恒定电流场

第四章恒定电流场1恒定电流场的基本方程2恒定电流场的边界条件3恒定电流场的能量损耗4.1恒定电流场基本方程设空间分布的电荷在电场作用下作定向运动，则该体积空间中就存在电流。任取一个面积S，如果在Δt时间内穿过S的电量为Δq，则电流的大小定义为dtdqtqit0lim4.1.1电流与电流密度体电流密度l流动方向VS假定体电荷密度为ρV的电荷以速度v沿某方向运动，如左图所示。设在垂直于电荷流动的方向上取一面积元ΔS，若流过ΔS的电流为ΔI，则定义矢量J的大小为dSdISIJS0lim方向规定为正电荷的运动方向，单位为A/m2。矢量J称为电流密度矢量(CurrentDensityVector)。因为它描述电流在体积空间中流动的情况，一般称之为体电流密度。显然，电荷流动的空间是一个电流密度矢量场，场中任意面积上通过的电流量为SdrJIS)(该式表明，电流密度J与电流I的关系是一个矢量场与它的通量的关系；或者说电流是电流密度矢量场的通量。电流密度矢量与电荷密度的关系。设体电荷密度ρV在Δt时间内流过的距离为Δl，如图所示，圆柱形体积内总的电荷为Δq=ρVΔlΔS，而Δq在Δt时间内全部通过面积ΔS，故穿过面积ΔS的电流为StSltqIVV式中，v为电荷流动的速度。由电流密度的定义得J=ρVv将上式写成矢量表达式为其表明，体电流密度的大小正比于体电荷密度与其运动速度的乘积，电流密度的方向就是电荷运动的方向。vJV面电流密度电流方向Sl如果电流只分布于导电媒质的表面，可以用面电流密度来描述，如右图所示。在垂直于电荷流动的方向上取一线元Δl，若流过线元Δl的电流为ΔI，则定义面电流密度矢量（CurrentArealDensityVector）JS的大小为dldIlIJlS0limsJv的方向仍为正电荷的运动方向，单位为A/m（安/米）。同样可得面电流密度与电荷密度的关系为面电流与体电流概念的区别：面电流是在厚度为零的表面上流动的电流，其所占体积为零，这实际上是一种抽象的概念；体电流密度是分布于体积内的有限值，在厚度为零的表面上流过的电流只能为零，否则将会得到体电流密度为无穷大的后果。vJss根据电荷守恒定律，电荷既不能产生，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，因此从任意闭合面S流出的电流应等于由S所包围的体积V中单位时间内电荷减少的数量，即0)(dVtJVVdVdtdSdJVVS应用散度定理，又可改写为4.1.2恒定电流场的基本方程由于所考察的体积是任意的，因而有tJV它表明电荷密度ρV随时间变化的点为体电流密度J的源点。对于流过恒定电流（直流）的导电媒质，其中电荷密度不随时间变化，此时电流连续性方程简化为00JSdJS上述两式分别表明，通过任一闭合曲面的净恒定电流为零，导电媒质通过恒定电流时，其内部电流密度是无散或连续的。由于电流恒定时，电荷分布ρV不随时间变化，所以恒定电场必定与静止电荷产生的静电场具有相同的性质，即它也是保守场，或者说恒定电场沿任一闭合路径的积分等于零，即0ldEl实验证明,在导电媒质中，电流密度与电场强度有如下关系:式中，σ为导电媒质的电导率(Conductivity)，其单位是S/m也称上式为欧姆定律的微分形式(DifferentialFormofOhm'sLaw)，它表明电流密度与电场强度成正比，对于线性媒质J与E的方向相同。EJ当电流密度J已知时，电场强度可以表示为JE导体内单位体积内的功率损耗为22JEEJP称之为焦耳定律(Joule'sLaw)的微分形式。综上所述，恒定电场基本方程的积分形式和微分形式分别为0000EJldESdJlS。因恒定电场的旋度为零，因而可以引入电位φ,在均匀导体内部(电导率σ为常数)，有0)(2E4.2恒定电流场的边界条件边界条件ttnnEEJJ2121恒定电流场的边界条件为在恒定电场中，用电位φ表示的边界条件为21nn2211221122211121nnnnnSJJJDD式中，Jn=J1n=J2n,当时，分界面上面电荷密度为零。1122应用边界条件，可得2121tantan可以看出，当σ1σ2，即第一种媒质为良导体时，第二种媒质为不良导体时，只要θ1≠π/2,θ2≈0，即在不良导体中，电力线近似地与界面垂直。这样，可以将良导体的表面看作等位面。