弧、弦、圆心角课件(市级优秀课件)

圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻祥子·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.圆是中心对称图形，对称中心是它的圆心；圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。商城县吴河一中刘泽利·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦·OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?·O1·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒OαABA1B1α在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圆心角定理OαABA1B1α同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。等对等定理(1)圆心角(2)弧(3)弦知一得二等对等定理整体理解：OαABA1B1α(1).如图,两同心圆中,问：①AB与是否相等？②与是否相等？.B’A’ABO(2)如图，∠1=∠2，∠1对AD，∠2对BC，问：AD=BC吗？为什么？1.OADBC2（不相等）（不相等）答：不相等,因为AD,BC不是“相等圆心角对等弦”的弦BOAAOBBAABAB1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么，。（2）如果弧AB=弧CD，那么，。（3）如果∠AOB=∠COD，那么，。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？OCDFABE图3AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD相等因为AB=CD，所以∠AOB=∠COD.又因为AO=CO，BO=DO，所以△AOB≌△COD.又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高，所以OE=OF.解:证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。⌒⌒⌒⌒OBCA2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。OABEDC证明：∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒1、这节课你学会了什么？2、你觉得本节课的重点是什么？难点是什么？3、你还有不懂的吗？请举手发言．1、三个元素：圆心角、弦、弧2、三个相等关系：OαABA1B1α(1)圆心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得二作业:习题24.1第2、11题不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便便成功!课外作业：1、如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B.（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD⌒⌒EFOABCD2、如图，等边△ABC的三个顶点A、B、C都在⊙O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD.（1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由；（2）若⊙O的半径为r，求△ABC的边长⌒BCAOPD