RC一阶动态电路暂态过程的研究

实验四动态电路暂态过程的研究4.1实验目的1.研究一阶电路的零状态响应和零输入响应的基本规律和特点，以及电路参数对响应的影响.2.理解时间常数τ对响应波形的影响。3.了解积分、微分电路的特点。4.掌握阻抗测量的特点和方法。4.2实验原理1.一阶RC电路的时域响应用一阶微分方程描述的电路，称为一阶动态电路。一阶动态电路通常是由一个(或若干个)电阻元件和一个动态元件(电容或电感)组成。一阶动态电路时域分析的步骤是建立换路后的电路微分方程，求满足初始条件微分方程的解，即电路的响应。在图4.1(a)所示电路中，若uc(0-)=0,t=0时开关S由2打向1，直流电源经R向C充电，此时，电路的响应为零状态响应。(a)一阶RC电路（b)零状态响应曲线（c)零输入响应曲线12SUS+-RCuCUSuC(t)0tuC(t)US0t图.4.1一阶RC电路及响应曲线其解为1tcSutUet≥0电路的微分方程为ccSduRCuUdt式中，τ=RC为该电路的时间常数。零状态响应曲线如图.4.1(b)所示。若开关S在位置1时，电路已达到稳态，即uc=(0-)=uS,在t=0时，将开关S由1打向2，电容器经R放电，此时的电路响应为零输入响应，而uc=(0-)=uc(0+)(a)一阶RC电路（b)零状态响应曲线（c)零输入响应曲线12SUS+-RCuCUSuC(t)0tuC(t)US0t图.4.1一阶RC电路及响应曲线电路的微分方程为0ccduRCudt响应为0ttccSutueUet≥0零输入响应曲线如图4.1(c)所示。从图中看出，无论是零状态响应还是零输入响应，其响应曲线都是按照指数规律变化的，变化的快慢由时间常数τ决定，即电路瞬态过程的长短由τ决定。τ大，瞬态过程长；τ小，瞬态过程短。时间常数由电路参数决定，一阶RC电路的时间常数τ=RC，由此计算出τ的理论值。(a)一阶RC电路（b)零状态响应曲线（c)零输入响应曲线12SUS+-RCuCUSuC(t)0tuC(t)US0t图.4.1一阶RC电路及响应曲线如图.4.2所示，τ还可以从uc的变化曲线上求得。对充电曲线，幅值上升到终值的63.2％对应的时间即为一个τ。对放电曲线，幅值下降到初值的36.8％对应的时间也是一个τ。或者可在起点作指数曲线的切线，此切线与稳态值坐标线的交点与起点之间的时间坐标差即为时间常数τ。根据上述两种方法可以在已知指数曲线上近似地确定时间常数数值，一般认为经过3τ—5τ的时间，过渡过程趋于结束。（b)放电曲线（a)充电曲线USuC0tuCUS0t63.2%USτ36.8%USτ图.4.2电容器充放电电压曲线为了能在普通示波器上观察这些响应的波形，就必须使这些波形周期性地变化。如何实现周期性变化?可采用周期变化的方波(即方波序列)作为激励现叙述如下。RC串联电路如图4.3(a)所示，由方波(如图4.3(b))激励。(a)一阶RC电路（c)放电曲线（b)激励波形uSRCuCusUS0t+-+-T/2TusUS0tT/2T零状态响应零输入响应零状态响应图.4.3方波激励下的响应波形从t=0开始，该电路相当接通直流电源，如果T/2足够大(T/24τ)，则在0～T/2响应时间范围内，uC可以达到稳定值uS，这样在0～T/2范围内uC即为零状态响应；而从t=T/2开始，us=0，因为电源内阻很小，则电容C相当于从起始电压us向R放电，若T/24τ，在T/2-T时间范围内C上电荷可放完，这段时间范围即为零输入响应。第二周期重复第一周期，如图.4.3(c)所示，如此周而复始。(a)一阶RC电路（c)放电曲线（b)激励波形uSRCuCusUS0t+-+-T/2TusUS0tT/2T零状态响应零输入响应零状态响应图.4.3方波激励下的响应波形将这周期性变化的电压送到示波器Y轴输入端，适当调节“时基”旋钮使荧光屏上清楚显示出一个周期的波形，则前半周是零状态响应，后半周是零输入响应。(用示波器的另一通道输入uS，以资鉴别是零状态和零输入)。线性系统中，零状态响应与零输入响应之和称为系统的完全响应。即完全响应=零状态响应+零输入响应若要观察电流波形，将电阻R上的电压uR送人示波器即可。因为示波器只能输入电压，而电阻上电压、电流是线性关系，即所以只要将uR(t)波形的纵轴坐标比例乘以即为波形。1RRuiRit2.积分电路和微分电路积分电路和微分电路是电容器充放电现象的一种应用对图4.4所示电路以电容电压作为输出，us(t)是周期为T的方波信号，设uc(0)=0,则111RcRututitdtdtutdtCCRRC（4.1）us(t)+-RCuc(t)+-us(t)uc(t)tt图.4.4积分电路图.4.5积分电路波形当电路的时间常数τ=RC很大，即时在方波激励下，电容上充得的电压远小于电阻上的电压，即因此则（4.1）式可改写为1csututdtR（.4.2）式（.4.2）表明若将uc(t)作为输出电压，则uc(t)近似与输入电压us(t)对时间的积分成正比，故在此条件下的RC电路称为积分电路，2TRCututsRututus(t)+-RCuc(t)+-us(t)uc(t)tt图.4.4积分电路图.4.5积分电路波形其波形如图4.5所示。积分电路一定要满足，一般取10倍即可。若R与C已选定，则取输入信号的频率。当方波的频率一定时，τ值越大，三角波的线性越好，但其幅度也随之下降。τ值变小时，波形的幅度随之增大，但其线性将变坏。微分电路取RC电路的电阻电压uR作为输出，如图.4.6所示。则cRdututRitRCdt（4.3）当时间常数τ很小，即，us(t)≈uc(t)。(2)，则式(4.3)可改写成sRdututRCdt(4.4)2TcRututus(t)+-RCuR(t)+-us(t)uR(t)tt图4.6微分电路图.4.7微分电路波形式(4.4)表明，输出电压uR(t)近似与输入电压uS(t)对时间的微分成正比，故将此条件下的RC电路称为微分电路。微分电路的输出波形为正负相间的尖脉冲，其输人输出波形如图4.7所示。us(t)+-RCuR(t)+-us(t)uR(t)tt图4.6微分电路图.4.7微分电路波形微分电路一定要满足条件，一般取。若R与C已选定，则取输入信号的频率。当输入信号的频率一定时，τ值越小，脉冲越尖。3交流阻抗的测量原理与应用方法.4.3实验内容1.一阶RC电路响应及τ值的测量实验电路如图4.1所示，us(t)为信号发生器输出f=1KHz,VPP=1V的方波信号。通过两根同轴电缆线，将激励源us(t)和响应uc(t)的信号分别连至示波器的两个输入端CH1和CH2.在示波器的屏幕上观察并测试下列参数时激励与响应波形及τ。2T10T110f⑴R=10KΩ、C=3300PF⑵R=10KΩ、C=0.01μF⑶R=10KΩ、C=0.1μF2.设计一阶积分电路令C=0.1μF，R=10KΩ，输入方波的幅度UPP为2V。设计一积分电路并确定输入方波的频率，用示波器观察并测量输入、输出电压的波形、最大值。3.设计一阶微分电路令C=0.1μF，R=10KΩ，输入方波的幅度UPP为3V。设计一微分电路，并确定输入方波的频率，用示波器观察并测量输入、输出电压的波形、最大值。4.元件的交流阻抗测量.4.4实验设备1.函数信号发生器2.双踪示波器3.电阻器、电容器。4.5预习与报告要求一预习1.了解阶跃信号作用于一阶及C电路时，电路中电流、电压变化过程。2.阅读有关章节，复习函数信号发生器和示波器的使用方法。3.了解微分电路与积分电路的工作原理。二报告要求1.绘出任务2中的各响应曲线，说明其电路的特点。2.根据实验曲线，测定任务1中三种情况下的时间常数，并与理论值相比较，分析产生误差的原因。4.6思考题1.若保持电路参数不变，仅改变输入信号us的幅度，响应会有什么变化?2.根据实验曲线的结果，说明电容器充放电时电流、电压变化规律及电路参数的影响。所产生误差的原因。4.完成书中的填空题：