稳恒磁场习题2013.10.09

典型电流的磁场)cos(cos4210aIBrIB20Ia12直电流Ir无限长直电流I232220)(2xRIRBxRIBo20220RIBo圆心角为的圆弧电流圆心IO圆电流圆心RIOx圆电流中心轴线上一点nIB0通电密绕长直螺线管内部通电均匀密绕螺绕环的磁场BNIr0221RrR2R1R通电均匀密绕细螺绕环的磁场nIB0rrIppRrI0rB2RrIRr220RrrIB20RrRIrB202无限长通电流I的圆柱导体内外的BrIB20外0内B无限长通电柱面rI20jB无限大均匀载流平面,电流的(线)密度为jBBj20jB1.在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L2回路外有电流I3,P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：1P1I2I1I2I2P1L2L)(a)(b3IldBL1ldBL21PB2PB)(210II)(210II2.取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则[B](A)回路L内的I不变，L上各点的B不变．(B)回路L内的I不变，L上各点的B改变.(C)回路L内的I改变，L上各点的B不变.(D)回路L内的I改变，L上各点的B改变.3.如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则ldBL2ldBL1)2(03IIldBLIldBL041LI22L3L4LII0I024.无限长的直导线在A点弯成半径为R的圆环,则当通以电流I时,圆心O处的磁感应强度大小等于：(D)(C)(B)0I/4R;(A)0I/2R；[D]I1120RI1140RAROI5.如图所示，电流由长直导线1经a点流入电阻均匀分布的正方形线框，再由b点流出，经长直导线2返回电源（导线1、2的延长线均通过o点）。则o点的感应强度大小为：12IIoab06.两半径为R的相同导体细圆环,互相垂直放置,且两接触点A、B连线为环的直径,现有电流1沿AB连线方向由A端流入,再由B端流出,则环中心处的磁感应强度大小为:0AoB7.有一边长为l电阻均匀分布的正三角形导线框abc，与电源相连的长直导线1和2彼此平行并分别与导线框在a点和b点相接，导线1和线框的ac边的延长线重合。导线1和2的电流为I，如图所示。令长直导线1、2和导线框在线框中心点o产生的磁感应强度分别为B1、B2和B3，则点o的磁感应强度大小：1IIabco2.BBB,Bo00)A(321因为.0,0,0)B(321BBoBB因为.0,0,0)C(321BBo但因为虽然BB.,,Bo000(D)213BBB但因为虽然[D]8．一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管(R=2r)，两螺线管单位长度上的匝数相等．两螺线管中的磁感应强度大小BR和Br应满足：.2)A(rRBB.)B(rRBB.2)C(rRBB.4)D(rRBB[B]xyIR1.求半径为R的无限长半圆形柱面导体轴线上p点的磁场。其上流有电流I，电流均匀分布。解：RdIdB20sinRdIsindBdBx20xxdBBdlRIRsin200202dsinRI沿x轴正方向dlBddl各dB方向不同，沿x、y轴分解如图，由对称性分析知0yydBBdlRIdI无限长半圆形柱面通电导体可看作无数个无限长直电流沿圆柱面排列xdBsinRdI20RdsinRI2202RI20RO2.如图：求绕中心旋转的均匀带电圆盘(带电面密度s﹥0)圆心O处的磁感应强度.解:rrqd2dstqdIddTrrd2srrIddBo20oodBBRdr002sRIBo202d0rsRs021当带电圆盘转动时,可看作无数个半径不同的圆电流的磁场在O点的迭加半径为r,宽为dr的圆环带电量半径为r,宽为dr的圆电流的电流强度:磁感应强度:方向：⊙rrrrd2d2ss方向：⊙1R2Ross3.一半径为R2带电薄圆盘,其中半径为R1的阴影部分均匀带正电荷,面电荷密度为+s,其余部分均匀带负电荷,面电荷密度为–s,当圆盘以角速度旋转时,测得圆盘中心点o的磁感应强度为零,问R1与R2满足什么关系？解：当带电圆盘转动时,可看作无数个半径不同的圆电流的磁场在O点的迭加半径为r,宽为dr的圆电流的电流强度:磁感应强度:dI=s2rdr/2=srdrdB=0dI/2r=0sdr/2阴影部分产生的磁场感应强度为10021RdrBs其余部分：21021RRdrBs210RsdB=0sdr/2)(21120RRs122RRBB则有已知：1R2Ross4.一无限长圆柱形铜导体（磁导率0)，半径为R，通有均匀分布的电流I，今取一矩形平面S（长为1m，宽为2R），位置如图所示，求通过该矩形平面的磁通量。RrrIB20RrRIrB202drrIdrRIrRRR200202222400lnII解：方向：规定为平面的正法向SdBdBdrBdSdS=1×drdrrIRIlI5.一对同轴的无限长空心导体圆筒,内、外半径分别为R1和R2(筒壁厚度可以忽略不计),电流I沿内筒流去,沿外筒流回,如图所示。(1)计算两圆筒间的磁感应强度；(2)求通过长度为l的一段截面(图中的斜线部分)的磁通量。解:(1)两圆筒间r处的磁感应强度rIB20(2)在截面上r处,取宽为dr,长l的窄条,其面积dS=ldrr则SdBdmldrrI20规定⊙为截面正法向⊙21RRm1202RRlnIl6.如图所示,为一均匀密绕的环形螺线管,匝数为N,通电电流为I,其横截面积为矩形,环形螺线管内部为真空,圆环内外半径分别为R1和R2,求：(1)管中的B值和管子截面磁通量。(2)在rR1和rR2处的B值。解：(1)由安培环流定理NIrBldBL02b1R2RorNIB20时21RrRrNIB20b1R2Ro120ln2RRNIbbdrrNIdRRm212SB0由安培环路定理知：)2(处和在21RrRr0B磁通量1.在xy平面内,有一宽度为L的“无限长”载流薄金属板,沿x方向单位长度上的电流（线电流密度）为。试求：x轴上P点的磁感应强度的大小和方向。解：在坐标x处任选dxdxdIdIxLddB)(20方向：各方向相同BdLdxxLddBB00)(22.在一无限长的半圆筒形的金属薄片中，沿轴向流有电流，在垂直电流方向单位长度的电流为，其中k为常量，如图所示。求半圆筒轴线上的磁感应强度。xxzyisinkidlkdlidIsindlkRdIRdBsin2200Bd各方向不同Bd由对称分析：0yydBBsindBdBxxBRdRk020sin240k解：方向如图40kB沿x轴负向3.如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为s．该筒以角速度绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．Rs磁场特点：内部磁场平行于轴的同一直线上各点磁场大小相同，方向相同沿轴向，外部无漏磁。做如图所示回路，应用安培环路定理：TlRlBs20RBs0l解：方向沿轴向向右有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成,如图其上均匀分布线密度为的电荷,当回路以匀角速度绕过o点垂直于回路平面的轴转动时,求圆心o点处的磁感强度的大小.解:B=B1+B2+B3B1、B2分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感应强度，oabB3为带电线段b－a转动产生的磁感应强度.,21IbbB2101II22a2202aaBoab220bb40404021BBI223drddrrBba22203abBln20oababln20xORq求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场.解2/Rqsrrqd2dstqdIddrrrrd2d2ssPr2/32220)(2ddxrIrBBBdRxrdrr0232230)(2sBd10.232220)(2xRIRBx2/32230)(2dxrrrsxRxxR22222220s