高一数学课件：1.3 集合的基本运算(新人教版必修1)

开始学点一学点二学点三学点四学点五学点六学点七1.一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的，记作，即A∪B=。2.一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的，记作，即A∩B=.3.（1）一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为，通常记作.（2）对于一个集合，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的，记作，即.并集A∪B{x|x∈A或x∈B}交集A∩B{x|x∈A,且x∈B}全集U补集UACUAxUx|xACU且返回4.（1）1.并集A∪B{x|x∈A或x∈B}对于任意的集合A，B，有A∪A=，A∩A=，A∪B=,A∩B=.若A∪B=B,则AB；若A∩B=B,则BA.（2）由补集的定义可知，对任意集合A，有A∪(CUA)=,A∩(CUA)=.5.用集合语言描述下面几个图：（1）AB,A∩B=,A∪B=；（2）AB,A∩B=,A∪B=；（3）A=B，A∩B=,A∪B=.BAABA(B)A(B)AAB∪AB∩AU返回学点一基本概念的考查已知U={1,2,3,…,8},A={1,2,3,4},B={2,3,4,5}.求:（1）A∩B;（2）A∪(CUB);（3）(CUA)∩(CUB);（4）(CUA)∪(CUB)【分析】由集合的交、并、补概念直接求解.【解析】∵U={1,2,3,…,8},A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},∴CUA={5,6,7,8},CUB={1,6,7,8}.∴（1）A∩B={1,2,3,4}∩{2,3,4,5}={2,3,4}.（2）A∪(CUB)={1，2，3，4}∪{1,6,7,8}={1,2,3,4,6,7,8}.（3）(CUA)∩(CUB)={5，6，7，8}∩{1,6,7,8}={6,7,8}.（4）(CUA)∪(CUB)={5，6，7，8}∪{1,6,7,8}={1,5,6,7,8}.【评析】集合的简单运算可由基本概念直接求解.返回已知集合S={x|1x≤7},A={x|2≤x5},B={x|3≤x7}.求：(1)(CSA)∩(CSB);（2）CS（A∪B）;(3)(CSA)∪(CSB);（4）CS（A∩B）.解：A∩B={x|3≤x5},A∪B={x|2≤x7},CSA={x|1x2}∪{x|5≤x≤7},CSB={x|1x3}∪{7}.（1）（CSA）∩(CSB)={x|1x2或x=7}.（2）CS（A∪B）={x|1x2或x=7}.（3）（CSA）∪(CSB)={x|1x3或5≤x≤7}.（4）CS（A∩B）={x|1x3或5≤x≤7}.返回【解析】∵M={x|y2=x+1}={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，P={x|y2=-2(x-3)}={x|x≤3}，∴M∩P={x|x≥-1，且x≤3}={x|-1≤x≤3}.故应选C.学点二交集【分析】由集合的定义,集合M表示方程y2=x+1中x的范围,集合P表示方程y2=-2(x-3)中x的范围,故应先化简集合M,P.【评析】理解集合的表示形式,掌握其意义,利用交集定义可解决所给问题.已知集合M={x|y2=x+1},P={x|y2=-2(x-3)},那么M∩P=()A.{(x,y)x=,y=±}B.{x|-1x3}C.{x|-1≤x≤3}D.{x|x≤3}35362C返回设集合A={(x,y)|2x+y=1,x,y∈R},B={(x,y)|a2x+2y=a,x,y∈R},若A∩B=,求a的值.解：集合A,B的元素分别是二元一次方程2x+y=1和a2x+2y=a的解,因为两方程的公共解集A∩B=,所以方程组无解.列方程组得(4-a2)x=2-a则即a=-2.1222yxayxa02042aa返回学点三并集设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},下列集合中与A∪B相等的集合是()A.{4,5,6,7,8}B.{3,4,6,7,10，16}C.{3,4,5,6,7,8,9}D.{3,4,5,6,7,8}【分析】注意到集合A与集合B的并集的定义中:(1)集合A∪B中的元素必须是集合A或集合B的元素,(2)集合A∪B包含集合A与集合B中的所有元素.D返回【评析】在判定或书写集合A与集合B的并集时,既不能遗漏元素,也不能增添元素,要严格地理解、掌握并集的定义.【解析】A.3∈B,但3{4,5,6,7,8},{4,5,6,7,8}A∪B;B.10A,10B,16A,16B,{3,4,6,7,10,16}≠A∪B;C.9A,9B,A∪B{3,4,5,6,7,8,9};D.显然A∪B={3,4,5,6,7,8}.故应选D.返回已知A={x|x≤-1或x≥3},B={x|ax4},若A∪B=R,则实数a的取值范围是()A.3≤a＜4B.-1a4C.a≤-1D.a-1解：∵A={x|x≤-1或x≥3},B={x|ax4},A∪B=R,∴由数轴知,a≤-1.故应选C.C返回学点四补集与全集设A={0,2,4,6},CUA={-1,-3,1,3},CUB={-1,0，2},求B.【分析】由A∪(CUA)=U确定全集U,则B可求.【解析】∵A={0,2,4,6},CUA={-1,-3,1,3},∴U={-3,-1,0,1,2,3,4,6},又∵CUB={-1,0,2},∴B={-3,1,3,4,6}.【评析】解决与补集有关的问题时,应明确全集是什么,同时注意补集的有关性质:CU=U,CUU=,CU(CUA)=A等.返回设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},且CUA={5},求实数a的值.解：∵CUA={5},∴5∈U，且5A.∴a2+2a-3=5,即a=2或a=-4.当a=2时,|2a-1|=3,这时A={3,2},U={2,3,5}.∴CUA={5},适合题意.∴a=2.当a=-4时,|2a-1|=9,这时A={9,2},U={2,3,5},AU,∴CUA无意义,故a=-4应舍去.综上所述可知a=2.返回学点五交集的应用已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A,求实数m的取值范围.【分析】由A∪B=A得AB，故应从BA入手讨论，但考虑到B是A的子集，因此，不要忘记B=的情况.返回【解析】由题意，A∪B=A,∴BA.（1）若B=，则m+12m-1，即m2，此时总有A∪B=A∪=A成立.（2）若B≠，则解得2≤m≤3.综合(1)(2)知,m的取值范围是{m|m2}∪{m|2≤m≤3}={m|m≤3}.51212121mmmm【评析】由A∪B=A可得BA,而BA包括两种情况，即B=和B≠.本题常犯的错误是把B=漏掉而只讨论B≠这一种情况.返回设集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},A∩B={-3},求实数a的值.解：∵A∩B={-3},∴-3∈B.∴a-3=-3或2a-1=-3,∴a=0或a=-1.当a=0时,A={0,1,-3},B={-3,-1,1},此时A∩B={1,-3},与A∩B={-3}矛盾,故舍去.当a=-1时,A={1,0,-3},B={-4,-3,2},满足A∩B={-3},∴a=-1.返回学点六Venn图的应用【分析】关于集合的交、并、补的问题,通常可以由分析法找出集合中一定有或一定没有的元素,对它们逐一检验;或利用Venn图,把元素一一放入图中相应位置,从而写出所求集合.【解析】解法一：利用Venn图,在图中标出各个元素的相应位置,可以直接写出A与B,A={2,3,5,7},B={1,2,9}.若集合U={x|x是小于10的正整数},AU,BU,且(CUA)∩B={1,9},A∩B={2},(CUA)∩(CUB)={4,6,8},试求A与B.返回解法二：∵A∩B={2},(CUA)∩B={1,9},∴B=（A∩B）∪［(CUA)∩B］={1,2,9}.∵A∪B=CU［(CUA)∩(CUB)］={1,2,3,5,7,9},又∵B={1，2，9}，A∩B={2},∴A={2,3,5,7}.【评析】事实上,在解决这类问题时,将Venn图的使用与分析法相结合更准确简捷.返回设A，B都是不超过8的正整数组成的全集U的子集A∩B={3},(CUA)∩(CUB)={1,8},(CUA)∩B={4,6},求集合A，B.解：U={1,2,3,4,5,6,7,8}，在Venn图中将1,2,3,4,5,6,7,8分别填入到相应的位置中去，则由A∩B={3},CUA∩CUB={1,8},(CUA)∩B={4,6}得A∩(CUB)={2,5,7}.∴A={2,3,5,7},B={3,4,6}.返回学点七集合运算的应用已知集合S={1,3,x3+3x2+2x},A={1,|2x-1|},如果CSA={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,说明理由.【分析】解决此问题的关键是正确理解CSA={0}的意义,它有两层含义,即0∈S,但0A,这样解题思路就清楚了.【解析】∵CSA={0},∴0∈S,但0A,∴x3+3x2+2x=0,即x(x+1)(x+2)=0,解得x1=0,x2=-1,x3=-2.当x=0时,|2x-1|=1,A中已有元素1,不满足集合的性质;当x=-1时,|2x-1|=3,3∈S;当x=-2时,|2x-1|=5,但5S.∴实数x的值存在,且它只能是-1.返回【评析】解答此题时,我们由CSA={0}求出x1=0,x2=-1,x3=-2之后,验证其是否符合题目的隐含条件AS是必要的,否则就会误认为x1=0或x3=-2也是所求的实数x,从而得出错误的结论.集合概念及其基本理论是近、现代数学的最基础的内容之一,学好这部分知识的目的之一就是在于应用.因此，一定要学会读懂集合的语言和符号,并能运用集合的观点研究、判断和处理简单的实际问题.返回解：（1）如A={1,2,3},B={2,3,4},则A-B={1}.（2）不一定相等，由（1）知B-A={4}，而A-B={1}，B-A≠A-B.再如A={1，2，3}，B={1,2,3},A-B=，B-A=,此时A-B=B-A.故A-B与B-A不一定相等.（3）因为A-B={x|x≥6},B-A={x|-6x≤4},A-(A-B)={x|4x6},B-(B-A)={x|4x6},由此猜测:一般的对于两个集合A，B，有A-（A-B）=B-（B-A）设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集为A-B={x|x∈A且xB}.（1）试举出两个数集A，B，求它们的差集；（2）差集A-B与B-A是否一定相等？并说明你的理由；（3）已知A={x|x4},B={x||x|6}，求A-（A-B）及B-（B-A），由此你可以得到什么更一般的结论？（不必证明）返回1.在解题时如何用好集合语言?解集合问题,不仅仅是运用集合语言,更重要的是明确集合语言所蕴含的真实的数学含义,集合语言的转换过程,实质就是在进行数学问题的等价转换时,向着我们熟悉的能够解决的问题转化.2.在学习时应注意什么问题?(1)对于交集、并集、全集、补集等概念的理解,要注意教材中的实例和Venn图的直观作用.(2)要善于将三者进行比较记忆,找出它们之间的联系与区别.返回(3)注意在集合运算中,运用Venn图,借助于数轴等几何方法直观理解.(4)学会集合语言的运用,并逐渐学会用集合的观点研究事物的内涵与外延.3.怎样理解全集和补集？全集并非包罗万象，含有任何元素的集合，它仅仅含有我们所要研究的问题中所涉及的所有元素，如研究方程实根，全集取为R;研究整数，全集取为Z，同时，要理解补集的定义的用法.返回1.交集与并集是集合的两种不同运算,对它们概念的理解要特别注意“且”与“或”的区别.交集和并集的符号“∩”