李炜 一元二次不等式及其解法课件 优质课

§3.3一元二次不等式及其解法考察：对一次函数y=2x-7，当x为何值时，y=0;当x为何值时，y0;当x为何值时，y0？当x=3.5时，y=0，即2x-7=0；当x3.5时，y0，即2x-70；当x3.5时，y0，即2x-70Oyx3.522000)axbxcaxbxc或（a一元二次不等式的一般形式：一元二次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.0672xx探究一元二次不等式的解集121,6xx二次方程有两个实数根：（1）一元二次方程的根0672xxxy016oo互动探究发现规律不等式x2-x-60的解集为。不等式x2-x-60的解集为。x1或x6yx016ooooy0y0y0(2)当x取时，y=0？当x取时，y0？当x取时，y0?x=1或61x6﹛x|x1或x6﹜﹛x|1x6﹜大于0取两边，小于0取中间.(3)由图象得：判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a0)ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(y0)的解集ax2+bx+c0(y0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1ab2ab2复习：函数、方程、不等式之间的关系y0y0y0y0.014432xx解不等式例的解是方程，解：014402xx.2121xx原不等式的解集是.21xx典例剖析规范步骤①对于一元二次不等式当二次项系数时如何求解？20,(0)axbxca或20,(0)axbxca0a思考3.解不等式-x2-x+200解：不等式化为x2+x-200方程x2+x-20=0的解是X1=-5,X2=4，所以原不等式的解集是(-∞,-5)∪(4,+∞).yxo4-5.26322xx解不等式例解：整理，得33133121xx，原不等式的解集是的解是方程，0263012234362xx.02632xx.331331xx典例剖析规范步骤.03242xx解不等式例解：整理，得0322xx无实数解，，方程03202xx.0322的解集是不等式xx.原不等式的解集是典例剖析规范步骤②不等式的解集与不等式的解集有差异吗？20(0)axbxca20(0)axbxca2.解不等式3x2-7x+2≤0解：方程3x2-7x+2=0有两个不等的实根x1=,x2=2.31所以不等式的解集是[,2]31小结:解一元二次不等式的步骤：①将二次不等式化成一般形式：ax2+bx+c0(最好化为a0的形式)②求△若△0或△=0则要求出方程ax2+bx+c=0的根;④根据图象结合不等号的方向（注意有无等号）写出不等式的解集.③画出y=ax2+bx+c的图象(草图)记忆口诀：大于0两边跑，小于0取中间找.类型一：解不含参数的一元二次不等式的定义域求)23(log32)(232xxxxxf有意义，则要使)(xf02303222xxxx例2：解：这句话不可少0,aa0,logxxa03203222xxxx即二次项系数化为正0)1)(3(0)32)(1(xxxx31-23-x1xx或解得)3,1[,31定义域：x课堂练习3)2(log22xxx的不等式解关于8log)2(log222xx8202xx820222xxxx练习提高.3522)(3);1816lg(3211)(2);223(log)(12122222xxxfxxxxxfxxxfx、、、类型二：解含参数的一元二次不等式例3：解不等式：0)1(2mxmx解：11m-10)1)((0)1(2xmxmxmx注意：判断对应方程的两根1与-m的大小（分类讨论）01-x*1-m1m-12））式变为（时，（即）当（（*）R解集为：时，即）当（1m1m-2}1|{x1xmxxmx或解集为：或解得：时，即）当（1m1m-3}1|{x-m1mxxxx或解集为：或解得：巩固提高解下列不等式：)(0-2)(;012132222RaaxaaxRaaaxx）（）（）（例3.不等式220axbx的解集为11{|},23xx求,.ab12,2.ab解:由题意可得,11,23是方程220axbx的两个根,且a0.解得:aab231213121练习、已知关于x的不等式的解集是{x︱x＜-2或x＞}求的解集。02cbxax2102cbxax例4.不等式04)2(2)2(2xaxa对一切Rx恒成立，则a的取值范围。课后思考解不等式：01)1(2xaax作业：完成学案211.一元二次不等式的定义与一般形式.2.一元二次不等式的解法及其步骤.小结