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《三角形的高、中线与角平分线》教案三维目标1．了解三角形的高线、中线与角平分线，并能在具体的三角形中作出它们．2．通过观察、操作、想象、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力．3．通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活．教学重点:三角形的高、中线与角平分线的定义．教学难点:对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解．导入课题活动1．如图1所示：△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG、…）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？设计意图：通过数学实验，先给学生感性认识，以此激发学生学习数学的热情．师生行为：学生思考，回答，教师归纳．生甲：在这些线段中，有一条线段垂直边BC．生乙：我观察到，还有一条线段的端点是BC的中点．生丙：还有一些线段平分∠BAC．师：很好．同学们通过观察、思考，找到了具有特殊位置的线段：三角形的高线、中线和角平分线，这三条线段是三角形的主要线段．今天我们就来学习：三角形的高、中线和角平分线．推进新课活动2．学习三角形的高的概念．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．设计意图概括、理解三角形的高，使学生准确把握三角形的高的概念．师生行为教师讲解，学生理解．师：从刚才移动的过程中，知道AG⊥BC，这时，我们说AG是△ABC的高，那么三角形的高是如何定义的呢？如图2，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为G，所得的线段AG叫做△ABC的边BC上的高（altitude）．注意：三角形的高是线段．由定义可知：AG是△ABC的高．那么有∠AGC=90°，∠AGB=90°，∠AGC=∠AGB．三角形的高是从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线，那么你能画出△ABC的另两条边上的高吗？活动3．在△ABC中，画边AC、AB上的高．设计意图：通过画图、折纸，培养学生的动手能力．师生行为：教师引领学生复习：过一点如何作一条直线的垂线？学生动手画图．师：要想作△ABC的另两条边上的高，我们应先知道：过一点如何作一条直线的垂线？生甲：可以利用折纸的方法，对折直线所在的纸片，使直线重合，折痕过已知点．这条折痕就是过已知点垂直于已知直线的垂线．（甲同学一边叙述，一边演示）生乙：也可以用三角尺来画，把三角尺的一条直线边与已知直线重合，移动三角尺，使它的另一条直角边经过已知点．画直线，这样即可画出过一点并与已知直线垂直的直线．生丙：也可以利用量角器来画．师：很好．同学们回忆了画垂线的几种方法，接下来大家来动手画一画．活动4．1．四个同学为一个合作小组；2．每个小组利用教师为其准备的各类三角形，作出它们的高．比一比，看哪一个小组做得最快，发现的结论多．设计意图：通过让学生操作、观察、推理、交流等活动，来培养学生的动手、动脑能力，发展其空间观察．师生行为：学生操作、讨论，教师巡视、指导，使学生理解；1．锐角三角形的三条高都在三角形内；2．直角三角形的一条高在三角形内（即斜边上的高），而另两条高恰是它的两条直角边；3．钝角三角形的一条高在三角形内，而另两条高在三角形外．（这是难点，需多加说明）总之：任何三角形都有三条高，且三条高所在的直线相交于一点．我们把这一点叫垂心．活动5．学习三角形的中线的概念．在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．设计意图：让学生理解三角形的中线的概念．师生行为：老师可以让学生在看书的基础上自己掌握三角形的中线的概念．如图3，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线．注：三角形的中线是线段．由定义知：如果AD是△ABC的中线，那么有BD=DC=12BC．活动6．1．以四个同学为一合作小组．2．在教师为其准备的各类三角形上画出它们的中线，你会发现什么？设计意图：通过本活动，进一步培养学生的动手、动脑能力，发展其空间观察．师生行为：学生动手操作、讨论、教师巡视指导，画中线时，可以让学生折纸，也可以让他们用刻度尺．归纳：一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点，我们把这一点叫做重心．活动7．1．以四个同学为一合作小组．2．在一张薄纸上画一个三角形，然后画出它的一个内角的平分线．想一相：1．什么是三角形的角平分线？2．三角形的角平分线与一个角的平分线有何区别？设计意图：通过其活动，一来让学生理解三角形的角平分线的定义，二来使学生能进一步准确画出一角的平分线．师生行为：学生动手做，讨论，归纳，教师指导．生甲：我画了一个三角形，然后用量角器测出一个内角的度数，再画一条射线，使它平分这个角．这样，这条射线就是这个三角形的一个内角的平分线．生乙：甲组同学讨论的问题，应该画一条线段，使它平分这个内角，因为刚才观察移动过程中形成的都是线段，所以三角形的内角的平分线应该是线段．生丙：通过折纸的方法也可以得到这个三角形的平分线．师：很好．同学们利用了各种方法作出了这个三角形的内角的平分线，那么什么是三角形的角平分线呢？在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线（bisectorofangle）．注意：1．三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同．2．一个内角的平分线与它的对边是相交的，这个角的顶点与交点之间的线段才是这个内角的平分线，即三角形的角平分线．如图4，AD是△ABC的角平分线．那么有∠BAD=∠DAC=12∠BAC．活动8．1．让学生分别画出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的三条角平分线．2．讨论在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系．设计意图：培养学生的动手能力、归纳能力．师生行为：学生动手操作，教师指导．指明：1．任一个三角形都有三条角平分线，且它们都在三角形的内部；2．任一个三角形的三条角平分线相交于一点，我们把这点叫三角形的内心．课堂小结本节学习了以下重要内容：1．三角形中三条重要线段：三角形的高、中线和角平分线的概念．2．学会画三角形的高、中线和角平分线．布置作业:习题7．13、4．活动与探究在计算机上用《几何画板》软件画一个任意三角形，再画出它的三条中线，你发现了什么规律？然后随意改变所画三角形的形状，看看这个规律是否改变，三角形的三条高有这个规律吗？三条角平分线呢？[过程]让学生在计算机上绘图．一来掌握信息技术的应用，二来巩固理解课堂上所学的内容，并再次验证规律．[结果]三条中线交于一点．任何三角形都有此规律．任何三角形的三条高所在的直线相交于一点，其角平分线也相交于一点．备课资料一、参考例题【例1】如图5，∠ACE=∠BCE，BD=DC，指出图中三角形的特殊线段．解：CE是△ABC的角平分线；AD是△ABC的中线；ED是△BEC的中线；CF是△ADC的角平分线．【例2】如图6，用式子把下列条件表示出来．（1）AD是△ABC的高；（2）BE是△ABC的角平分线；（3）CF是△ABC的中线．解：（1）AD是△ABC的高，可以表示为AD⊥BC或∠ADB=90°或∠ADC=90°或∠ADB=∠ADC；（2）BE是△ABC的角平分线，则可表示为∠ABE=∠EBC或∠ABE=12∠ABC或∠EBC=12∠ABC；（3）CF是△ABC的中线，可表示为AF=BF或AF=12AB，BF=12AB．二、参考练习1．三角形的三条高相交于一点，这个交点的位置在（）A．三角形内B．三角形外C．三角形的边上D．要根据三角形的形状才能确定2．如图7，画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（）3．三角形的三条中线都在（）A．三角形内B．三角形外C．三角形的边上D．根据三角形的形状而确定答案：1．D2．C3．A1、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。1、人家伸出手拉你一把，也请你别忘了用力狗刨，别太在意姿势是否难看，因为最难看的其实并不是苦苦挣扎，而是把自己活成一个软体动物，死乞白赖地往对方身上倚靠。2、不成熟的爱是——因为我需要你，所以我爱你;成熟的爱是——因为我爱你，所以我需要你。3、人这一生啊，需要你‘做自己’的关键时刻太多，反而是在这些小事上，去做做别人也没什么不好。一个人在努力向上爬的时候，背后其实是敞开的，就算掉下来没人接着，也尽量别让他人在你背后捅上一刀。4、你的生活不要太用力了，犯错误和呼吸一样平常和必须，只要你不偏执地一错再错。通常，你最大的错误就是急于证明自己，一个人50%的错误，长点儿记性就能解决和避免。5、能给人底气和自信的，从来都不是长相与装饰，而是一个人解决问题的能力。6、你可以狡黠，可以圆滑，可以装傻，但是你一定得坚持一道底线，这个底线就叫作人品。人品这个东西，平时没什么大用，有时甚至看起来很累赘，但是关键时刻守住一次，或许就能挽救你的钱，你的前途，乃至性命。