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高等结结结结构构构构动动动动力力力力学学学学——2007年博士生年博士生年博士生年博士生/硕士生课程硕士生课程硕士生课程硕士生课程主讲教师主讲教师主讲教师主讲教师：：：：葛耀君葛耀君葛耀君葛耀君教授教授教授教授．．．．博士博士博士博士同济大学同济大学同济大学同济大学土木工程防灾国家重点实验室土木工程防灾国家重点实验室土木工程防灾国家重点实验室土木工程防灾国家重点实验室桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室、、、、桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系课程情况基本信息课程内容预备知识选用教材成绩评定同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室、、、、桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室、、、、桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系结构动力学问题桥梁结构动力学应用叠加计算法广义单自由度分步计算法车辆振动作用地震振动作用风致振动作用多自由度动力学理论自由振动单自由度强迫振动特征值求解随机振动分析动力可靠性主要内容第一讲单自由度系统自由振动第二讲单自由度系统强迫振动第三讲广义单自由度叠加方法第五讲多自由度系统动力问题第六讲特征值问题求解方法第七讲随机振动基础第八讲结构随机振动分析第九讲结构动力可靠性分析第十讲桥梁车辆振动作用第十一讲桥梁地震振动作用同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室、、、、桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系第四讲广义单自由度分步方法第十二讲桥梁风致振动作用第一讲单自由度系统自由振动1.基本动力方程)()()()(tptftftfsDI=++)(tfI—Inertialforce，)()(tvmtfI&&=)(tfD—Dampingforce,)()(tvctfD&=)(tfs—Springforce,)()(tkvtfs=)(tp—Appliedforce,)()()()(tptkvtvctvm=++&&&基本动力方程图示同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室、、、、桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系wtptkvtvctvm+=++)()()()(&&&1.1结构重力影响)()(tvtvst+Δ=)()()(tvkktkvtfsts+Δ==考虑结构重力方程图示同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室、、、、桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系1.1结构重力影响(续)Wtptvkktvctvmst+=+Δ++)()()()(&&&∵∴)()()()(tptvktvctvm=++&&&∵)()(tvt&&&&=ν,)()(tvtv&&=∴)()()()(tptvktvctvm=++&&&sttvtvΔ−=)()(实际应用：车辆振动作用＝静位移＋动位移桥梁风振作用＝平均风＋脉动风Wkst=Δ同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室、、、、桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系1.2支座激励影响考虑支座激励方程图示0)()()(=++tftftfsDI)()(tvmtftI&&=)()(tvctfD&=)()(tkvtfs=同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室、、、、桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系1.2支座激励影响(续)0)()()(=++tkvtvctvmt&&&)()()(tvtvtvgt+=∵0)()()()(=+++tkvtvctvmtvmg&&&&&∴)()()()()(tptvmtkvtvctvmeffg≡−=++&&&&&实际应用：地震地面运动输入作用同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室、、、、桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系2.无阻尼自由振动2.1基本方程微分方程：特征方程：2.2指数形式解0)()(=+tkvtvm&&02=+kms⇒mkis±=2,1)exp()exp()exp()(21tiGtiGstGtvωω−+==IRiGGG+=IRiGGG111+=IRiGGG222+=)exp()()exp()()(tiiGGtiiGGtvIRIRωω−−++=，同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室、、、、桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系2.3三角函数解形式1：tbtAtvωωsincos)(+=tvtvtvωωωsin)0(cos)0()(&+=mkfππω212==ωπ21==fT,形式2：)cos()(θωρ+=ttv[]22)0()0(+=ωρvv&−=−)0()0(tan1vvωθ&,无阻尼自由振动解同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室、、、、桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系3有阻尼自由振动3.1基本方程微分方程：特征方程：3.2临界阻尼系统临界阻尼：方程解：0)()()(=++tkvtvctvm&&&02=++kcsms222,122ω−±−=mcmcsω=mc2⇒mkmcc22==ωω−=−==mcssc221[])exp()0()1)(0()exp()()(21ttvtvpttGGtvωωω−+−=−+=&⇒同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室、、、、桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系3.3低阻尼系统低阻尼条件：定义阻尼比：方程解：ωmc2⇒mkmc22=ωωξmcccc2==Disωξω±−=2,121ξωω−=D[])exp()exp()exp()(21ttiGtiGtvDDξωωω−−+=[])exp(sincos)(ttBtAtvDDξωωω−+=①②)exp(sin)0()0(cos)0(ttvvtvDDDξωωωξωω−++=&同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室、、、、桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系3.3低阻尼系统(续)方程解：③)exp()cos()(tttvDξωθωρ−+=2122)0()0()0(++=Dvvvωξωρ&+−=−Dvvωξωθ)0()0(tan1&同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室、、、、桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系3.3低阻尼系统(续)阻尼比计算：两边取对数：振幅衰减值：振幅减小50％的振动次数=+Dnnvvωπξω2exp1mfcvvnn2212ln1=≈−=≡+πξξπξδ112++−≈nnnvvvπξmnmnnvmvv++−≈πξ2%10=ξ%5=ξ%5.2=ξ1周2周4周：：：同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室、、、、桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系3.4高阻尼系统高阻尼条件：特征值：方程解：ωmc2⇒mkmc22=ωωξωξωξωˆ122,1±−=−±−=s1ˆ2−=ξωω[])exp(ˆcoshˆsinh)(ttBtAtvξωωω−+=)exp(ˆsinhˆ)0()0(ˆcosh)0(ttvvtvξωωωξωω−++=&同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室、、、、桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系小结1.基本动力方程：惯性力＋阻尼力＋弹簧力＝外力结构重力影响，支座激励影响2.无阻尼自由振动：欧拉方程指数形式解，三角函数解3.有阻尼自由振动:奇次线性微分方程临界阻尼条件低阻尼振动特点——阻尼比测量高阻尼振动特点同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室、、、、桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程防灾国家重点实验室、、、、桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系桥梁工程系下周同一时间再见下周同一时间再见!!1.tptpωsin)(0=1.1tptkvtvmωsin)()(0=+&&(ComplementarySolution)tBtAtvcωωsincos)(+=(ParticularSolution)tCtvpωsin)(=()−=2011ωωkpC1.1()(GeneralSolution)tCtBtAtvtvtvpcωωωsinsincos)()()(++=+=(InitialConditions)0)0()0(==vv&0=A−−=2011ββkpB)sin(sin11)(20ttkptvωβωβ−−=1.1()kp0——po211β−——MFtωsin——(steady-stateresponse)tωβsin——(transientresponse)1.2tmptvtvtvωωξωsin)()(2)(02=++&&&[])exp(sincos)(ttBtAtvDDcξωωω−+=tGtGtvpωωsincos)(21+=()()+−−=22201212ξββξβkpG()()+−−=222202211ξβββkpGωωβ=[])exp(sincos)(ttBtAtvDDξωωω−+=()()()[]ttkpωξβωβξββcos2sin121122220−−+−+1.2()()()()[]ttkptvpωξβωβξββcos2sin1211)(22220−−+−=)exp()(tiGtvpω=()()()()+−−−=222202121ξββξββikpG)sin()(θωρ−=ttvp()()[]()()[]212222122202121−−+−=⇒+−=ξββξββρDkp−=−2112tanβξβθ()πθ01.2()0=ξ211β−=D1=βξ21=D1→β2121ξξ−=mD221ξβ−=:1.322)/2(ρωωπξωπmPEavgD==)()(tkvitfDζ=)1(ˆζikk+=)exp()(ˆ)(0tiptvktvmω=+&&)exp()(tiGtvpω=()()+−−−=2222011ζβζβikpG1.3()()[]2122201−+−=ζβρkp()