截交线

第七章立体表面的交线§7-2相贯线§7-3立体表面交线的分析§7-1截交线内容提纲立体表面交线分为两类平面和立体相交在立体表面形成交线截交线立体和立体相交在立体表面形成交线相贯线截交线相贯线§7-1平面与立体相交§7-1-1概述§7-1-2平面与平面立体相交§7-1-3平面与曲面立体相交截交线基本性质2共有性：截交线即在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。1封闭性:因为被截割的立体占有一定的空间，所以截交线为封闭的平面图形。请注意！截平面截平面§7-1-11平面与平面立体相交所得截交线形状2平面与平面立体相交的求法3平面与平面立体相交截交线例题§7-1-2平面与平面立体相交平面与平面立体相交所得截交线形状3截平面相对投影面有平行,垂直,一般位置。2截平面由一个或多个组成1截交线形状是封闭的平面多边形•平面立体是由平面所围成的.•截交线是一个封闭的平面多边形。•多边形的顶点是截平面与各棱线的交点。如图所示：平面与三棱锥相交截交线其各边是截平面与三棱锥各棱面的交线,也就是截平面与三棱锥各棱线的交点的连线。截交线是一个封闭的平面三角形。SABCⅠⅡⅢ求截交线的关键：截平面与棱线的交点，截平面与棱面的交线。截交线的特点：1平面立体形体分析（棱柱，棱锥，积聚性）2截平面相对投影面的位置（平行，垂直）3截交线的空间分析及投影分析（积聚性）4求棱线的交点连线或求棱面的交线(线上取点或棱面上取线）5检查漏线和多线6判断可见性平面与平面立体相交的求法截交线投影分析:例7-1：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。截平面截交线空间及投影分析:截平面是正垂面，截交线在正立面内积聚为一线水平投影和侧面投影是小于原形的类似形截交线空间是三边形截交线的正面投影例7-1：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。截平面三棱锥表面上取截交线的各顶点ⅠⅡⅢs'2´3'1'132a'b'c's123bacSABCⅠⅡⅢ作图步骤：abc1.找出有积聚性的投影2.从已知投影开始，确定各棱线的交点1`2`3`。3.用线上取点的方法求得其余各投影。4.连接棱面上的交线并判断可见性。例7-1：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。s完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。3.截交线的空间分析及投影分析（积聚性）1.平面立体形体表面性质的分析（积聚性）1'2'4'241356712345（6）（7）（3'）（5'）6'（7'）例7-2：求四棱柱被截切截交线的投影。侧平面正垂面侧平面2.截平面相对投影面的位置（平行，垂直）4.求棱线的交点连线或求棱面的交线(线上取点或棱面上取线）5.检查漏线和多线..6.判断可见性.分析：作图：例7-3试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影空间分析：四棱锥被正垂面切割，截交线也应是平面多边形，其正面投影积聚为一条线，水平投影侧面投影小于实形的类似形。空间分析：四棱锥被水平面切割，截交线应是平面多边形，其水平投影反映实形。侧面投影是一条线。5'6'（8'）7'4'（3'）1'（2'）例7-3试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影5'6'（8'）7'876231454'（3'）1'21578346（2'）四棱锥表面上取截交线的各顶点作图步骤：1.找出有积聚性的投影2.确定截平面的特点，数量。3.各棱线的交点1,2,3,4,5,6,7,8。3.用线上取点的方法求得其余各投影。4.连接棱面上的交线并判断可见性。s'sc(d)absaa'b'c'dbc完成作图:1.将各点连成线2.检查漏线和多线3.判断可见性多线擦除注意不可见的线§7-1-3平面与曲面立体相交二、平面与圆柱相交三、平面与圆锥相交四、平面与圆球相交一、概述五、综合题一、概述平面与曲面立体的交线一般为封闭的平面曲线。截交线上的点是曲面上的素线与截平面的交点。曲面体截交线的性质：1、封闭的平面图形（曲、平线围成）。2、截交线为立体表面和截平面的共有线。3、截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。求曲面体的截交线的方法：找出立体表面和平面上的若干共有点，然后依次连线。曲面立体的截交线求曲面体的截交线的作图步骤1.投影分析2.求特殊位置点3.求一般位置点4.连接各点5.判断可见性6.整理轮廓线辅助平面AB求共有点的方法：1、利用投影的积聚性2、素线法3、纬圆法4、辅助平面截平面CDE截平面1平面与圆柱相交所得截交线形状2圆柱截交线的求法3圆柱截交线例题二、平面与圆柱相交1、平面与圆柱相交所得截交线形状一对平行直线椭圆圆圆柱截交线求共有点的方法1、利用积聚性法2、素线法上一级3圆柱截交线例题aa'ad‘c'3‘4'34dc2‘1'12b'bb2143dc3421cdab例7-4圆柱截交线1例7-5圆柱截交线2例7-6圆柱截交线3分析：1.截平面数量及相对投面影面的位置2.截交线的空间形状及投影形状正垂面侧平面水平面正垂面25687943侧平面水平面1（6`）5'3`1`（2`）（4`）7`（8`）9`例7-6圆柱截交线3作图:1.求特殊点2.求一般点正垂面25687943侧平面水平面11``（6`）5'3`1`（2`）（4`）9``7`（8`）9`12345678例7-6圆柱截交线32``yyY。95``6``(8``)(7``)作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查256879431g'1'（2'）34b（d‘c’f'）e'4'（3'）2b'12''1''b''g''f'e'cdaega'Yc''d''fa'例7-7圆柱截交线4分析：2.截平面数量及相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征Y作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查bagfedc143210'1'（2'）347（6'8’11'）9'4'（3'）27'1685910115'例7-7圆柱截交线4Y完成作图:判断可见性检查轮廓线是否多线和漏线bagfedc1432例7-8圆柱截交线51、平面与圆球相交所得截交线形状2、圆球截交线的求法3、圆球截交线例题三、平面与圆球相交1、平面与圆球相交所得截交线形状圆2、圆球上的截交线求共有点的方法纬圆法3、圆锥截交线例题3、圆锥截交线例题QVRRa`a例7-9圆球截交线1分析：2.截平面的相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例7-10圆球截交线2分析：1.截平面数量及相对投面影面的位置2.截交线的空间形状及投影形状侧平面正垂面水平面例7-10圆球截交线26`(7`)4`(5`)2`(3`)1`a`8`(9`)10`作图:1.求特殊点2.求一般点例7-10圆球截交线26`(7`)4`(5`)2`(3`)1`a`8`(9`)10`1235498610aa77``6``10``9``8``1``5``4``3``2``作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例7-10圆球截交线26`(7`)4`(5`)2`(3`)1`8`(9`)10`17``6``10``9``1``5``4``3``2``8``注意：轮廓线多线2354986107完成作图:判断可见性检查轮廓线是否多线和漏线例7-11圆球截交线31、平面与圆锥相交所得截交线形状2、圆锥截交线的求法3、圆锥截交线例题四、平面与圆锥相交1平面与圆锥相交所得截交线形状圆椭圆一对相交直线双曲线抛物线圆锥上的截交线求共有点的方法素线法纬圆法3圆锥截交线例题例7-12圆锥截交线1分析：2.截平面与圆锥体及投影面相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例7-13圆锥截交线2RV分析：2.截平面与圆锥体及投影面相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查abcb`c`a`RV12b``c``a``1`2`1``2``A12mnm`n`m``n`分析：2.截平面与圆锥体及投影面相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例7-14圆锥截交线3BC例7-15圆锥截交线4b11`b`b``a`a``a22`1``2``例7-16圆锥截交线4分析：2.截平面数量及相对投影面位置3.截交线的空间形状及投影形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例7-17圆锥截交线5分析：2.截平面数量及相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例7-18圆锥截交线63'（4'）c'（b'）5'（6'）a'e'（f'）7'1`（2'）分析：2.截平面数量及相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例7-18圆锥截交线63'（4'）c'（b'）5'（6'）a'e'（f'）7'a``5``6``4``3``1``2``1`（2'）1234af``e``c'b``bc7``fe分析：2.截平面数量及相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例7-18圆锥截交线63'（4'）c'（b'）5'（6'）a'e'（f'）7'a``5``6``4``3``1``2``1`（2'）1234af``e``c'b``bc7``fe分析：2.截平面数量及相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例7-19圆锥截交线72.截平面数量及相对位置分析：3.截交线的形状1.分析形体特征作图：在回转面上作一系列辅助纬园如图所示，即可求出截交线上的点。ABCcabdea’b’c’d’e’DE五、平面与任意回转体相交分析：轴线垂直H的任意回转面与QH正平面相交截交线的水平投影积聚在QH上，侧面投影积聚为一条线QH辅助平面分析：2.截平面数量及截平面与每一个基本体及投影面的相对位置;3.截交线的空间形状及投影形状;正垂面水平面a`(i`)h`g`(g`)f`1.分析组成立体的每一个基本体;RvQv(d`)e`b`(c`)(3`)4`2`(1`)六、平面与组合体相交平面截割组合体时，这种截交线一般是由若干段几何性质不同的曲线围成的平面图形。例7-21求作磨具顶尖的截交线a`(c`)b`t`(g`)f`(i`)h`(d`)e`ac``b``bcedg``f``fg(i``)(h``)t``ift(1`)2`1``2``12(4`)3`4``3``4``3``作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例7-21求作磨具顶尖的截交线平面截割组合体时，这种截交线一般是由若干段几何性质不同的曲线围成的平面图形。a`(c`)b`t`(g`)f`(i`)h`(d`)e`ac``b``bcedfg(i``)(h``)t``ift(4`)3`完成作图:判断可见性检查轮廓线是否多线和漏线例7-21求作磨具顶尖的截交线例7-22求连杆头部的截交线分析：连杆头部可分为圆柱面、回转面、球面三部分，其中圆柱部分不产生截交线，它们的分界线用几何作图方法求出。作图：点1为圆球截交线与回转面截交线的结合点，点2为截交线的最右点。圆球回转体圆柱1`3`2`1``22``3``R2`2`21`1`12``2``1``1``33``3``例7-23分析叉形接头的截交线作业：P76P77P78