初中数学总复习资料

学习改变命运，思考造就未来！1初中数学总复习实数的概念一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.实数的有关概念(1)有理数:整数和分数统称为有理数。(2)有理数分类①按定义分:②按符号分:有理数()()0()()()()；有理数()()()0()()()（3）相反数：只有不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则。（4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。（5）倒数：乘积的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为1a.则。（6）绝对值：（7）无理数：小数叫做无理数。（8）实数：和统称为实数。（9）实数和的点一一对应。2.实数的分类:实数()()()()()()()()()()()()零学习改变命运，思考造就未来！23.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a10，n是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。（二）：【课前练习】1．|－22|的值是（）A．－2B.2C．4D．－42．下列说法不正确的是（）A．没有最大的有理数B．没有最小的有理数C．有最大的负数D．有绝对值最小的有理数3．在00222sin45090.2020020002273、、、、、、这七个数中，无理数有（）A．1个；B．2个；C．3个；D．4个4．下列命题中正确的是（）A．有限小数是有理数B．数轴上的点与有理数一一对应C．无限小数是无理数D．数轴上的点与实数一一对应5．近似数0.030万精确到位，有个有效数字，用科学记数法表示为万6．下列各数中：-1，0，169，2，1.1010016.0,,12,45cos,-60cos,722,2,722.有理数集合{…}；正数集合{…}；整数集合{…}；自然数集合{…}；分数集合{…}；无理数集合{…}；绝对值最小的数的集合{…}；7.已知(x-2)2+|y-4|+6z=0，求xyz的值．．8．已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求32122()2()mmabcdm的值9.a、b在数轴上的位置如图所示，且a＞b，化简aabba0ba学习改变命运，思考造就未来！3初中数学总复习实数的运算一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用____________________。互为相反数的两个数相加得____。③一个数同0相加，__________________。(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。(3)有理数乘法法则：①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，都得________。②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________，积为负，当_____________，积为正。③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.(4)有理数除法法则：①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。0除以任何一个____________________的数，都得0(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________；负数的__________是负数，负数的__________是正数(6)有理数混合运算法则：先算________，再算__________，最后算___________。如果有括号，就_______________________________。2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先、，然后，最后．有括号时，先算里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。3.运算律（1）加法交换律：_____________。（2）加法结合律：____________。（3）乘法交换律：_____________。（4）乘法结合律：____________。（5）乘法分配律：_________________________。4.实数的大小比较（1）差值比较法：ab＞0a＞b，ab=0ab，ab＜0a＜b（2）商值比较法：学习改变命运，思考造就未来！4若ab、为两正数，则ab＞1a＞b；1;aabbab＜1a＜b（3）绝对值比较法：若ab、为两负数，则a＞ba＜bababa；；＜ba＞b（4）两数平方法：如155137与5.三个重要的非负数：（二）：【课前练习】1.下列说法中，正确的是（）A．|m|与—m互为相反数B．2121与互为倒数C．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102D．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．502.在函数11yx中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≤1D．x≥13.按鍵顺序－1·2÷4＝，结果是。4.16的平方根是______5.计算(1)32÷(－3)2+|－16|×(－6)+49；(2)2(32-23)-(32+23)6.已知x、y是实数，234690,3,.xyyaxyxya若求实数的值7.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:24014,,2,,27,(1)238.比较大小:(1)35211,(2)155137,(3)103与与与3-229.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字是；320的个位数字是；10.（1）342221(2)(1)(12)()20.25413(2)；学习改变命运，思考造就未来！5（2）1002211()(2001tan30)(2)31621初中数学总复习数的开方和二次根式一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x叫做a的。一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。（2）如果x3=a，那么x叫做a的。一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质①20,a若则(a)；③ab(0,0)ab②2()()aaaa；④(0,0)aaabbb（5）二次根式的运算①加减法：先化为，在合并同类二次根式；②乘法：应用公式(0,0)ababab；学习改变命运，思考造就未来！6③除法：应用公式(0,0)aaabbb④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。（二）：【课前练习】1.填空题2.判断题3.如果2(x-2)=2-x那么x取值范围是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞24.下列各式属于最简二次根式的是（）A．225x+1B.xyC.12D.0.55.在二次根式：①12,②32③23；④273和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④二：【经典考题剖析】学习改变命运，思考造就未来！71.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2－6a+9+4|5|0bc，试判断△ABC的形状．2.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）23x；（2）211xx；（3）14x3.找出下列二次根式中的最简二次根式：22221127,,2,0.1,,21,,,22axyxxyabxxab4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：311123,75,18,,2,,,8(0),327255032aabbbb5.化简与计算①675；②244(2)xxx；③111625；④22447()692mmmmm⑤22236236；⑥23326233266.当x≤2时，下列等式一定成立的是（）A、222xxB、233xxC、2323xxxxD、3322xxxx7.如果2(x-2)=2-x那么x取值范围是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞28.当a为实数时，2a=-a则实数a在数轴上的对应点在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧9.有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10.计算321a+aa所得结果是______．学习改变命运，思考造就未来！811.当a≥0时，化简23a=12.计算（1）、2259259xxx；（2）、200320045252（3）、22332；（4）、54862712313.已知：22x-4+4-x+1xyy=x-2、为实数，，求3x+4y的值。初中数学总复习代数式的初步知识一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.代数式的分类:2.代数式的有关概念(1)代数式:用(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式．（2）有理式：和统称有理式。（3）无理式：3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。（二）：【课前练习】1.a，b两数的平方和用代数式表示为（）A.22abB.2()abC.2abD.2ab2.当x=-2时，代数式-2x+2x-1的值等于（）A.9B.6C.1D.-13.当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是（）A.5B.6C.7D.8代数式有理式无理式学习改变命运，思考造就未来！94.一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（）A.0.125a元B.0.15a元C.0.25a元D.1.25a元二：【经典考题剖析】1.判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。（1）a2-ab+b2；（2）S=12（a+b）h；（3）2a+3b≥0；（4）y；（5）0；（6）c=2R。2.抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15％，那么现在每桶的价格是_____________元。3.下列各式不是代数式的是（）A．0B．4x2－3x+1C．a＋b=b+aD、2y4.两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示为（）A．x（x＋25）B．x（x—25）C．25xD．x（25－x）5.若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（）A．X＝2，y=1；B．X=0，y=0；C．X＝2，y=0；D．X=1，y=1初中数学总复习整式一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.整式有关概念（1）单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；（2）多项式：几个的和，叫做多项式。____________叫做常数项。多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数。2.同类项