剪切应力

第三章剪切§3−1剪切的概念及工程实例（a）ababFF（b）aaFFbbmm当杆件受到一对垂直于杆轴、大小相等、方向相反、作用线相距很近的力F作用时，力F作用线之间的各横截面都将发生相对错动，即剪切变形。Me轮轴键（c）（d）（b）图3−2（a）焊缝销钉铆钉连接的破坏有下列三种形式：（1）铆钉沿其剪切面被剪断；（2）铆钉与钢板之间的挤压破坏；（3）钢板沿被削弱了的横截面被拉断。§3−2剪切的实用计算剪力-----作用在剪切面上平行于截面的内力FS称为剪力，与F大小相等，方向相反。(c)铆钉（a）m-m剪切面(b)（a）FFsmmτF（b）剪切面面积-----m-m截面称为剪切面,其面积为As.计算切应力——平均切应力(假定剪切面上切应力是均匀分布的)SSAFτ极限切应力SbAFτ断nτbτ][许用切应力剪切强度条件][SSτAFτ§3−3挤压的实用计算挤压----连接件在发生剪切变形的同时，还伴随着局部受压现象，这种现象称之为挤压。挤压力----作用在承压面上的压力称为挤压力。挤压应力-----在承压面上由于挤压作用而引起的应力称为挤压应力。（a）t（b）ABAB（c）B’′dA’′计算挤压面------承压面在垂直于挤压力方向的平面上的投影。计算挤压应力的计算式为bsbsbsFA挤压强度条件为bsbsbsbsFA其中Fbs为接触面上的挤压力；Abs为计算挤压面的面积。[σbs]为许用挤压应力。铆钉连接的破坏有下列三种形式：（1）铆钉沿其剪切面被剪断；（2）铆钉与钢板之间的挤压破坏；（3）钢板沿被削弱了的横截面被拉断。图7−7（a）FF（b）bFF图7−6（a）FF（b）bFF1.铆钉的剪切实用计算设铆钉个数为n，铆钉直径为d，接头所受的拉力为F，假定铆钉只受剪切作用，切应力沿剪切面均匀分布，并且每个铆钉所受的剪力相等，即所有铆钉平均分担接头所承受的拉力F。每个铆钉剪切面上的剪力为nFFS剪切强度条件为][44πτ22SSτdπnFdnFAF对于搭接方式，每个铆钉只有一个剪切面.图7−6（a）FF（b）bFF1.铆钉的剪切实用计算S2FFn每个铆钉每个剪切面上的剪力为剪切强度条件为对于对接方式，每个铆钉有两个剪切面.图7−7（a）FF（b）bFFS22S424FFFndAnd2.铆钉与钢板孔壁之间的挤压实用计算对于搭接构件，挤压强度条件为]σ[bsbsbsbsndtFAFσ对于对接构件，分别校核中间钢板及上下钢板与铆钉之间的挤压强度。3.钢板的抗拉强度校核由于铆钉孔的存在，钢板在开孔处的横截面面积有所减小，必须对钢板被削弱的截面进行强度校核。例题7−1图示两块钢板搭接连接而成的铆接接头。钢板宽度b=200mm，厚度t=8mm。设接头拉力F=200kN，铆钉直径20mm，许用切应力[τ]=160MPa，钢板许用拉应力[σ]=170MPa，挤压许用应力[σbs]=340MPa。试校核此接头的强度。解：为保证接头强度，需作出三方面的校核。(1)铆钉的剪切强度校核3S22S2001040.02444159.15MPaFFdAnmmn（a）FF（b）bFF例题7−1图（d）3F/4FF/4（c）F/4F/4FF/4F/4满足剪切强度条件。(2)铆钉的挤压强度校核上、下侧钢板与每个铆钉之间的挤压力均为Fbs＝F/4，由于上、下侧钢板厚度相同，所以只校核下侧钢板与每个铆钉之间的挤压强度，根据挤压强度条件式7−4得3bsbs33bsbs20010420108104312.5MPaFFAdt(3)钢板的抗拉强度校核由于上、下侧钢板厚度相同，故验算下侧钢块即可，画出它的受力图及轴力图(图c，d)。对于截面m−m：24m108.12008.002.022.0tmdbA][MPa2.117Pa102.117108.124/310200643NσAFσ满足抗拉强度条件。nmmn（a）FF（b）bFF例题7−1图（d）3F/4FF/4（c）F/4F/4FF/4F/4对于截面m−m：24m104.14008.002.012.0A43N104.1410200AFσ][MPa9.138Pa109.1386σ满足抗拉强度条件。综上所述，该接头是安全的。例题7−2图示为受拉力F=150kN作用的对接接头，其中主板宽度b=170mm、厚度t1=10mm，上下盖板的厚度t2=6mm。已知材料的许用拉应力为[σ]=160MPa，许用切应力为[τ]=100MPa，许用挤压应力为[σbs]=300MPa，试确定铆钉的直径。解：对接口一侧有3个铆钉，则每个铆钉受力如图7−8所示。(1)由剪切强度条件][4/2/2SSτπdnFAFτmmmnπFd8.17108.17101003101502][2363得（b）bFFn(c)例题7−2图nmmF/3F/3F/3F2F/3F（a）FFt2t2t1(2)校核挤压强度]σ[280MPaPa102801010108.173/10150/σ63331bsbsbsbsdtnFAF选择铆钉的直径为18mm。(3)钢板的抗拉强度校核两块盖板的厚度之和大于主板的厚度，故只要校核主板的抗拉强度即可，主板的受力和轴力图如图c。对于截面m−m：241m102.1501.0018.0117.0tmdbAσAFσMPa7.98Pa107.98102.1510150643N对于截面n−n：24m104.1301.0018.0217.0AσAFσMPa6.74Pa106.74104.133/210150643N（b）bFFn(c)例题7−2图nmmF/3F/3F/3F2F/3F（a）FFt2t2t1钢板满足抗拉强度条件。最终选择铆钉直径为18mm。