分段计费、方案设计问题与一元一次方程

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时分段计费与一元一次方程第4课时分段计费与一元一次方程探究新知活动1知识准备(1)某商品打8折出售，即按照原价的______的价格出售；(2)让利10%出售，按照原价的______的价格出售；(3)王先生用3000元买了年利率为2.89%的三年期国库券，到期后，实得__________元．80%90%3260.1第4课时分段计费与一元一次方程某服装店出售一种优惠卡，花200元买这种卡后，凭卡可以在这家商店按8折购物．问题一：什么情况下买卡与不买卡一样？问题二：什么情况下买卡比较合算？解：设累计购物x元时，买卡与不买卡一样，依题意，得x＝0.8x＋200，解得x＝1000.即当累计购物1000元时，买卡和不买卡一样；通过比较，可得当累计购物超过1000元时，买卡比较合算．例1某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下表：第一档电量及价格第二档电量及价格第三档电量及价格月用电量大于或等于210度，每度价格为0.52元月用电量大于210度且小于或等于350度，每度比第一档提价0.05元月用电量大于350度，每度比第一档提价0.30元例：若某户月用电量为400度，则需缴电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．(1)如果按此方案计算，小李家5月份的电费为138.84元，请你求出小李家5月份的用电量；(2)依此方案请你回答：若小李家某月的电费为a元，则小李家该月用电量属于第几档？例2某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地.已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米．这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，还要收取的其他费用及有关运输信息由下表给出：运输工具行驶速度(千米/时)运输单价(元/吨·千米)装卸总费用(元)汽车5023000火车801.74610(1)请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用(用含s的式子表示)；(2)为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？(“1元/吨·千米”表示“每吨每千米1元”)第4课时分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程解：(1)汽车运输的路程为s千米，时间为s50小时，则汽车运输公司要收取的总费用为s50×60×5＋s×2×60＋3000＝6s＋120s＋3000＝(126s＋3000)元．火车运输的路程为s千米，时间为s80小时，则火车货运站要收取的总费用为s80×60×5＋s×1.7×60＋4610＝154s＋102s＋4610＝(4234s＋4610)元．(2)当126s＋3000＝4234s＋4610时，解得s＝644081.当s＞644081时，选择火车货运站合算；当s＜644081时，选择汽车运输公司合算；当s＝644081时，两种方式的总费用一样．第4课时分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程总结反思第4课时分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程知识点一分段计费问题常见题目类型有计算水电费、煤气费、个人所得税、通信网费、医疗保险报销费等．[点拨]分段计费要明确各段收费的范围．．．知识点二方案设计解题步骤：(1)列式，即列式表示各种不同形式的费用；(2)求临界点，即令所列式子中的两个式子相等，从而求出使两种不同形式的费用相等的值；(3)计算，即分别选取小于临界点和大于临界点的各一个值，代入相应的式子进行计算；(4)比较计算结果，确定合理的方案．第4课时分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程某市城市居民用电收费方式有以下两种：普通电价：全天0.53元/度；峰谷电价：峰时(早8：00～晚21：00)0.56元/度；谷时(晚21：00～早8：00)0.36元/度．小明家所在小区经过电表升级改造之后下月起实施峰谷电价，已知小明家下月计划总用电量为400度．(1)若其中峰时电量控制为100度，则小明家下月所付电费能比普通电价收费时省多少元？第4课时分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程(2)当峰时电量为多少时，小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同？解：(1)若按普通电价收费，则需要电费为0.53×400＝212(元)；①若按峰谷电价收费，则需要电费为0.56×100＋0.36×300＝164(元)，②212－164＝48(元)．③故小明家下月所付电费能比普通电价收费时省48元．④第4课时分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程(2)设当峰时电量为x度时，小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同，由题意，得0.53×400＝0.36x＋(400－x)×0.56，⑤解得x＝40.⑥答：当峰时电量为40度时，小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同．⑦以上解答从第________步开始出现错误，说明错误原因，并写出正确的解答过程．第4课时分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程解：⑤第(2)问中，峰时和谷时电价搞反了．正解：(1)同题中解法．(2)设当峰时电量为x度时，小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同，由题意，得0.53×400＝0.56x＋(400－x)×0.36，解得x＝340.答：当峰时电量为340度时，小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同．第4课时分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程第4课时分段计费与一元一次方程