7高考复习-优化方案第2章--基本初等函数第2课时

山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2课时函数的定义域与值域山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2课时函数的定义域与值域双基研习•面对高考山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回1．函数的定义域分为“自然定义域”和“实际定义域”两种，如果给定函数的解析式(不注明定义域)，其定义域应指的是：该解析式有意义的__________的取值范围(称为自然定义域)；如果函数是由实际问题确定的，这时还要根据自变量的实际意义进一步确定其取值范围．2．在函数概念的三要素中，值域是由_______和___________所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用．自变量双基研习•面对高考基础梳理定义域对应关系山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考1．函数f(x)＝3x21－x＋lg(3x＋1)的定义域是()A．(－13，＋∞)B．(－13，1)C．(－13，13)D．(－∞，－13)答案：B课前热身山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回2．函数f(x)＝11＋x2(x∈R)的值域是()A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1]D．(0,1)答案：C山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}答案：A山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回4．(教材习题改编)函数y＝x2－6x＋7(0≤x≤6)的值域为________．答案：[－2,7]5．函数y＝log3(9－x2)的定义域为A，值域为B，则A∩B＝________.答案：(－3,2]山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回考点探究•挑战高考考点突破求函数的定义域(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义等．(2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题．在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值能否取到．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回(1)求函数f(x)＝12－|x|＋x2－1＋(x－4)0的定义域；(2)已知函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，g(x)＝fx21＋lgx＋1的定义域．例1山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回【思路分析】(1)列不等式组→解不等式组→写出定义域(2)0≤x≤2―→0≤x2≤2―→gx的定义域山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回【解】(1)要使f(x)有意义，则只需2－|x|≠0x2－1≥0x－4≠0，即x≠±2x≥1或x≤－1x≠4，∴x≥1且x≠2且x≠4或x≤－1且x≠－2.故函数的定义域为{x|x－2或－2x≤－1或1≤x2或2x4或x4}．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回(2)由0≤x2≤2x＋101＋lgx＋1≠0得－2≤x≤2x－1x≠－910，∴－1x－910或－910x≤2.故定义域为(－1，－910)∪(－910，2]．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回【思维升华】求抽象函数的定义域时：(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出．(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回变式训练已知f(x＋1)＝lnx，则函数f(log12x)的定义域为________．解析：t＝x＋1，∵x0，∴t1，则x＝t－1，∴f(t)＝ln(t－1)，t1，∴f(x)＝ln(x－1)，x1.∴对于f(log12x)有：log12x1，山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回∴x0x12，即0x12.∴f(log12x)的定义域为(0，12)．答案：(0，12)山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回求已知函数的值域函数的值域是函数值的集合，它是由函数的定义域与对应关系确定的．函数的最值是函数值域的端点值，求最值与求值域的思路是基本相同的．在函数的定义域受到限制时，一定要注意定义域对值域的影响．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回求下列函数的值域：(1)f(x)＝x－3x＋1；(2)f(x)＝12＋x－x2；(3)f(x)＝x－1－2x.例2【思路分析】根据各个函数解析式的特点，分别选用不同的方法求解，(1)用分离常数法；(2)用配方法；(3)用换元法或单调性法．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回【解】(1)(分离常数法)f(x)＝x－3x＋1＝x＋1－4x＋1＝1－4x＋1.因为4x＋1≠0，所以1－4x＋1≠1，即函数的值域是{y|y∈R，y≠1}．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回(2)(配方法)由于2＋x－x2＝－(x－12)2＋94≤94，此时有三种情况，若－(x－12)2＋940，则y0；若－(x－12)2＋94＝0，则y无意义；若0－(x－12)2＋94≤94，则y＝1－x－122＋94≥49.∴函数的值域为(－∞，0)∪[49，＋∞)．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回(3)法一：(换元法)令1－2x＝t，则t≥0且x＝1－t22，于是y＝1－t22－t＝－12(t＋1)2＋1，由于t≥0，所以y≤12，故函数的值域是{y|y≤12}．法二：(单调性法)容易判断f(x)为增函数，而其定义域应满足1－2x≥0，即x≤12，所以y≤f(12)＝12，即函数的值域是{y|y≤12}．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回【方法技巧】(1)在求函数值域时，若函数解析式中是分式的形式，且分子、分母都是一次的，可考虑用分离常数法；若函数与二次函数有关，可用配方法；若解析式中含有根式，应考虑用换元法或单调性法；若解析式结构与均值不等式有关，可用均值不等式法求解．(2)对于含有根式的函数y＝ax＋b＋dx＋e(a，b，d，e均为常数且ad≠0)，若a与d同号，用单调性法求值域较为简单；当a与d异号时，一般要用换元法求值域．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回方法技巧求函数值域常用的方法(1)直接法——从自变量x的范围出发，推出y＝f(x)的取值范围；(2)二次函数法——利用换元法将函数转化为二次函数求值域；(3)判别式法——运用方程思想，依据二次方程有实根的条件，求出y的取值范围；(4)利用函数的单调性；(如例2(3))．方法感悟山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回(5)利用重要不等式——基本不等式求值域；(6)图象法——当一个函数图象可画出时，通过图象可求其值域；(7)利用函数的导数——当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求值域；(8)数形结合法——利用函数所表示的几何意义，借助几何方法或图象来求函数的值域．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回失误防范1．已知函数f(x)的定义域，求函数f[g(x)]的定义域，此时f(x)的定义域即为g(x)的值域．(如例1(2))2．涉及实际问题的定义域问题需考虑问题的实际意义．3．当解析式中含有参数时，需对参数进行讨论．求函数值域问题都应首先考虑函数的定义域，即“定义域优先”．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回从近几年高考试题分析，对函数的定义域和值域的考查在高考中经常出现，多与对数函数结合命题，如2010年湖南卷，而对值域的考查，命题形式较为灵活，有选择、填空题，多考查初等函数值域，如2010年山东卷、重庆卷难度较小，有时也与函数性质结合，命题多在解答题中考查，难度稍大．预测2012年高考仍将结合函数性质等对该部分进行考查，难度不会太大．考向瞭望•把脉高考考情分析山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回(2010年高考重庆卷)函数y＝16－4x的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)真题透析例【解析】要使函数有意义，则16－4x≥0.又因为4x0，∴0≤16－4x16，即函数y＝16－4x的值域为[0,4)．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回【名师点评】本题难度较小，但考生可能要犯的错误：一是只想到16－4x≥0，二是4x的范围误认为4x≥0，从而导致错误的结果，同学们试求y＝16－log4x的值域．