噪声中正弦信号的经典法频谱分析

实验报告一、实验名称噪声中正弦信号的经典法频谱分析二、实验目的通过对噪声中正弦信号的经典法频谱分析，来理解和掌握经典谱估计的知识，以及学会应用经典谱估计的方法。三、基本原理1．周期图法：又称直接法。把随机信号)(nx的N点观察数据)(nxN视为一能量有限信号，直接取)(nxN的傅里叶变换，得)(jwNeX，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为对)(nx真实的功率谱)(jweP的估计，以)(ˆjwPEReP表示用周期图法估计出的功率谱，则2)(1)(ˆwXNwPnPER。2．自相关法：又称为间接法功BT法。先由)(nxN估计出自相关函数)(ˆmr，然后对)(ˆmr求傅里叶变换得到)(nxN的功率谱，记之为)(ˆwPBT，并以此作为对)(wP的估计，即1,)(ˆ)(ˆNMemrwPjwmMMmBT。3．Bartlett法：对L个具有相同的均值和方差2的独立随机变量1X，2X，…，LX，新随机变量LXXXXL/)(21的均值也是，但方差是L/2，减小了L倍。由此得到改善)(ˆwPPER方差特性的一个有效方法。它将采样数据)(nxN分成L段，每段的长度都是M，即N=LM，第i段数据加矩形窗后，变为LienxMwxMnjwniNIPER1,)(1)(ˆ210。把)(ˆwPPER对应相加，再取平均，得到平均周期图21110)(1)(ˆ1)(LiLiMnjwniNiPERPERenxMLwPLwP。4．Welch法：它是对Bartlett法的改进。改进之一是，在对)(nxN分段时，可允许每一段的数据有部分的交叠。改进之二是，每一段的数据窗口可以不是矩形窗口，例如使用汉宁窗或汉明窗，记之为)(2nd。这样可以改善由于矩形窗边瓣较大所产生的谱失真。然后按Bartlett法求每一段的功率谱，记之为)(ˆwPPER，即2102)()(1)(ˆMnjwniNiPERendnxMUwP，式中1022)(1MnndMU是归一化因子。四、主要编程步骤（一）构造一个频率为100Hz的正弦信号，再构造一个方差为0.01的高斯白噪声，将正弦信号与噪声相加，得到信号xn=sin(2*pi*100*n)+0.1*randn(size(n))；（二）进行功率谱估计1．周期图法①对xn加汉明窗,调用函数[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs)，其中采样频率Fs=1000Hz，分别取不同的信号长度128，256，512，1024时，分别进行功率谱估计，画功率谱图。②对xn分别加矩形窗，汉宁窗，海明窗，blackman窗。固定信号长度为256，采样频率为1000Hz,调用函数[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs),分别进行功率谱估计，画功率谱图。2．间接法用cxn=xcorr(xn,'unbiased')来计算xn的自相关函数，然后对其进行傅里叶变换，便得到它的功率谱，画图。3．Bartlett法对xn加矩形窗，调用函数[Pxx,Pxxc]=psd(xn,nfft,Fs,window,noverlap,p)，进行功率谱估计，画功率谱图。4．Welch法对xn加海明窗，调用函数[Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range)，进行功率谱估计，画功率谱图。五、实验结果及分析1．周期图法，采样频率Fs=1000Hz，信号频率f=100Hz，高斯白噪声方差为0.01。①取不同的信号长度128，256，512，1024时程序运行结果如下图显示：分析：当N逐渐增大时，曲线的起伏也逐渐加剧，这是因为N增大，使互不相关的点增多，才导致了曲线起伏的加剧。②对xn分别加矩形窗，汉宁窗，海明窗，blackman窗。固定信号长度N=256，调用函数[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs),分别进行功率谱估计，画功率谱图。程序运行结果如下图显示：③改变信噪比固定信号长度N=512,信噪比为-20dB,0dB,20dB时分析：信噪比越大，效果越好。④改变窗函数的长度2．间接法采样频率Fs=1000Hz,采样点数N=1024，信号频率=100Hz，高斯白噪声方差为0.01。3.Bartlett法采样频率Fs=1000Hz,采样点数N=1024，信号频率=100Hz，高斯白噪声方差为0.01。4．Welch法采样频率Fs=1000Hz,采样点数N=1024，信号频率=100Hz，高斯白噪声方差为0.01。六、结论根据分析结果，给出明确的，与分析相一致的结论。