(1)圆是轴对称图形,它的对称轴是过圆心的直线。忆一忆一、圆的对称性如何?(导航17页请你思考1)(2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。二、想一想圆绕着它的圆心旋转多少度就能与原图形重合?(3)结论:圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合,这是圆的旋转不变性。什么叫圆心角?(导航17页请你思考2)•圆心角顶点在圆心的角叫圆心角。(如∠AOB).•弦心距过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离叫弦心距。(如线段OD).想一想P942●OABD根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时,∠AOB=∠A′OB′,OA=OB∴点A与A′重合,B与B′重合.·OAB做一做·OABA′B′A′B′三、''.ABAB∴弧AB与弧A'B'重合,AB与A′B′重合.如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?(导航17页请你思考3)''.ABAB︵︵弧、弦与圆心角的关系定理()在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.四、说一说五、议一议定理“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等”中,可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?等对等定理不能去掉.反例:如图,虽然∠AOB=∠A′O′B′,但AB≠A′B′,弧AB≠弧A′B′定理“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等”中,可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?推论①在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦(4)两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.猜一猜P966●OABDA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′在这里可以不说“在同圆或等圆中”吗?如图,AB、CD是⊙O的两条弦.(1)如果AB=CD,那么___________,_________________.(2)如果,那么____________,_____________.(3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,_________.(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?·CABDEFOAOBCODAB=CDCD=ABAOBCODAB=CD四、练习CD=ABCD=ABOE﹦OF证明:∵OE⊥ABOF⊥CD∵AB﹦CD∴AE﹦CF∵OA﹦OC∴RT△AOE≌RT△COF∴OE﹦OF证明:∴AB=AC.又∠ACB=60°,∴AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO五、例题AC=AB∵例1如图,在⊙O中,,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOCAC=AB巩固深化•在同圆或等圆中,一弦是另一弦的二倍,那么它所对的弧是另一弦所对的弧的二倍吗?试画图分析•反之呢?如图,AB是⊙O的直径,∠COD=35°,求∠AOE的度数.·AOBCDEBOC=COD=DOE=35180335AOE75解:六、练习∵=DECD=BC=DECD=BC七、思考(2)如图,圆O的两条弦AB、CD互相垂直且交于点P,OE垂直于AB,OF垂直于CD,垂足分别是E、F,且弧AC=弧BD,试探究四边形EOFP的形状,并说明理由。2、如图,点O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D。求证:AB=CDMN证明:作OM⊥AB,ON⊥CD,M,N为垂足。。CDABONOMCDONABOMNPOMPO推广:若将上题中的点O看作是沿着∠EPF的平分线运动的。在∠EPF的每边与圆O有两个交点的时候,是否都能够得到上题的结论?七、思考DCABO(4)如图,已知AB、CD为⊙O的两条弦,弧AD=弧BC,求证AB=CDMNOBAC(5)如图,已知OA、OB是⊙O的半径,点C为AB的中点,M、N分别为OA、OB的中点,求证:MC=NC⌒OBCAE(6)如图,BC为⊙O的直径,OA是⊙O的半径,弦BE∥OA,求证:AC=AE⌒⌒3、如图,A、B分别为CD和EF的中点,AB分别交CD、EF于点M、N,且AM=BN。求证:CD=EF⌒⌒证:连结OA、OB,设分别与CD、EF交于点F、G∵A为CD中点,B为EF中点∴OA⊥CD,OB⊥EF故∠AFC=∠BGE=90°①又由OA=OB,∴∠OAB=∠OBA②且AM=BN③∴△AFM≌△BGN∴AF=BG∴OF=OG∴DC=EFFG圆的对称性圆的轴对称性(圆是轴对称图形)垂径定理及其推论圆的中心对称性(圆是中心对称图形)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系证明圆弧相等:(1)定义(2)垂径定理(3)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系证明线段相等:(1)直线形的方法(2)垂径定理(3)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系