书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。则本次投票的有效率最高可能为多少（）A．65%B．70%C．75%D．80%【解析】B。假设共有100位观众，每人可以投票一票及以上，则5幅作品总得票数=69+63+44+58+56=290，人均投票数为2.9。要使投票有效率（即有效票占比）最高，则让有效票的人均投票数尽可能靠近2.9票，取为一人2票；同时，无效票占比最低，则无效票的人均投票数尽可能远离2.9票，取为一人5票。设有效票观众为x，无效票观众为100-x，则总票数为2x+5（100-x）=290，解得x=70，则有效率为70÷100×100%=70%。因此B项当选。14．某饲料厂原有旧粮库存Y袋，现购进X袋新粮后，将粮食总库存的31精加工为饲料。被精加工为饲料的新粮最多为A1袋，最少为A2袋。若所有旧粮、新粮每袋重量相同，则以下哪个坐标图最能准确描述A1、A2分别与X的关系（）【解析】A。根据题干“某饲料厂原有旧粮库存Y袋，现购进X袋新粮后，将粮食总库存的31精加工为饲料”可知需加工成饲料的粮食量为31（X+Y）。若想要新粮加工量A2最少，则我们需要先加工旧粮，旧粮Y为恒定不变的值。分类讨论如下：如果Y＞31（X+Y），那么新粮精加工量可以为0，说明A2的函数图必须有一段纵轴值为0的横线，而C选项没有，排除；如果Y＜31（X+Y），那么需要加工一部分新粮，需要新粮量为31（X+Y）-Y=31X-32Y，而32Y是常数，故可知需要新粮的量为一条斜率为31的直线，说明A2的函数图后半部分是直线上升的，而D是阶梯形上升，排除。若想要新粮加工量A1最多，则需要先加工新粮，旧粮Y为恒定不变的值。分类讨论如下：如果新粮X＜31（X+Y），那么新粮需全部使用，图形纵坐标新粮加工量为X，故A1的函数图的前半部分应为斜率为1的直线（斜率为1，倾斜度为45°），而B项的斜率远大于1（或看倾斜度远大于45°），排除。如果新粮X＞31（X+Y），那么新粮加工量为31（X+Y）=31X+31Y，而31Y是常数，故A1的函数图的后半部分应为斜率为31的直线，与A项符合。因此A项当选。15．一辆汽车第一天行驶了5个小时，第二天行驶了600公里，第三天比第一天少行驶200公里，三天共行驶了18个小时。已知第一天的平均速度与三天全程的平均速度相同，则三天共行驶了多少公里（）A．800B．900C．1000D．1100【解析】B。本题利用数字特性法，因全程的时间为18小时，故路程应为18的倍数，四个选项中只有900符合。因此B项当选。16．某