高起点成人高考数学复习不等式

第三章不等式和不等式组考试复习大纲了解不等式的性质。会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式。会表示不等式或不等式组的解集。会解形如或的绝对值不等式+axbcaxbc了解不等式的性质。会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式。会表示不等式或不等式组的解集。会解形如或的绝对值不等式+axbcaxbc热点播报以填空题、选择题的形式考查不等式的性质与运算；以不等式为载体，考查函数的定义域以及集合的表示。本章复习提纲不等式的概念与性质一元一次不等式及其解法一元一次组不等式及其解法含有绝对值的不等式一元二次不等式及其解法两种常见的不等式及区间一、不等式的概念及性质不等式：表示两个量之间的大小关系的记号叫做不等号，用不等号连接的式子叫做不等式常用的不等号有：，，，，基本性质：如果-0ab，那么ab；反之也成立。如果-0ab，那么ab；反之也成立。.不等式的性质性质1如果ab，那么ba；反之，如果ab，那么ba（自反性）；性质2如果ab，且bc，那么ac（传递性）性质3如果ab，那么acbc．性质4如果ab，0c，那么acbc；如果ab，0c，那么acbc．性质5如果0ab，那么22ab．性质6如果0ab，那么ab；反之如果ab，那么ab。由基本性质，我们可以证明得到下面的性质（2005年文科选择第9题）设，且则下列各不等式中，一定成立的是（）A、B、C、D、abR、ab22ab(0)acbcc11ab0abB由不等式的解组成的集合叫做不等式的解集如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式将一个不等式变为另一个与它同解的不等式的过程叫做同解变形同解原理①不等式两边都加上（减去）同一个数或同一个整式②不等式两边都乘以（除以）同一个正数③不等式两边都乘以（除以）同一个负数，改变不等号方向二、一元一次不等式及其解法定义只有一个未知数（一元），不等式未知数的最高次数为1（一次）的不等式解法：经过同解变形，例如去分母，去括号，移项、合并同类项、不等式两边都除以未知系数（为负数时，改变不等号方向）等，得到形如或，然后进行求解。(0)axbaxba形如或的不等式的解①形如的解集为:②形如的解集为:(0)axbaxba(0)axbabxa(0)axbabxaxbabax三、一元一次不等式组及其解法定义由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组解法：分别对组成一元一次不等式组的几个一元一次不等式进行求解，然后综合几个一元一次不等式的解集，得到一元一次不等式组的解集。一元一次方程组的解可以化为以下四种情况()mn不妨设1.形如，此时解集为2.形如，此时解集为,,xmxn,,xmxnxnxnmxnmxm3.形如，此时解集为4.形如，此时解集为,,xmxn,,xmxnmxnxnmxnm（2005年文科选择第2题）1．不等式组的解集为（）A、B、C、（3，5）D、[3，5]3274521{xx(,3)(5,)(,3](5,)C含绝对值的不等式1、形如的不等式及其解法,xaxa(1)0a当时xa的解集为axaxaxaxa或的解集为(2)0a当时xa的解集为0a(3)当时xa的解集为R0a当时xa的解集为0x2、形如的不等式及其解法,axbcaxbc1、解不等式相当于解不等式axbc,,axbccaxbcaxbc即2、解不等式相当于解不等式axbcaxbcaxbc或（2001年成考题）不等式53x的解集是（）(A)}2|{xx(B){|82}xxx或(C)}0|{xx(D)}2|{xx（2008年成考题）不等式23x的解集是（）（A）51xxx或（B）51xx（C）15xxx或（D）15xxBD五、一元二次不等式及其解法定义只有一个未知数（一元），不等式未知数的最高次数为2（二次）的不等式解法：经过同解变形，得到形如或，然后进行求解。20(0)axbxca20(0)axbxca注：的情况可以通过乘以-1，改变不等号方向转化成的情形进行求解。0a0a形如的以及的一元二次不等式的解集：20(0)axbxca20(0)axbxca此时一元二次不等式的解与一元二次方程的判别式以及一元二次函数的图象有关20axbxc24bac2yaxbxc0方程有两个根x1和x200方程无实根方程ax2+bx+c=0的根函数y=ax2+bx+c的图像不等式ax2+bx+c0的解12(,)(,)xx00(,)(,)xxR方程有一个根x024bac.二次函数的图像一元二次方程的解一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集acb42三个二次000cbxaxy202cbxax02cbxax1212,2()bxxaxxabxx221x0y0yyx01x2x0yx0y0yab2无实根小于取中间大于取两边12(,)(,)xx00(,)(,)xx12(,)xxR02cbxax0y六、两种常见的不等式1、形如的不等式的解法()()0(0)axbcxd这种形式的不等式可以根据一元二次方程的两根情况以及的系数的正负来确定其解集。()()=0axbcxd2xac例如1、2、(31)(3)0xx(5)(32)0xx2、形如的不等式的解法()0(0)()axbcxd这种形式的不等式与第一种形式，即是同解不等式，因此可以转化为的不等式进行求解()()0(0)axbcxd()()0(0)axbcxd实数的集合记作区间：由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.开区间：满足不等式的所有实数的集合axb{|}xaxb(,)ab记作闭区间：满足不等式的所有实数的集合axb{|}xaxb[,]ab记作右（左）开区间：满足不等式的所有axb{|}xaxb[,)ab()axb或({|})xaxb或((,])ab或