28第4章流体动力学基础

第4章流体动力学基础本章研究流体在运动状态下，作用在流体上外力与运动之间的关系，其方法是根据物理学与理论力学中的能量守恒和动量守恒定律，建立流体运动的动力学方程。§4.1欧拉运动微分方程yxzdydzdxF质p取微小六面体，x方向受力分析1、表面力2、质量力理想流体：μ=0（即无粘性流体）由牛顿第二运动定律∑Ｆx＝max同除以ρdxdydz（六面体质量）欧拉运动微分方程再加上连续性方程，可得：公式说明：（1）物理意义：作用在单位质量流体上的质量力与表面力之代数和等于加速度。（2）适用条件：①理想流体：无粘性、无能量消耗。②可压缩、不可压缩流体③稳定流、不稳定流（3）ux＝uy＝uz=0时，得Euler平衡微分方程（4）方程可解性四个未知数ux，uy，uz，p，三个方程加一个连续性方程：可解。§4.3伯努利方程及其应用伯努利方程是1738年首先由DanielBernoulli(1700-1782)提出的。伯努利方程不是一个新的基本原理，而是机械能守恒定律应用于流体力学的一个推论。一、理想流体的伯努利方程重力作用：定常流动：沿流线取dx,dy,dz第一个方程乘以dx后，即为：式中：即：同理可得：以上三式相加可得：dp对于不可压缩流体：沿流线有（伯努利方程）：对于同一流线上的两点1和2，有：P是绝对压强还是表压强？或写为yzxz1z2p1u1p2u2方程表示流线上各点u,p,z三者间关系；方程可以推广到微小流束。适用条件：①理想流体②稳定流动③质量力只受重力④不可压流体⑤沿流线或微小流束。物理意义水力学意义单位重流体的重力势能位置水头单位重流体的压强势能压力水头单位重流体的动能速度水头单位重流体总机械能总水头二、理想流体微小流束伯努利方程的意义z—位置水头；单位重量流体具有的位能（m液柱）—压力水头；单位重量流体的压力能（m液柱）—速度水头；单位重量流体的动能（m液柱）—测压管水头；单位重量流体的势能H—总水头；单位重量流体的总机械能沿流线伯努利方程又称微小流束的伯努利方程理想流体总水头线为水平线，表明机械能守恒hf—损失水头；单位重量流体在1，2两断面间流动时损失的机械能三、实际流体微小流束的伯努利方程实际流体μ≠0实际流体沿流动方向，机械能总是减少的1.方程四、实际总流的伯努利方程缓变流—流线为近似平行直线的流动急变流—流线间夹角较大、曲率半径较小。缓变流特性公式推导：因为通过一个通道的流体总流是由许多流束组成的。每个流束的流动参量都有差别，而对于总流，希望利用平均参量来描述其流动特性。单位时间内微小流束上下游断面通过的总机械能单位时间通过总流1-1，2-2断面总机械能积分存在那些问题？——总流有效断面上运动参数不等：压力不等&速度不等此式不宜计算，须先求出各项积分，为此引进两个新的概念：A.缓变流B.动能修正系数A．缓变流（解决压力不等的问题）（1）定义：流线间夹角很小，近似平行；流线曲率半径很大，近似直线的流动。忽略直线惯性力忽略离心惯性力（2）引入目的：忽略由于速度v的数值或方向变化而产生的惯性力（3）特性：缓变流断面接近平面质量力只有重力。因为r大，u2/r不计，进而fx=fy=0水力特性：CpzB.动能修正系数（解决流速不均的问题）急变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流缓变流和急变流11.1~05.1，工程实测动能修正系数hf—单位重量流体的平均水头损失（粘性内摩擦力引起）实际流体总流的伯努利方程总流伯努利方程意义与微小流束方程相同，式中以均速替代实际流速，用系数修正作业：P96：T4、5一、方程应用的条件1.定常不可压缩流体2.过水断面选择在渐变流段（两断面之间可以是急变流）3.基准面可任取一水平面4.z1、z2计算点可取管轴线上5.两计算断面间无能量输入或输出有能量输入时E—两断面间输入或输出的能量水头oo§4.4伯努利方程的应用6.有分支管路的伯努利方程112233v1v2v3例题：在D=150mm的水管中，装一带水银差压计的毕托管，测量管轴处的流速，管中水流均速v为管轴处流速u的0.84倍，如果1、2两点很近，求水管流量。解：列1、2两点伯努利方程12u1=umax∆h二、伯努利方程的应用例1.毕托管12u1=umax∆hhh∆hh设理想流体，hf=0任选0—0基准面，取1—1，2—2断面，计算点取轴线上∆h2.文丘里流量计的流量计算由连续性方程流量k—流量系数提问：若使用U形管水银差压计，两断面测压管水头差如何计算？答案：hm1)(3.对气体使用伯努利方程某轴流式风机直径D=0.3m，ρa=1.2kg/m3，∆h=0.15m,求风机的风量？解：以过轴线水平面为基准列1—1，2—2面方程4.虹吸管求虹吸管出口流速和最高点S处的压力解:（1）以管出口面为基准，列0-0,1-1面伯努利方程H1H2s0101v1papa（2）以液面为基准,列0-0,S-S面方程S面真空度H1H2s0101v1s作业：P97，T6、7§4.5动量方程及其应用讨论运动的流体与固体边界的相互作用力。质点系动量定理概念：控制体控制面流体系统一、定常不可压缩流体动量方程取1-2面间空间为控制体1.dt时段内流束动量变化量2.dt时段内总流动量变化量引入断面平均流速vβ0—动量修正系数，β0=1.02-1.05，工程中取1总流动量方程∑F—作用在控制体上的合外力（表面力与质量力之和）由定理得等号左边意义为，单位时间内流出控制体的动量减去流进的动量。坐标分量式教材4.5-5求解动量方程问题解题步骤1.取控制体，两过流断面取在缓变流段；2.标出控制体上外力：（1）断面上液体压力；（2）固体边界的反作用力3.恰当选取坐标系，动量、外力与坐标轴同向为正；4.流出动量减去流进动量；5.液体压强最好用相对压强。动量方程应用例1：已知一水平排水弯管,直径为d1,d2,流速为v1,v2,角度α,液体压力为p1,p2。不计水头损失,求水流对弯管壁作用力。d1d2p1p2v1v2yx1122RR′αRxRyRx′Ry′解：取断面1-1，2-2及管壁为控制面列方程x方向y方向d1d2p1p2v1v2yx1122PP′αPxPyPx′Py′水流对管壁作用力例题2：已知水枪喷嘴直径d1=50mm,d2=20mm,流量q=25m3/h。求：1.喷嘴接头拉力；2.射流对平板冲力。解：1.取1-1，2-2面之间控制体，列伯努利方程d1d2RRv1p11122v2Rx′gvpgvpa202022211)0(ap)(221221vvp　沿流向取为x方向列动量方程d1d2RRv1p11122v2R′取2-2,3-3面及射流表面为控制面d1d2RRv1p11122v23333R′v3v3本章要点1.理想流体伯努利方程；2.实际粘性流体总流的伯努利方程；3.伯努利方程的几何意义及能量意义；4.伯努利方程的应用条件（1）定常流动不可压缩流体（2）两过水断面为渐变流5.动量方程及应用条件：（1）定常流动不可压缩流体（2）两过水断面为渐变流（3）用相对压强计算（4）作用力与速度的±号作业：P98，T11、13