利用基本不等式求最值的技巧(题目)

1利用基本不等式求最值的技巧（题目）在运用基本不等式abba222与2baab或其变式解题时,要注意如下技巧一．配系数【例1】已知230x，求)23(xxy的最大值.练习题：.当04x时，求函的数(82)yxx最大值.二．添加项【例2】已知23x，求322xxy的最小值.练习题：已知54x，求函数1()4245fxxx的最大值.三．分拆项（调整分子）【例1】已知2x，求2632xxxy的最小值.【例2】求函数xxy22sin9cos4的最小值。巩固练习题：求函数2710()(1)1xxfxxx的值域；四．巧用”1”代换2一般地有,2)())((bdacydxcbyax,其中dcbayx,,,,,都是正数.这里巧妙地利用”1”作出了整体换元,从而使问题获得巧解.【例1】已知正数yx,满足12yx,求yx21的最小值.【例2】已知正数zyx,,满足1zyx，求zyx941的最小值.【例3】求函数xxy22sin9cos4的最小值五．换元【例1】已知cba,求cbcabacaw的最小值.【例2】已知1x,求8512xxxy的最大值.36:构造转化法：根据需要化归为运用基本不等式后处理的问题【例1】已知正数ba,满足3baab,求ab的取值范围.【例2】、已知0ba求)(162baba的最小值。【例4】.已知：ab0,则)(112baaaba的最小值。【例5】已知：ab0,则222510)(112cacbaaaba的最小值。【例6】.已知1,12xy，且xye，求ln(2)ytx的最大值【例7】.求函数y=2152yxx的最大值1522x【例8】.已知20yx≤，且tanx=3tany，求txy的最大值；4七．综合应用【例1】求22132kk22123kk的最小值【例2】求224314kk的最大值【例3】。经过点P（2，1）的直线l分别与两坐标轴的正半轴交于A，B两点.(Ⅰ)求当△ABO（O为坐标原点）的面积最小时直线l的方程；(Ⅱ)求当OA+OB最小时直线l的方程；(Ⅲ)求当PA·PB最小时直线l的方程；【例4】（10全国I.11已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为()A．－4＋B．－3＋C．－4＋2D．－3＋2答案为：D【例5】（07全国）已知：椭圆22132xy的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆与B、D,过F2的直线叫椭圆与A、C,且ACBD垂足为P。设P（00,xy），5（1）求证2200132xy；（2）.求四边形ABCD的面积的最小值。（9625）【例6】(14新课标I理20满分12分)已知点A（0，-2），椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.(Ⅰ)求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于,PQ两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.