第五章 复合判断及其推理

2020/2/21第五章复合判断及其推理wangxisheng2020/2/22在一次班会上，老师问大家，成功的心态应该是怎样的。郑磊说：“要不断地努力奋斗，活到老学到老。”刘廉说：“要保持知足的心态，肯定自己已经取得的成绩。”老师说：“你们的观点都是对的，结合起来会更好：成功的心态既要不断努力，也要知足常乐。”◎老师的话是否正确，为什么？2020/2/23概述复合判断就是本身包含其他判断的判断。黎明和张华都是北京人。今天下午我们或者上自习或者去逛街。在标准大气压下，如果水面温度低于0摄氏度，水面就会结冰。并非不支持美国反恐就是支持恐怖主义者。结构：任何复合判断都是由支判断和联结词两个部分构成。（上例分析）2020/2/24支判断可以是简单判断，也可以是复合判断。表示支判断之间的关系，将支判断联结为一个完整的复合判断的语词叫做联结词。支判断一般用p、q、r…表示，复合判断的联结词主要有“并非”、“并且”、“或者”、“如果…那么”、“当且仅当…则”等，其相应的逻辑符号为：﹁（非）、∧（合取）、∨（析取）、→（蕴涵）、←→（等值）这也相应地决定了复合判断的种类。依据复合判断的逻辑性质可以进行相应的复合判断及其混合复合判断的推理。2020/2/25一、联言判断及其推理1、联言判断（1）联言判断的含义及其结构含义：断定若干事物情况同时存在的复合判断。结构：联言支（p、q、r……）、联结词（并且、和……）例如：小张和小赵都是北京人小张是北京人（p）；小赵是北京人（q）；和（∧“合取”）p∧q2020/2/26在自然语言中，并列复句、连贯复句、递进复句、转折复句以及并列词组为主语的单句，都可以表达联言判断。（2）联言判断的逻辑性质只有当所有的联言支都真时，联言判断才真；当有一个乃至于所有的联言支假时，联言判断为假。（3）联言判断的真值表真值表：用来表示复合判断各种真假值情况的图表。它可以直观说明复合判断的逻辑性质。（表示复合判断与支判断之间真假关系的表P154）2020/2/27pqp∧qTTTTFFFTFFFF2020/2/28运用真值表解题一例：有一逻辑学家去西方某国首都参加愚人节，走至一三岔路口，问一老者怎么走法。老者曰：今是愚人节，您是逻辑学家，我不必明告，但我告知您的是：我身后将来两位年轻人，一说真话，一说假话，您只能问他们一句，否则，他们就不会理您。老者说完，抽身即走。逻辑学家忙说：大爷，请慢！他指着路边的一棵树问：这是一棵树吗？老者答：是的。少顷，俩年轻人至，逻辑学家问“2+2=6，并且左边的路通向首都”，是吗？两人异口同声答：不是！逻辑学家一笑，已知该如何走了。为什么？2020/2/29这是一例联言判断的逻辑结构图示：联言支联结项联言支左边的路通向首都并且2+2=62020/2/2102、联言推理联言推理的含义（前提或结论为联言判断并且依据联言判断的逻辑性质进行的推理）。规则1：已知若干独立判断为真，以它们为支判断的联言判断为真。规则2：已知一个联言判断为真，就能推出它的任何一个支判断为真。（2）联言推理的种类（分解式、组合式）构建社会主义和谐社会需要我的努力，构建社会主义和谐社会需要你的努力，构建社会主义和谐社会需要他的努力，所以，构建社会主义和谐社会需要我、你、他的共同努力。2020/2/211德之不修，学之不讲，闻义不能徙，不善不能改，是吾忧也！所以，德之不修，是吾忧也！组合式：p分解式：p∧qq————————p∧qp（q）（部分—整体性）（突出某一部分）2020/2/212有一憨汉，去砍竹竿，清早出城，午夜未归。家人寻至城外，见其怀抱竹竿哭泣。问其缘何不归，憨汉泣曰：“竖持竹竿进城，城门太矮；横持竹竿进城，城门太窄！”◎从思维方法上说，憨汉的问题出在哪儿？二、选言判断及其推理1、选言判断（1）选言判断的含义（断定若干事物情况至少有一种或者只能有一种情况存在的复合判断）结构：选言支（p、q、r……），联结词（或者……）这个会议或者你参加，或者他参加。2020/2/213（2）选言判断的种类“或者”的含义：A、至少有一种情况存在，相容选言，“∨”，析取；B、只能有一种情况存在，不相容选言，“严格析取”。（3）选言判断的逻辑特征∨：只要有一个选言支真时，选言判断即为真；只有当所有选言支假时，选言判断才假；：当且仅当有一个选言支真时，选言判断才真，当所有的选言支均假，或有两个以上的选言支同真时，不相容选言判断为假。2020/2/214（4）选言判断的真值表Pqp∨qPqTTTFTFTTFTTTFFFF2020/2/215（5）使用选言判断时要注意的几个问题A、注意相容选言与不相容选言的差异与转化（鱼与熊掌）B、穷尽选言支（寓言）（6）智力开发题：你能将下图扩展出多少种（3分钟）2020/2/216给上面的图形加上几条线，使之成为有意义的图像。要求在2分钟内形成尽可能多的图像。2020/2/217若A的对比图形是B，在图形C、D、E中，哪一个是F的最佳对比图形？2020/2/2182、选言推理(1)选言推理的含义（依据选言判断的逻辑性质进行的演绎推理）。(2)相容选言推理规则：a、已知一部分选言支假，可推知另一部分选言支中至少一支为真。b、已知一部分选言支真，不能必然推出另一部分选言支的真假。相容选言推理的有效式——否定肯定式p∨qp∨qp∨qp∨q﹁p﹁qpq—————————————————qp﹁q﹁p2020/2/219鉴别以下推理的正误：（1）这个人发烧了，或者是病毒性感冒引起的，或者是肺炎引起的，经查不是感冒引起的，所以是肺炎引起的。（p∨q）∧﹁p→q（2）某同学学习成绩不好，或者是自己不努力，或者是方法不对头，或者是老师没教好。我们知道老师教得不好，所以，不是他自己不努力，也不是方法不对头。（p∨q∨r）∧r→﹁p∧﹁q（3）或者甲、或者乙、或者丙参加了这次盗窃犯罪活动，经查，甲没有参加这次犯罪活动，所以，乙和丙参加了这次盗窃犯罪活动。（p∨q∨r）﹁p→r∧q2020/2/220传说，一位农夫曾被恶人诬告，法官判了他死罪。按当地的习俗，即将被处死的人可以用抓阄来碰碰运气。抓到“死”阄，必死无疑；抓到“生”阄，可以赦免。恶人不想让农夫活下来，买通制阄人，把两个阄都制成了“死”阄。农夫的一个朋友得知消息后，悄悄告诉了农夫。到了抓阄的那天，农夫随便抓出一阄，放进嘴里吞了下去。他请求法官查看剩下的阄……◎农夫的智慧表现在哪里？◎你能运用推理知识，说说农夫的推理过程吗？2020/2/221（3）不相容选言推理（有而且只能有一个选言支为真）的有效推理形式.（4）规则：a、已知一部分选言支假，可推知另一部分有且只有一个选言支为真。b、已知一个选言支为真（或一部分中有一支为真），可推知其余的选言支为假。有效式：否定肯定式要么p，要么q要么p，要么q非p非q——————————————qp2020/2/222否定肯定式pqpqr﹁p﹁q————————————qpr我们的干部路线要么任人唯贤，要么任人唯亲，任人唯亲与我们的根本宗旨相违背，所以，我们只能实行任人唯贤的干部路线。这人突死的原因要么是自杀的，要么是他杀的，要么是意外原因导致死亡的，经查，他不是自杀，所以，他的死要么是他杀的，要么是意外原因导致死亡的。2020/2/223肯定否定式pqpqrpq————————————﹁q﹁p∧﹁r（1）某一犯罪行为要么是故意犯罪，要么是过失犯罪，法庭调查认定这是过失犯罪，所以，这一犯罪行为不是故意犯罪行为。（2）这个钱包要么是甲丢的，要么是乙丢的，要么是丙丢的，经查是丙丢的，所以，既不是甲丢的，也不是乙的。2020/2/224（5）进行多肢选言推理时，要注意的几个问题p∨q∨rpqrpqr﹁p﹁pp———————————————∴q∨r∴qr∴﹁q∧﹁r李清照，《凤凰台上忆吹箫》：新来瘦，非干病酒，不是悲秋。（离愁别苦）（省略式选言推理）2020/2/225没有太阳，就没有鲜花；没有黎明，就没有朝霞；没有种子，就没有庄稼。……没有天上的雨水，海棠花儿不会自己开。◎这几句歌词中所说的事物都是存在的，却说“没有……就没有……”，为什么还能够成立？2020/2/226三、假言判断及其推理1、假言判断（1）假言判断的含义、结构与种类A、断定一事物情况是另一事物情况存在的条件的判断；如果物体不受外力作用，它就保持匀速直线运动的状态。只有某人年满18岁（p，前件），某人才有选举权（q，后件）B、前件、后件、联结词2020/2/227这是一例假言判断的逻辑结构图示：前件后件联结项如果寒流来了那么气温会下降2020/2/228C、充分、必要和充要（2）充分条件假言判断的含义、结构、逻辑特征及其真值表A、断定一事物情况存在则另一事物情况也存在的判断B、p→q（→，蕴涵）若天下雨，则地面湿C、有之则必然；无之未必然。D、真值表pqP→qTTTTFFFTTFFT2020/2/229(3）必要条件假言判断的含义、结构、逻辑特征及其真值表A、断定一事物情况不存在另一事物情况就不存在的判断。B、p←q（←，逆蕴涵）；某人只有年满18岁，他才有选举权。C、无之则必不然；有之则未必然D、真值表pqp←qTTTTFTFTFFFT2020/2/230请判断下列关系）（充分、必要或其他？）A、发烧——生病；B、生病——发烧C、吸烟——患肺癌D、偶数——能被2整除E、共产党——新中国F、年满23岁——做法官G、同语反复——错误定义H、错误定义—同语反复（必然关系；广义联系；量化联系）（4）充要条件假言判断的含义、结构、逻辑特征及其真值表（略，由大家自己总结）（5）运用条件判断时，要注意其间存在着相互转化的可能性（见下图）2020/2/231原判断充分←→（等值）换位判断（逆判断）必要←→换质判断（否判断）必要←→换质位判断（逆否）充分pq﹁p﹁qp→qq←p﹁p←﹁q﹁q→﹁pTTFFTTTTTFFTFFFFFTTFTTTTFFTTTTTT2020/2/232甲举办课外兴趣小组聚会，对乙说：“如果我请你，你一定要来。”对丙说：“只有我请你，你才来。”对丁说：“如果我请你，你就来；而且只有我请你，你才来。”事后，甲邀请了丙，而乙和丙都来了。◎请问：来的是否该来，没来的是否不该来？为什么？2020/2/233A、大家做必要条件的几个关系B、”只有共产党才能救中国；没有共产党就没有新中国“两个判断间是什么关系？2、假言推理（1）假言推理的含义及其逻辑依据（依据假言判断的逻辑性质）（2）假言推理的种类：假言直言推理与纯粹假言推理（3）充分条件、必要条件及充要条件假言直言推理2020/2/234A、充分：有效式：肯定前件式；否定后件式p→qp→qp﹁q————————q﹁p如果天下雨，那么地面湿；现在天下雨，所以，地面湿。如果天下雨，那么地面湿，现在地面未湿，所以，天没有下雨。2020/2/235A、充分：无效式：否定前件式；肯定后件式p→qp→q﹁pq————————﹁qp鉴别：李霞与张玉相约：“如果明天上午不下雨，8点我们在教学楼前会面，然后一起去图书超市买书。”第二天上午，下起了小雨。张玉想：既然下雨了，李霞就不会去图书超市买书了。于是，张玉去李霞的宿舍，想约李霞一起去图书馆查资料。谁知李霞仍然去了图书超市。两人见面后，张玉责备李霞食言，李霞却说张玉的推论不合逻辑。2020/2/236B、必要：有效式：否定前件式；肯定后件式p←qp←q﹁pq————————﹁qp男性公民只有年满22周岁，才能合法地结婚。张明年龄不满22周岁，所以，张明不能合法地结婚。男性公民只有年满22周岁，才能合法地结婚。张明已经合法地结婚。所以