斜率乘积为定值问题

斜率乘积为定值问题1.回归课本6060ABCBCA在中，（，），（，）直线AB，AC9的斜率乘积为，求顶点的轨迹方程。4选修2-1P39第4题199变式：改为-4420)mm9变式：改为（43变式：乘积改为差(教材2-1P59）抛物线2.热身练习(数学之友P40第3题）1322212122121bkkabkkakk推广：椭圆=双曲线=圆=3.例题讲解例题1(数学之友P46第5题）0011(,),1222222ll2222002222xy+=pxyabllABkk=mma+bma+bABx,-y)ma-bma-b一般结论：过椭圆一点定的直线分别交椭圆与，。若则直线过定点（。2222222221(0)2112()cossin.()().xyababxyABMOMOAOBOAOBOAOB已知椭圆＞＞的离心率为，其焦点在圆上.求椭圆的方程；设，，是椭圆上的三点异于椭圆顶点，且存在锐角，使ⅰ求证：直线与的斜率之积为定值；ⅱ求uuuruuruuur例题2(数学之友P46第8题）2222111221222212121.21.1.2()()()121.2()cossin12.cabxyxAxyBxyyxyMxyOMOAOBxxcosxsinyycosysin依题意，得于是，，所以所求椭圆的方程为ⅰ设，，，，则，①②又设，，因为：，故解析uuuruuruuur2212122222221212121212121212()(cossin)1.2()cos()sin2()cossin1.222cossin00.212OAOBMxcosxsinyyxxxxyyyyxxyyyykkxx因在椭圆上，故整理得将①②代入上式，并注意，得所以，为定值．222222121212122222221212122222221212122222221122()()(1)(1)2221()1.()()22.223.xxxxyyyyyyyyyyxxyyxxOAOBxyxyⅱ，故又，故所以评析：本题第(1)问主要考查椭圆及圆的几何性质的应用；第(2)问是定值问题，切入的关键在于设三点A，B，M的坐标，通过向量条件及三点在椭圆上，寻求出三点坐标间的关系，从而使问题获解。4.感受高考