经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法

1经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：长期趋势要素T：代表经济时间序列长期的趋势特性。循环要素C：以数年为周期的一种周期性变动，它可能是一种景气变动、经济变动或其他周期变动，它可以代表经济或某个特定工业的波动。季节变动要素S：每年重复出现的循环变动，以12个月或4个季度为周期的周期性影响，是由温度、降雨、年中的月份，假期和政策等引起的。不规则要素I：其变动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事故引起的，如：故障、罢工、意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改、测定误差等。§2.1经济时间序列的分解2511.471631.482751.493871.494991.50198119831985198719891991199319951997单位：亿元606.051505.592405.123304.664204.20198119831985198719891991199319951997单位：亿元0.760.860.961.061.161981198319851987198919911993199519970.890.951.001.061.11198119831985198719891991199319951997图1我国工业总产值的时间序列Y图形图2工业总产值的趋势·循环要素TC图形图3工业总产值的季节变动要素S图形图4工业总产值的不规则要素I图形3季节调整的概念季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响，而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这就是所谓的“季节调整”(SeasonalAdjustment)。4§2.2.1X-11季节调整方法§2.2经济时间序列的季节调整方法X-11方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因子的估算都进一步精化。5§2.2.2X12季节调整方法美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进：(1)扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；(2)新的季节调整结果稳定性诊断功能；(3)增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。6X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节调整时，时间序列中不允许有零和负数。①加法模型(2.2.1)②乘法模型：(2.2.2)③对数加法模型：(2.2.3)④伪加法模型：(2.2.4)ttttISTCYttttISTCYttttISTCYlnlnlnln)1(ttttISTCY7例2.1利用X12加法模型进行季节调整图2.1a社会消费品零售总额原序列图2.1b社会消费品零售总额的TCI序列8图2.1d社会消费品零售总额I序列图2.1c社会消费品零售总额的TC序列9TRAMO(TimeSeriesRegressionwithARIMANoise,MissingObservation,andOutliers)用来估计和预测具有缺失观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。它能够对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值，并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为ARIMA过程的误差项的参数进行估计。SEATS(SignalExtractioninARIMATimeSeries)是基于ARIMA模型来对时间序列中不可观测成分进行估计。这两个程序往往联合起来使用，先用TRAMO对数据进行预处理，然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素、循环要素、季节要素及不规则要素4个部分。§2.2.3TRAMO/SEATS方法10也分乘法模型和加法模型。X-12法与移动平均法的最大不同是：X-12法中季节因子在不同年份是不同的，而在移动平均法中，季节因子被假设为是相同的。§2.2.4移动平均方法11本节主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序列进行季节调整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的序列名，进入这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击Proc按钮将显示菜单：§2.2.5季节调整相关操作(EViews软件)121.X11方法X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加法模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用于序列值都为正的情形。132.CensusX12方法EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接安装到EViews子目录中，建立了一个接口程序。EViews进行季节调整时将执行以下步骤：1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；2．利用给定的信息执行X12程序；3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews工作文件中。X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述，EViews还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口程序。14调用X12季节调整过程，在序列窗口选择Procs/SeasonalAdjustment/CensusX12，打开一个对话框：153.移动平均方法16Tramo(TimeSeriesRegressionwithARIMANoise,MissingObservation,andOutliers)是对具有缺失观测值，ARIMA误差、几种外部影响的回归模型完成估计、预测和插值的程序。Seats(SignalExtractioninARIMATimeSeries)是基于ARIMA模型的将可观测时间序列分解为不可观测分量的程序。这两个程序是有VictorGomez和AgustinMaravall开发的。当选择了Pross/SeasonalAdjustment/TramoSeats时，EViews执行外部程序，将数据输给外部程序，然后将结果返回EViews。4.tramo/Seats方法1718§2.3趋势分解本章第2节介绍的季节调整方法可以对经济时间序列进行分解，但在季节调整方法中，趋势和循环要素视为一体不能分开。本节专门讨论如何将趋势和循环要素进行分解的方法。测定长期趋势有多种方法，比较常用的方法有回归分析方法、移动平均法、阶段平均法(phaseaverage，PA方法)、指数平滑方法、HP滤波方法和频谱滤波方法（frequency(band-pass)filer，BP滤波）。本节主要介绍HP滤波方法。19§2.3.1Hodrick-Prescott（HP）滤波在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中的长期趋势，Hodrick-Prescott滤波是被广泛使用的一种方法。该方法在HodrickandPrescott(1980)分析战后美国经济周期的论文中首次使用。我们简要介绍这种方法的原理。设{Yt}是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列，{YtT}是其中含有的趋势成分，{YtC}是其中含有的波动成分。则(2.3.1)计算HP滤波就是从{Yt}中将{YtT}分离出来。ctTttYYYTt,,2,120一般地，时间序列{Yt}中的不可观测部分趋势{YtT}常被定义为下面最小化问题的解：(2.3.2)其中：c(L)是延迟算子多项式(2.3.3)将式(2.3.3)代入式(2.3.2)，则HP滤波的问题就是使下面损失函数最小，即(2.3.4)TtTtTttYLcYY122minLLLc111TtTtTtTtTtTtTttYYYYYY121112min21最小化问题用[c(L)YtT]2来调整趋势的变化，并随着的增大而增大。这里存在一个权衡问题，要在趋势要素对实际序列的跟踪程度和趋势光滑度之间作一个选择。=0时，满足最小化问题的趋势等于序列{Yt}；增加时，估计趋势中的变化总数相对于序列中的变化减少，即越大，估计趋势越光滑；趋于无穷大时，估计趋势将接近线性函数。一般经验地，的取值如下：月度数据，，季度数据，年度数据14400160010022使用Hodrick-Prescott滤波来平滑序列，选择Proc/HodrickPrescottFilter出现下面的HP滤波对话框：首先对平滑后的序列给一个名字，EViews将默认一个名字，也可填入一个新的名字。然后给定平滑参数的值，年度数据取100，季度和月度数据分别取1600和14400。不允许填入非整数的数据。点击OK后，EViews与原序列一起显示处理后的序列。注意只有包括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理，平滑后序列区间外的数据都为NA。23例2.3利用HP滤波方法求经济时间序列的趋势项T利用HP滤波方法求中国社会消费品零售总额月度时间序列和中国GDP季度时间序列的趋势项。图2.4蓝线表示GDP序列、红线表示趋势T序列图2.5蓝线表示社会消费品零售总额、红线表示趋势T序列24§2.3.2频谱滤波（BP滤波）方法20世纪以来，利用统计方法特别是时间序列分析方法研究经济时间序列和经济周期的变动特征得到越来越广泛的应用。自时间序列分析产生以来，一直存在两种观察、分析和解释时间序列的方法。第一种是直接分析数据随时间变化的结构特征，即所谓时域（timedomain）分析法，使用的工具是自相关（或自协方差）函数和差分方程；另一种方法是把时间序列看成不同谐波的叠加，研究时间序列在频率域（frequencydomain）里的结构特征，由于这种分析主要是用功率谱的概念进行讨论，所以通常称为谱分析。25谱分析的基本思想是：把时间序列看作是互不相关的周期（频率）分量的叠加，通过研究和比较各分量的周期变化，以充分揭示时间序列的频域结构，掌握其主要波动特征。因此，在研究时间序列的周期波动方面，它具有时域方法所无法企及的优势。26BP滤波的操作在EViews中，可以使用Band-Pass滤波对经济时间序列进行趋势循环分解。在序列对象的菜单中选择Proc/FrequencyFilter，显示如下所示的对话框。27为了使用Band-Pass滤波，首先要选择一种滤波类型。共有3种类型：（1）BK固定长度对称滤波（Fixedlengthsymmetric(Baxter-King，BK)）；（2）CF固定长度对称滤波（Fixedlengthsymmetric(Christiano-Fitzgerald，CF)）；（3）全样本长度非对称滤波（Fullsampleasymmetric(Christiano-Fitzgerald)）。EViews默认的是BK固定长度对称滤波。如果使用固定长度对称滤波，还必须指定先行/滞后（Lead/lag）项数n。28用户必须选择循环周期（Cycleperiods）的区间以计算Band-Pass滤波的频率响应函数的权重序列。这个区间由一对数据（PL，PU）描述，PL、PU由Band-Pass滤波要保留的循环波动成分所对应的周期来确定。月度