分母有理化(根式)

又称“有理化分母”，指的是在二次根式中分母原为无理数，而将该分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去。由于在初中、高中阶段，最后的二次根式结果要求分母不含根号，故分母有理化成为初中学生学习和使用的一种重要方法。将分母有理化，会使根式的运算变得简便。分母有理化计算：2(1)55(2)3322525(1)5555解：×==×55353(2)933333×==×分母是一个单项式练习：把下列各式分母有理化73241－）（baa22＋）（73241－）（＝＋）（baa22解：注意：要进行分母有理化，一般是把分子分母都乘以一个适当的代数式，使分母不含根号773724••－＝41421＝－；bababaa2＋＋＋•babaa2＋＋＝即将分母中根号下的被开方数写成完全平方数（式）的形式分母是一个单项式计算：()()()()2212(1)212121221222解：+=--?=+=+分母是一个多项式22121ab--（）(2)思考：如何将它进行分母有理化？2ab-ab-乘以什么式子才能不含有根号呢？()()22aaabbbab（）（）-?=-=-22(a)2(a)a(a)(a)bbabbbb++==---+平方差公式分母是一个多项式设P是一个含有根式的代数式，Q是一个不等于0的代数式，如果PQ的乘积不再含有根式，则称Q是P的有理化因式，P也是Q的有理化因式aabb-+（）的有理化因式是（）aabb+-（）的有理化因式是（）分母有理化的过程即是分子分母同时乘以分母的有理化因式知识拓展：有理化因式m的有理化因式是m的有理化因式是ab±abxayb±的有理化因式是xayb33xy±的有理化因式是32233xxyy+1ac-acacac-=-?acac-=-123=+23(23)(23)-=+-23-()()33223322333()()ababaabbababaabb-=-++-=-++知识拓展计算：23(1)2332--分解约简法()2323(1)=2332121823=62316==66解：------计算：7+43(2)2+3配方约简法()()2222+223+37+43(2)=2+32+32+3=2+3=2+3解：创计算：(3)+xyxy-()()+(3)=++=xyxyxyxyxyxy解：---23(4)23xyxy+-23(23)(23)(4)23(23)(23)xyxyxyxyxyxy+++=--+222(23)(2)(3)xyxy+=-491249xyxyxy++=-分母有理化因式是23xy+23xy-练习：把下式分母有理化12121113243............32431111......20151.12233420142015(1)观察下列计算找出规律：，，，计算：2132201520142015120151201512014解：原式111(2)33533575571......49474749133133131,62323331533515335135302152355335解：观察：111(2)33533575571......494747491(21)21(21)21nnnn解：考察一般情况：22(21)21(21)21111()(21)(21)(21)(21)22121nnnnnnnnnn149312497原式分母有理化的方法１、分子分母同时乘以一个数（式）将分母中根号下的被开方数写成完全平方数（式）2、利用公式（平方差公式、立方和差公式）找分母的有理化因式3、一些特殊的方法供参考！