特殊角的三角函数值的巧记

1/4特殊角的三角函数值的巧记特殊角的三角函数值在计算，求值，解直角三角形和今后的学习中，常常会用到，所以一定要熟记．要在理解的基础上，采用巧妙的方法加强记忆．这里关键的问题还是要明白和掌握这些三角函数值是怎样求出的，既便遗忘了，自己也能推算出来，切莫死记硬背．那么怎样才能更好地记熟它们呢？下面介绍几种方法，供同学们借鉴。1、“三角板”记法根据含有特殊角的直角三角形的知识，利用你手里的一套三角板，就可以帮助你记住30°、45°、60°角的三角函数值．我们不妨称这种方法为“三角板”记法．首先，如图所标明的那样，先把手中一套三角板的构造特点弄明白，记清它们的边角是什么关系．对左边第一块三角板，要抓住在直角三角形中，30°角的对边是斜边的一半的特点，再应用勾股定理．可以知道在这个直角三角形中30°角的对边、邻边、斜边的比是1:3:2.掌握了这个比例关系，就可以依定义求出30°、60°角的任意一个锐角三角函数值，如：0013sin30,cos3022求60°角的三角函数值，还应抓住60°角是30°角的余角这一特点．在右边那块三角板中，应注意在直角三角形中，若有一锐角为45°，则此三角形是等腰直角三角形，且两直角边与斜边的比是1∶1∶2，那么，就不难记住：002sin45cos452，00tan45cot451。这种方法形象、直观、简单、易记，同时巩固了三角函数的定义．二、列表法：2/4值角函数0°30°45°60°90°sin2021222324cos2423222120tan03339327不存在cot不存在32739330说明：正弦值随角度变化，即0˚→30˚→45˚→60˚→90˚变化；值从0→21→22→23→1变化，其余类似记忆．三、口诀记忆法口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根号不能删．”前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值．弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为2，正切的分母为3．最后一句，讲的是各函数值中分子都加上根号，不能丢掉．如tan60°=2733，tan45°=913．这种方法有趣、简单、易记．四、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：①有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜＜90°时，则0＜sin＜1；0＜cos＜1；tan＞0；cot＞0。②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A＜B＜90°时，则sinA＜sinB；tanA＜tanB；cosA＞cosB；cotA＞cotB；特别地：若0°＜＜45°，则sinA＜cosA；tanA＜cotA；若45°＜A＜90°，则sinA＞cosA；tanA＞cotA．例1.tan30°的值等于（）3/4A．12B．32C．33D．3分析：本题考查特殊锐角三角函数值理解情况．解决本题需要熟练记住特殊锐角的三角函数值．解：选C．评注：如果没有记住30°的正切值，可以先画一个含有30°角的直角三角形，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，找到三边关系，根据定义求解．例2.如果a是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的值是（）A．12B．22C．1D．2析解：本题主要考查特殊锐角三角函数值理解情况．解决本题需要熟练记住特殊锐角的三角函数值．因为等腰直角三角形的锐角045a，所以0tantan451，故选C。评注：如果没有记住45°的正切值，可以在等腰直角三角形中借助勾股定理找到三边关系，然后根据三角函数定义求解．例3.已知1sin2A，且∠A为锐角，则∠A=（）A.30°B.45°C.60°D.75°析解：根据2130sin0可得，A等于30°，故选A．评注：特殊锐角三角函数值在解决实际问题中应用非常广泛，所以我们要熟练掌握30°，45°、60°角的三角函数值，例4.计算tan602sin452cos30的结果是（）A．2B．3C．2D．1分析：本题是一道与锐角三角函数值有关的计算问题，解决问题的关键是先确定函数值，然后再进行实数的运算．解：tan602sin452cos3023322222．4/4故选C．评注：与特殊锐角三角函数值的有关运算，先写出每个锐角函数值，然后转成具体的实数运算，应注意运算的顺序和计算的方法．