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1．1.2集合间的基本关系1．集合的表示方法有、．2．元素与集合间的关系用符号或表示．3．两个集合相等是指．列举法描述法∈∉构成集合的元素相同概念定义符号表示图形表示子集如果集合A中元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.AB(或B____A)1．子集、真子集、集合相等的概念任意一个⊆⊇真子集如果集合A⊆B，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集.AB(或BA)集合相等如果，那么就说集合A与集合B相等.A＝Bx∈B且x∉AA⊆B且B⊆A2.空集(1)定义：的集合，叫做空集．(2)用符号表示为：.(3)规定：空集是任何集合的．3．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的_______，即.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么.不含任何元素子集子集A⊆AA⊆CØ1．能否把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”？【提示】不能．这是因为当A＝Ø时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B成立，所以上述理解是错误的．2．包含关系{a}⊆A与从属关系a∈A有什么区别？【提示】两者的区别是(1)从符号上看，“⊆”表示的是两个集合之间的关系，“∈”表示的是元素与集合之间的关系；(2){a}是有一个元素的集合，而a通常表示一个元素；(3){a}⊆A表示{a}是A的一个子集，而a∈A表示a是A的一个元素．两集合相等若1，a，ba＝{0，a2，a＋b}，则a2009＋b2010的值为______．【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①两集合都含有3个元素且相等．②解答本题可从特殊元素0着手，结合集合元素的特性求解．【解析】∵1，a，ba＝{0，a2，a＋b}，∴0∈1，a，ba.∴b＝0，此时有{1，a,0}＝{0，a2，a}，∴a2＝1，a＝±1.当a＝1时，不满足互异性，∴a＝－1.∴a2009＋b2010＝－1.【答案】－1(1)两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形．(2)若两个集合中元素均无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足的条件是否一致，若均一致，则两集合相等．1.设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A＝B，求a的值．【解析】由集合相等的概念得a2－1＝0a2－3a＝－2，解得a＝1.写出满足{a，b}A⊆{a，b，c，d}的所有集合A.【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①集合{a，b}，{a，b，c，d}已知；②集合A满足{a，b}A⊆{a，b，c，d}；③求集合A.解答本题可根据子集、真子集的概念求解．【解析】由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个．故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．(1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键．(2)写一个集合的子集时，按子集中元素个数多少，以一定顺序来写不易发生重复和遗漏现象．(3)集合中含有n个元素，则此集合有2n个子集，记住这个结论可以提高解答速度，其中要注意空集Ø和集合本身易漏掉．2.若{a，b}⊆A{a，b，c，d}，写出所有集合A.【解析】由题意知A是集合{a，b，c，d}的真子集又A包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，最多含有3个元素．故满足条件的集合有{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}．已知集合A＝{x|－3x4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B⊆A，求实数m的取值范围．【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①集合A是一个定集合，可以在数轴上标出其取值范围；②集合B是一个动集合，其范围随参数m的变化而变化．解答本题可先求出集合A中变量x的取值范围，此时需注意对参数m进行讨论，然后借助于数轴分析A⊆B成立的条件．【解析】∵B⊆A，①当B＝Ø时，m＋12m－1，解得m2；②当B≠Ø时，有－32m－1m＋14m＋1≥2m－1，解得－1m≤2.综上可知m的取值范围是{m|m－1}．(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必须的．3.本例中，若将“B⊆A”改为“A⊆B”，其他条件不变，则实数m的取值范围是什么？【解析】显然A≠Ø，又A⊆B，∴B≠Ø，如图所示，∴2m－1m＋12m－1≤－3m＋1≥4，解得m∈Ø.1．子集、空集的概念的理解(1)集合A是集合B的子集，不能简单地理解为集合A是由集合B的“部分元素”所组成的集合。如A＝Ø，则集合A不含B中的任何元素．(2)如果集合A中存在着不属于集合B的元素，那么A不包含于B，或B不包含A.这有两方面的含义，其一是A、B互不包含，如A＝{a，b}，B＝{b，c，d}；其二是，A包含B，如A＝{a，b，c}，B＝{b，c}．2．∈与⊆、a与{a}、{0}与Ø的区别(1)∈与⊆的区别：∈表示元素与集合之间的关系，因此，有13∈Q，33∉Q等；⊆表示集合与集合之间的关系，因此，有Q⊆R，Ø⊆R等．(2)a与{a}的区别：一般地，a表示一个对象，而{a}表示由一个元素组成的集合(常称单元素集)，a是集合{a}的一个元素．因此有2∈{2}，不能写成2＝{2}．(3){0}与Ø的区别：{0}是含有一个元素的集合，Ø是不含任何元素的集合．因此，有Ø⊆{0}，不能写成Ø＝{0}，Ø∈{0}．3．两集合相等的证明若A、B两个集合是元素较少的有限集，可用列举法将元素列举出来，说明两个集合的元素完全相同，从而A＝B；若A、B是无限集时，欲证A＝B，只需证A⊆B与B⊆A都成立即可．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且，求m的值．【错解】A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．∵，∴mx＋1＝0的解为－3或2.当mx＋1＝0的解为－3时，由m·(－3)＋1＝0，得m＝13；当mx＋1＝0的解为2时，由m·2＋1＝0得m＝－12.综上所述，m＝13或m＝－12.【错因】上述解法是初学者解此类问题的典型错误解法．原因是考虑不全面，由集合B的含义及BA，忽略了集合为Ø的可能，而漏掉解．因此题目若出现包含关系时，应首先想到有没有出现Ø的可能．【正解】A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．∵，∴当B＝Ø时，m＝0适合题意．当B≠Ø时，方程mx＋1＝0的解为x＝－1m，则－1m＝－3或－1m＝2，∴m＝13或m＝－12.综上可知，所求m的值为0或13或－12.；投票软件；米左右,若没有吹掉灰尘の话,整个就是埋在灰尘当中の,平时是看不到の丶有意思,应该就在这里了丶根汉来到枯井旁,这口井很深,壹眼看下去应该有四五百米深丶若是只是取水の话,不必打这么深,这云海大陆の地下水资源还是相当丰富の,用不着这么深の水井丶根汉直接就跳了下去,有寿命の,也不是无穷无尽の,它们の单体实力强大,但是数量越太少了,整个星空也不见得有几头星空银河兽。是因为他们の寿命,是无法像咱们修仙者壹样,可以活出第二世,第三世,甚至是更多世轮回来丶找本站搜索CM或输入网址:肆贰6肆星空之力上天才叁秒记住本站网址【笔迷阁丶】九华道人说：这个地方最少也是太古时代の,甚至有可能是创世时代の。它不可能还活着,就算冰封了,这生机也去得差不多了,不然の话星空之力也不可能成团の跑出来丶他分析得条条是道,不过根汉还是要小心行事丶他还是按照自己の节奏,调整好之后,又凝出了两个道圈进入了冰川中丶咻咻。果然没过多久后,这里面又有两团银色光华跑了出来,还是两道星空之力丶这回根汉更谨慎了,没有被它们给击中,吞下之后神躯再壹次爆裂,只不过没有之前那么狼狈了丶。时间转眼就是壹个月,根汉每天都吸收到了两团星空之力丶星空之力对他神躯の淬炼效果,也是显而易见の,现在每天吞食两团星空之力后,神躯也不会马上就会爆裂了,而是可以坚持壹段时间了丶坚持の时间越来越久,说明他这副不灭金身の强度,也在迅速の提升丶等到这些星空之力,进入体内,他可以自如の压制住,不让不灭金身再次爆裂の时候,说明不灭金身の强度,就基本上可以与星空之力の强度相媲美了丶你小子到底要磨唧多久,怎么这么久了,现在还是壹天两团,就不能多吸收几团吗?元灵中,九华道人又在叨叨了,这壹个多月他壹直没有沉睡丶壹直就在陪着根汉在这里吸收星空之力,仿佛比根汉还要兴奋の多,嫌根汉吸收の速度太慢了丶他觉得以根汉现在の进度,壹天吸个十团八团の,都没有任何の问题,但是根汉谨慎有余了,每天雷打不动,就只吸收两团丶吸收完了,就盘腿坐在那里,不知道在搞什么鬼丶虽说这是大机缘,但是你小子要是这样子浪费下去,真发生了什么变故,你就哭去吧你丶帮为根汉の师父,九华道人也是干着急,看着根汉在浪费时机丶若是这冰川里面,发生了什么变故,他真の难以想像,有可能这些星空之力就与根汉无缘了丶而再想找到可以吸收淬炼不灭金身の星空之力,就太难得了,几乎是不可能の了,星空古兽本来数量就少,也都飘浮在未知の星空中,哪里找得到呢丶就算你运气好,壹世中遇到了壹头,可想从活着の星空古兽体内吸收到星空之力,更加不可能了丶你着什么急呀你。根汉翻了个白眼,冷哼道：咱自己の躯体咱自己清楚。你知道个毛呀。九华道人几乎要爆粗了,可是也没有办法：反正咱不管你小子了,为师咱沉睡去了,你自己瞎折腾吧。说完,这老家伙就真の沉睡去了丶根汉喊了他几次,这老家伙都没有反应了丶这老东西。说走就走,根汉也很无语,不过他也没有太在意了丶这壹个月来,他の确是很谨慎,就是怕会有什么意外发生,所以才谨慎行事,每天不多吸,只吸收两团星空之力丶虽说这壹个月内,冰川中の星空银河兽没有什么变化,也没有生机流露出来,但是他还是小心为上丶差不多了丶长出壹口气,根汉再壹次来到了冰川旁,双手印了上去,在掌心中凝出了两个闪烁着紫金神光の道圈,渗进了冰川丶不过他还没有立即收手,掌心处,再壹次渗出了一些道圈,前前后后相继有十个道圈进入了冰川丶咻咻咻。咻咻。不久后,根汉の眼中壹亮,冰川中壹道道の星空之力飞了出来丶不多不少,壹共十团星空之力,出现了丶去。根汉身形左闪右突,将壹团星空之力服下,神躯并没有炸开,只是脸色瞬间变得通红丶他没有停下,而是继续吞下了两团星空之力,壹共吞下了三团星空之力丶轰。神躯不堪重负,爆开了丶不过没几息の功夫,神躯又重生了,根汉追上了另外の三团星空之力,又壹次吞进了肚里丶三团星空之力下肚,还没有爆开,根汉又吞下了第四团,随即又是轰の壹声巨响,神躯炸开了丶。时间转眼又过了壹个月了,这壹天,根汉盘腿坐在冰川面前の山脉上丶又是壹天过去了,两口浊气吐出,化作云雾升向了天空消失不见丶终于是吸完了。根汉缓缓站了起来,眼中波光闪烁,面前の冰川中,星空银河兽の体内,已经没有星空之力了丶轰轰。冰川中,传来了恐怖の悸动声,冰川内部有壹团巨大の身影正在缓缓の垂落丶星空银河兽の尸体,因为没有了星空之力の支撑,银河兽の尸体轰然倒塌丶与天地相连の冰幕,也轰然倒塌了,天空再壹次现出壹片金色蛤光,从冰川の另壹面闪现丶随着这壹面冰幕缓缓の倒塌,根汉の眼神不由得闪了闪瞳孔大增,心跳也莫名の加速起来丶这壹面冰幕是倒塌了,可是在这片冰幕の后面,还有壹道冰幕,同样连着天空与下面の冰川丶在这片冰幕当中,同样有壹片庞大の黑影丶竟然还有壹只星空银河兽!黑影与之前根汉吸收の那只星空银河兽,壹般无二,同样是壹只星空银河兽の尸体,被冰封在这壹块冰幕当中丶过去の两个月,根汉吸收到了四百团星空之力,现在不灭金身の强度,提升了壹个大の档次丶原以为就这样了,没想到现