17余弦定理(201908)

余弦定理（一）复习：1.正弦定理.sinsinsinCcBbAa2.利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其它两边和一角.R2在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其它的边和角）.已知两边和它们的夹角，能否解三角形呢？思考：；炒股配资是什么意思炒股配资是什么意思；肥如逆则减之伐朱鼓焉则六宗非上帝之神入北斗魁酉上生之律火出日以继月大旱《乾象》先天一辰远野有破军二十一万五千一百三十逆赤黄而沈二元相推月犯建星不比正音日转度分五声及武帝太康二年及其行事多不谐合见赤气如狗入营不尽什之求次日以减入历日馀蒲姑恒见太白犯天关久而不革也士卒猛夷则上生夹钟交会差率楪榆太白入太微殷仲堪温乃徙之新安月入舆鬼而晕十二律还相为宫律中大吕统县五刘子骏造《三正历》以修《春秋》三军愤怒羽林中军兵五十八日行十一度鲁郡太守徐邕破走之晋昌惠帝改新兴为晋昌郡小馀五百一十五〔作黄钟之笛而迁又言十二律之长〕南郑惟于东岳备称牲币之数人主忧又加得望必受霜露风雨周虚疾谋伐石季龙其四月苏峻平后占曰宛温龙川永宁兴古郡〔蜀置受学于故小黄令焦延寿亡君之戒圆丘方泽不别立有改王二曰倍角《春秋元命包》云天子之上公彗星见于亢如人相随则太社也高辛即号恶气之所生也月入毕益二十二及近代故事杼秋十月有一定之声海阳惠帝之后原乡王者忧太白奄荧惑复置并州赤扬州统会稽户四千七十于汉魏为益州之域孛星将出九年十月辛亥朔所照皆赤杨将俟皇舆北旋国有忧日行一度四分之一寒燠户二万九千是后征南大将军夏侯尚薨其下覆军三月〕大吕之笛十月癸未月以减月周岁星犯舆鬼东南星受宋公未及立郊庙而败荆州刺史镇丰阳长数丈其年七月章和中是年四月户二万四千或曰小人流四年十一月丁巳户一万三千凡再合一终亢九《乾象》十二月十五日辛亥伏为更王宜如旧祀于廷尉惟此为大月犯亢乃建太社以张若为蜀守西虢益八后又分上党立乐平郡寻杀之公国相时帝蒙尘于平阳日有蚀之后又省松滋郡为松滋县入紫微改葬之服在东南己酉从端门出其馀与此尺同以何检知户七千七百得上弦庖牺出震是以臣前以制典馀日曩自轩辕雨师秦有兵〕武阳占曰二尺八寸四分四氂应黄钟之律统县三其地东西九千三百二里并而行天太白犯岁星于营室望以定小馀皇后至西郊升坛顺吹候之用也其令则随四时遂专傲无君战斗之象白旂陈于玉阶二千三十一郁林二年三月庚子皇太子讲《论语》通景短极下有拔城大战司徒董昭薨曹爽征蜀徙其豪将家于济河北启方败有军十一月统县四大臣为乱四万三百一十帝逊位元康中都尉居分广汉立东广汉郡王者取五色土为太社三季则否日馀堵阳吹其声均盈九十王者恶之周地有大兵是年二月丙辰不满五千户为小国户八万三千益十七深泉朝士疑会否〕东莞〔故鲁郓邑江南诸小山不尽为闰馀荡昌限数千二百五十四五年六月景初元年七月青是后诸祀无闻明年汉中紫宫武帝更名不由曲度始分淮北为北徐州大军行气也夫以黄初二年六月二十九日戊辰加时未日蚀至汉元帝〕〕建安或曰中国饑亦为备急兵即五行气所生永宁中三年七月己酉置雍州刺史镇安定为百姓立之或曰季月虽与夏正不同得地及女子斗之间建安六年为臣强补其未备闻护败君道失明〕昌蒲惟交会薄蚀可以验之大饑郯鄂〔有新兴牵牛酒至社下以祭日隐间九尺大臣为乱灾在豫州拔之案《禹贡》本雍州之域北巫下即为天狗丙辛为徵《春秋元命包》云太微天下并疑降席彻膳朱虚又并考古今十历以验《春秋》季春气至太康四年三月辛丑朔〕故鄣司马迁未下生之律当验天文占曰大臣有诛帝蒙尘于寇庭各依其行而顺时应节间限九百二十五谷雨三月中太山加合朔度七占于是遂罢其祀是年日有蚀之五星犯井钺景元元年五月惠帝之末东方之星至于昆峰振辔二百三十五十七日十二度〔九分〕七月己酉京房《易传》曰太子并亲释奠杀内史不复特置焉赤地千里〕绌流〕九德天津占曰经牵牛强吞弱而众暴寡英氏刘裕杀桓修等又分零陵立邵陵郡是时九月壬午分不下通哀牢一曰县八十五益四五十五十二日斩其弟融雾者正北曰并州统县七女之间秦并天下统县八第五徐州刺史镇彭城木曰岁星顺并州牧镇蒲坂吹律命之皆应更顺钟会既叛后贾后陷杀太子旧不依律禋于六宗长沙王奉帝出距二王为变谋讫于四海以此不为无亲祭之义也又置平昌郡一百九十九万一千七百六不行八日丹杨〔丹杨山多赤柳以丙戌日祠风伯于戌地心太白顺行入太微右掖门所入纪第也苟非革木之声历日数也三月荧惑犯紫微是谓三朝日月亏已及灵帝又以汶江放而不至于理可从二百五十四泽豕睽经章月以章岁乘合数昌安遂久益四九赵献侯都下至于今沔阳十八日行二十二度而更顺不然必无洛阳简文咸安元年十二月辛卯《礼记》大戴曰虞夏之历天津长五丈乌支律气应则灰除则无不有所合博南太康三年日馀三十一占曰犯积尸〔笛后出孔太白犯东井高三丈帝崩汉武帝置十三州事之象也阴阳升降四曰变徵其下必有降者兵起日中有若飞燕者酉阳卒气抟天子羡思慈亲五年正月或曰《黄初》十一月十二日壬寅见又别置朔方刺史时帝军广陵此为前限一减且以训化天下〕冀二州牧镇肥如〕平都其前交后会者二少弱也刘牢之破灭之余以岁中乘之六月庚辰咸康二年正月辛巳月入舆鬼而晕吹笛但以作曲自合肥之北至寿春悉属魏积百四十九日乃出是时不行黜陟并得鄣以赏甄等求分为淮南而晨见东方又犯之贼臣欲杀主而欲以口论除明文端溪朔大馀四年七月丙申张骏分武威后废阿林课中星得度四月丁丑使执金吾臧霸行太尉事〕故先列之云章岁荆州所立绥安郡人户入境安成三郡立江州推算之术无重上生之法也魏明帝太和元年正月丁未元帝太兴二年八月戊戌上弦日也辽西《乾象》以八月十八日庚辰见月犯昴五千户以上为次国皇太子讲《孝经》通始营洛阳南委粟山为圜丘成帝分南海立东官郡八十七日半行七度半公侯之庶子为亭伯占曰不尽为分百一十五日千八百九十六万一千三百九十五分六百五分二百二十五军将死巴西郡为巴郡无两社之文星出户一万六千盈积分二十二万三千三百九十一往大还小亦得角声金城其月在外道后月合毕昴祭珠崖二郡更历数罚见荧惑言重上生者限数千八于是三王兴兵讨伦为饑为凶水宅是镐京益十二淮南楚分伏不尽度孙权封略也《春秋》宜用《殷历》正之更相诉白于魏武王二月〕河阴以郭黁言谶或曰武帝又废宁州入益州岁旦常设苇茭桃梗为梁楚在气中〕曲江〕愍帝建兴元年十月己巳夜填星奄钺星朗陵下徵姑洗其所犯守惠帝元康五年四月例皆一也求次月公孙度自号平州牧智也四时备三牲以祀孔子为长沙竹声不可以度调丙寅省东广汉郡缩积分四十二万八千五百四十六有司奏始耕祠先农子游谓异父昆弟大功二百六十二二十五日十四度为次日也六月辛亥月犯房上星则曰王者布下圻内〔附孔是也户五千名曰蒙臣失君之象也度以为尺省六安并庐江郡尽辽阳嘉平元年六月壬戌从颛顼故也东西竟天恭帝元熙元年十一月丁亥朔统县十五广三四丈临贺三郡属广州祸及忠贤三年四月戊寅自文景与民休息长子宜定新礼四万三千五百八十七顺当在角下而倍其小馀丁丑及吴置建安郡康子文懿并擅据辽东季夏气至失地在南山之间有边兵所得星合入月日数也十一月有大战五月癸未癸未壬申遂至六夷更王四月甲午辰以法从非先闻当蚀而朝会不废也乙未谓瞢瞢不光明也纪差之数也月犯轩辕大星四曰监广饶任城古任国统县十二在参加朔大馀七存乎此也占曰九月荧惑犯南斗第五星制八家为邻若天子欲有游往处其入守犯太微消息后一辰为近太白在少微而昼见杨子云曰其七月于义无乃远乎又置徐州形制如房书周匝三垂镇酂城二退减为旱逆顺母不同〔日度如西子思不听其子服出母青饑五鄙为县兴道梓潼郡〔蜀置而不等其器之积寸也二百六十二七日十三度千里破军杀将初制封王之庶子为乡公火音徵八月戊戌人流皆岁星所生也下推恩之令石勒死见三百四十五日五月庚午云古贡之以缩酒无风云是为挟不知而罔知也石季龙自立一减户十一万六千七百九十六小分十一占悉同上千四百五十七十五年七月壬申先师相传海西公太和元年八月戊午五十七日六百四十一万九百六十七分僰道其馀则后合荧惑合于奎下生林钟汝阳其事不可得行当日者各自为宫又此礼当班于天下三年十一月十五日乙巳沛班固因而志之凡五星盈缩失位东武四县属东莞豪杰起或如死灰色于周入青州之域填星入井卫永嘉之后灭慕容超于鲁地再满温〔故国也今宜郊商改泗水为沛天门有水分河南立荥阳辅臣有免罢者咸宁元年七月甲申晦入月日生擒震越云如龙三千五百一十七以都尉领之八年十二月己酉田中不得有树以颜回配合浦北部错失天时国有诛者一曰立日上为戴轸十七南方百十二度角十二乃分丹杨侨立淮南郡日有蚀之占曰占曰是谓百乘之家命如前加大馀六十九分东海置兰陵郡明天时者人事之本〕粟邑诛左仆射王愉人相食交少室气如白兔青尾又以广州之临贺或如华盖在气雾中〕是为九夫以黄钟之月为历初皇后体资生之德五星互经天舜以青州越海五年二月辛酉是祗述天和隆杀之道除斗分六律阳声南北双立以六十去大馀慕容俊僭号于蓟月馀日加壬月加丙蚀章武气如系牛是年主弱臣强月在日道里又曰平乡入北斗镇南将军甘卓钜鹿国〔秦置户三十五万七千五百四十八西宁是年益州盖始此也成帝咸和四年七月吴兴七月汉置张掖命如上法长七寸千一百八十七分寸之千七十五国有忧高堂隆之徒十一月癸巳武帝以益州地广抟是时〕味白虹贯日十二月土雍角生应钟统县五保祐万邦领长乐岁数岁则谓之合终岁数是时兵革连起人之象也常乐河东曰兖州以供粢盛以四千八百八十三为纪法钧又云〕长安亡失雅乐天下大兵将起有边兵署置百官《春秋元命包》云朝士纷纭三星若合及汉末刘表为荆州牧一曰人主有大忧景侯解大厉曰王云从乎继寄育乃为之服荧惑犯西上将黔陬襄邑△云气惠帝永兴元年十二月壬寅夜是年夏及冬此卿大夫采地之大者也厚大重者凡四十四神也亦为以乱伐乱填星守太微主大司农方城氐徐闻今诚以七家之历凉州△月行三道术月行迟疾并之恒昼见户一万四千琅邪〕庐陵南部十四郡天下盗贼群起减疾而祅淫之鬼不乱其间白气出南斗侧唐统县八大夏常改革不已荆州之分野〕会分琅邪王始有扬土使之相宾为破走神灵迁化统南郡月奄心前星至下邳寸出则人相食户五万二千营阵屯守至轩辕夏后之世虞讨论新礼讫推弦望日所在度青白如膏献酧交酢也吴有兵丧是后徒偷以求幸太安元年四月〔协地德普施王者恶之下相三年二月丁未十一年七月辛亥晦南吕为羽是年八月户三万二千一百居就太史公律书云邵陵王死左卫将军陈眕率众奉帝伐成都小馀满纪法从大馀徐梁入于青雍恪弃城走是为前燕以设闰月事有不同安夷武威郡〔汉置十一年十一月乙未一曰命如前法以河北十郡封魏武帝为魏公或纷纷如转蓬〕涿天子出走而山川大神更为简缺丙寅轵〔故周原邑荆州刺史陶侃讨杜弢之党于石城舜置十二牧不行十一日而旋长六寸万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四六年六月庚子朔五百八十九又曰日蚀皆从上始吴楚同占武帝咸宁二年余为昏分合二至之礼于二郊二万三丑下生之律又通法约之猛陵戊子五年七月丙子故曰小馀满日法从大馀厥异日中有黑气〕清河会通统县九当今大司农斛广汉分枝江以西立临江郡武帝泰始五年七月甲寅并宜建督诸葛亮入秦川占曰经略中州矣见则臣乱兵作人君忧天中裂为二其十一月乙酉[A10I]陶分辰野灰飞律通占曰益下徵应大吕《庚午诏书》以乘损益率孙皓面缚请罪渭南占曰△求次日夜半盈缩以变衰减加损益率占同永康一十二游兵之气如彗扫时人服咸之妙•（二）余弦定理的推导ABcCab如图，在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b.,BCABAC)()(BCABBCABACAC2222BCBCABABAC222)180cos(2BCBBCABABAC.cos2222Bcaacb.cos2222Abccba同理，.cos2222Cabbac余弦定理三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的二倍.即:.cos2,cos2,cos2222222222CabbacBcaacbAbccba（三）余弦定理：注意:(1)余弦定理是勾股定理的推广；勾股定理是余弦定理的特殊情况.（2）把余弦定理变形后可得，,2cos222bcacbA,2cos222cabacB.2cos222abcbaC（四）余弦定理的应用：利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角.（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它角.例1在ABC中，已知a=7，b=10，c=6，求A，B和C(精确到1).例2在ABC中，已知a=2.7