0419-第五章 地下水的运动

•曲折复杂的水流通道地下水的储存并运动于岩石孔隙和裂隙之中，由于这些空隙的形状、大小和联通程度等的变化，地下水的运动通道是十分曲折而复杂•研究地下水运动规律是研究岩石内平均直线水流通道中的水流运动特征，其实质是用充满含水层的假想水流来代替仅仅在岩石空隙中运动的真正水流假想水流替代真正水流的条件：(1)假想水流通过任意断面的流量必须等于真正水流通过同一断面的流量(2)假想水头在任意断面的水头必须等于真正水流在同一断面的水头(3)假想水流通过岩石所受到的阻力必须等于真正水流所受到的阻力•迟缓的流速地下水在孔隙或裂隙中的流速是每日几米，甚至1m/d地下水在曲折的通道中缓慢地流动称为渗流，或称渗透水流渗透水流通过的含水层横断面称为过水断面•层流和紊流在岩层空隙中渗流时，水质点有秩序地呈相互平行而不混杂的运动，称为层流运动水质点相互混杂而无秩序的运动，称为紊流运动•非稳定、缓变流运动在渗流场内各运动要素(流速、流量、水位)不随时间变化的地下水运动称为稳定流运动要素随时间改变的地下水运动，成为非稳定流天然条件下地下水流一般都呈缓变流动，流线弯曲度很小，近似于一条直线；相邻流线之间夹角很小，近似平行在这样的缓变流动中，地下水的各过水断面可当作一个平面，同一过水断面上各点的水头亦可当作是相等，这样假设的结果就可把本来属于空间流动(三维流运动)的地下水流，简化成平面流(二维流运动)•线性渗透定律（达西定律）反映地下水做层流运动时的基本规律𝑄=𝐾∙ℎ𝐿∙𝜔式中，Q-渗流量，即单位时间内渗过砂体的地下水量，m3/dh-在渗流途径L长度上的水头损失，mL-渗流途径长度，mω-渗流的过水断面面积，m2K-渗透系数，反映各种岩石透水性能的参数，m/d上式又可用渗透速度v表示:𝑣=𝐾∙𝑖式中，i-水力坡度，单位渗流途径上的水头损失渗透速度v不是地下水的真正实际流速，远比实际流速u要小，地下水在孔隙的实际流速应为：u=𝑄𝜔∙𝑛=𝑣𝑛或𝑣=𝑛∙𝑢式中，n-岩石的孔隙度渗透系数K是反映岩石渗透性能的指标，其物理意义为：当水力坡度为1时的地下水流速。与岩石性质有关，如果岩石的孔隙性好（孔隙大、孔隙多），透水性就好，渗透系数值亦大达西公式对地下水层流运动适用范围:𝑅𝑒=𝑢𝑑𝛾1~10式中，u-地下水实际流速，m/dd-孔隙的直径，mγ-地下水的运动黏滞系数，m2/d大多数情况下的地下水，包括运动在各种砂层、砂砾石层中、甚至砂卵石层中的地下水，其雷诺数一般都不超过1•非线性渗透定律（达西定律）在紊流运动的条件下，地下水的渗透服从哲才公式：𝑣=𝐾∙𝑖或𝑄=𝐾∙𝜔𝑖有时水流运动形式介于层流和紊流之间，则称为混合流运动，可用斯姆莱公式表示𝑣=𝐾∙𝑖1𝑚式中m值变化范围为1-2，当m=1时，即为达西公式；当m=2时，即为哲才公式•垂直取水构筑物指构筑物的设置方向与地表相垂直，如管井、大口井等(1)潜水完整井凿井至潜水含水层底板，水流从井的四周流入井内(2)潜水非完整井凿井未到含水层底板，地下水可以从井底及四周进入井内(3)承压水完整井凿穿承压含水层的顶板，并穿越整个含水层到隔水底板，水流从四周流入井内(4)承压水非完整井凿穿承压含水层的顶板后仅穿透一部分含水层，地下水可从井的四周及井底进入井内•水平取水构筑物构筑物的设置方向与地表大体相平行，如渗水管及渗渠等，地下水从渗水管或渗渠的两侧(或一侧)进入构筑物内在潜水井中以不变的抽水强度进行抽水，随着井内水位的下降，在抽水井周围会形成漏斗状的下降区，经过一个相当长的时间以后，漏斗的扩展速度逐渐变小，若井内的水位和出水量都会达到稳定状态，这时的水流称为潜水稳定流，在井周围形成了稳定的圆形漏斗状的潜水面，称为降落漏斗，漏斗的半径R称为影响半径潜水完整井稳定流计算公式(裘布依公式)的推导需做如下简化和假设：(1)天然水力坡度等于零，抽水时为了用流线倾角的正切代替正弦，则井附近的水力坡度≤1/4(2)含水层均质各向同性，隔水底板为水平(3)抽水时，影响半径的范围内无渗入、无蒸发，各过水断面上流量不变；在影响半径范围以外的地方流量等于零；在影响半径的圆周上为定水头边界(4)抽水井内附近都是二维流(抽水井内不同深度处的水头降低是相同的)平面上，潜水井抽水形成的流线是沿半径方向指向井，等水位线为同心圆状。在剖面上，流线是一系列的曲线，最上部的流线是曲率最大的一条凸形曲线，叫做降落曲线(也叫侵润曲线)，下部曲率逐渐变缓成为与隔水层近乎平行的直线，底部流线是水平直线；等水头面是一个曲面，近井曲率较大，远井曲率逐渐变小。在空间上，等水头面是绕井轴旋转的曲面。考虑到远离抽水井等水头面接近圆柱面，可忽略垂直分速度，将地下水向潜水完整井的流动视为平面流取坐标，设井轴位h轴(向上为正)，沿隔水底板取井径方向为r轴，把等水头面(过水断面)近似看成同心的圆柱面，地下水的过水断面就是圆柱体的侧面积：𝜔=2𝜋𝑟ℎ地下水流向潜水完整井过程中，水力坡度是个变量，任意过水断面处的水力坡度可表示为：𝑖=𝑑ℎ𝑑𝑟代入达西公式，可写出裘布依微分方程式，即地下水通过任意过水断面的运动方程：𝑄=𝐾𝑖𝜔=𝐾𝑑ℎ𝑑𝑟2𝜋𝑟=2𝜋𝐾𝑟ℎ𝑑ℎ𝑑𝑟取r由r0R,h由h0H0，积分得𝑄𝑑𝑟𝑟𝑅𝑟0=2𝜋𝐾ℎ𝑑ℎ𝐻0ℎ0整理得，𝑄=𝜋𝐾(𝐻20−ℎ20)𝑙𝑛𝑅−𝑙𝑛𝑟0=1.36𝐾𝐻20−ℎ20𝑙𝑔𝑅𝑟0令s=H0-h0，则𝑄=1.36𝐾2𝐻0−𝑠𝑠𝑙𝑔𝑅𝑟0式中，K为渗透系数，m/dH0-潜水含水层厚度，ms-井内水位下降深度，简称水位降深，mh0-井内动水位至含水层底板的距离，mR-影响半径，mr0-井半径；管井过滤器半径以上两式就是描述地下水向潜水完整井运动规律的裘布依公式，此公式为抛物线型𝑄=𝜋𝐾(𝐻20−ℎ20)𝑙𝑛𝑅−𝑙𝑛𝑟0=1.36𝐾𝐻20−ℎ20𝑙𝑔𝑅𝑟0𝑄=1.36𝐾2𝐻0−𝑠𝑠𝑙𝑔𝑅𝑟0裘布依公式公式通常可以解决以下两个方面的问题(1)求含水层的渗透系数K：在水源勘察时，通过现场实测Q、s、H0、R、r0，计算含水层的K值(2)预计潜水完整井的出水量Q：在水源设计时，通过已知或假设水文地法参数H0、s、K、R、r0，推算出设计井的预计出水量Q当承压完整井以定流量Q抽水时，若经过一个相当长的时段，出水量和井内的水头降落达到了稳定状态，这就是地下水流向承压完整井的稳定流承压完整井流量计算公式与潜水完整井计算公式的假设基本相同，不同的是：承压含水层厚度不变，因而剖面上流线是相互的平行直线，等水头是铅垂线，过水断面是圆柱侧面选取的坐标系仍以井轴为H轴，沿隔水底板取井径方向为r轴，则过水断面面积为：𝜔=2𝜋𝑟𝑀过水断面处的水力坡度可表示为：𝑖=𝑑𝐻𝑑𝑟代入达西公式，可写出裘布依微分方程式，即地下水通过任意过水断面的运动方程：𝑄=𝐾𝜔𝑖=𝐾2𝜋𝑟𝑀𝑑𝐻𝑑𝑟取r由r0R,h由h0H0，积分得𝑄𝑑𝑟𝑟𝑅𝑟0=2𝜋𝐾𝑀𝑑ℎ𝐻0ℎ0整理得，𝑄=2𝜋𝐾𝑀(𝐻0−ℎ0)𝑙𝑛𝑅−𝑙𝑛𝑟0=2.73𝐾𝑀𝐻0−ℎ0𝑙𝑔𝑅𝑟0令s=H0-h0，则𝑄=2.73𝐾𝑀𝑠𝑙𝑔𝑅𝑟0以上两式就是描述地下水向承压完整井运动规律的裘布依公式，此公式为直线型•抽水井流量与水位降深的关系井的出水量与水位降深可用Q=f(s)曲线表示这里所讨论的s水位降深，仅仅考虑地下水在含水层中流动的结果。实际上在轴水井中所测得的降深，是多种原因造成的水头损失的叠加：(1)地下水在含水层向水井流动所产生的水头损失，按Dupuit公式计算出来的降深就是指一部分的水头损失，也称含水层损失(2)由于水井施工时泥浆堵塞井周围的含水层，增加了水流阻力所造成的水头损失(3)水流通过过滤器时所产生的水头损失(4)水流在滤水管内流动时的水头损失(5)水流在井管内向上流动至水泵吸水口的沿程水头损失•抽水井流量与井径的关系由Dupuit公式可以看出井半径r对流量Q的影响并不大，两者之间只是对数关系。经过中外许多水文地质工作者大量试验表明，增大井半径，流量实际增加要比用Dupuit公式计算结果大很多•水跃对Dupuit公式计算结果的影响潜水井抽水时，当水位降深较大时，井内水位明显低于井壁水位，这种现象称为水跃，其水位差为Δh渗出面的存在有两种作用：(1)井附近的流线是曲线，等水头面为曲面，只有当井壁和井中存在水头差时，阴影部分的水才能进入井内(2)渗出面的存在，保存了适当高度的过水断面，以保证把流量Q输入井内•井的最大流量问题由Dupuit公式可以看出，当井内水位降至隔水底板时，即s=H0时，流量达到最大值，这既不符合实际情况，理论上有不合理。因为当s=H0时，井内h0=0，则过水断面ω=0，就不会有水流入井内。从达西定律Q=kiω来看，ω=0，则i=∞，这显然矛盾。这个理论上的矛盾反映了Dupuit公式是有缺陷的。造成这种矛盾感的原因，是Dupuit公式在推导过程中，忽略了渗透速度的垂直分量，是用𝑑𝐻𝑑𝑟=𝑡𝑔𝜃代替𝑑𝐻𝑑𝑠=𝑠𝑖𝑛𝜃引起的(θ为降落曲线的坡角)。当θ很小时，正切和正弦相差不大，假设是被允许的凡包含影响半径R和在裘布依公式基础上推导出来的地下水向井运动的稳定流公式，统称为Dupuit型稳定井流公式其应用范围总的归纳为：(1)完全满足裘布依公式假定条件的应当时圆形海岛中心的一口井，此时抽水可达到完全稳定，影响半径代表下降漏斗的实际影响范围(2)在有充分就地补给(有定水头)的情况下，由于补给充分周转快，年度或跨年度调节作用强，储存量的消耗不明显，这样就容易在经历一定的开采时间后形成新的动态平衡，所以亦可用裘布依型公式直接进行计算，得到较准确的结果(3)当抽水井是建在无充分就地补给广阔分布的含水层之中，严格讲裘布依公式是不适用的，但若进行长时间抽水，并在抽水井附近设有观测井，若观测孔中s(或Δh2)值在s(或Δh2)-lgr曲线上能连成直线，则可根据观测井的数据用裘布依型公式来计算(4)在取水量远小于补给量的地区，可先用上述方法求得含水层的渗透系数，再用裘布依型公式大致推测在不同取水量的情况下井内及附近的地下水位下降值还应考虑下列不等式1.6M≤r≤0.178R1.6M≤r是为了使观测孔置于层流二维流段，r≤1.6M属于三维流段；r≤0.178R是为了保证各观测孔内有一定的水位下降值，且当r≤0.178R时，抽水后实际下降漏斗属对数关系