厚壁圆筒应力分析

12、压力容器应力分析2.3厚壁圆筒应力分析CHAPTERⅡSTRESSANALYSISOFPRESSUREVESSELS22.3.1弹性应力2.3.2弹塑性应力主要内容2.3.3屈服压力和爆破压力2.3.4提高屈服承载能力的措施2.3厚壁圆筒应力分析3厚壁容器：2.11.1/ioDD应力径向应力不能忽略，处于三向应力状态；应力仅是半径的函数。分析方法8个未知数，只有2个平衡方程，属静不定问题，需平衡、几何、物理等方程联立求解。2.3厚壁圆筒应力分析位移周向位移为零，只有径向位移和轴向位移径向应变、轴向应变和周向应变应变42.3.1弹性应力b.c.d.pia.popimnm1n1RiRom1n1mnrr+drdrdrrdrpopip0图2-15厚壁圆筒中的应力2.3厚壁圆筒应力分析研究在内压、外压作用下，厚壁圆筒中的应力。52.3.1弹性应力一、压力载荷引起的弹性应力二、温度变化引起的弹性热应力•以轴线为z轴建立圆柱坐标。•求解远离两端处筒壁中的三向应力。2.3厚壁圆筒应力分析6一、压力载荷引起的弹性应力1、轴向（经向）应力对两端封闭的圆筒，横截面在变形后仍保持平面。所以，假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布，得：22020022200202iiiiiizRRRpRpRRpRpR（2-25）2.3厚壁圆筒应力分析＝A72、周向应力与径向应力由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时，必须从微元体着手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系。a.微元体b.平衡方程c.几何方程(位移－应变）d.物理方程（应变－应力）e.平衡、几何和物理方程综合—求解应力的微分方程（求解微分方程，积分，边界条件定常数）2.3厚壁圆筒应力分析应力8a.微元体如图2-15(c)、(d)所示，由圆柱面mn、m1n1和纵截面mm1、nn1组成，微元在轴线方向的长度为1单位。b.平衡方程02sin2drrdddrrdrrrdrdrrr（2-26）2.3厚壁圆筒应力分析9m'n'11mnmnm'n'w+dww11rd图2-16厚壁圆筒中微元体的位移c.几何方程(应力－应变）2.3厚壁圆筒应力分析10c.几何方程（续）径向应变周向应变变形协调方程drdwdrwdwwrrwrdrddwrrrdrd1（2-27）（2-28）2.3厚壁圆筒应力分析11d.物理方程zrzrrEE11（2-29）2.3厚壁圆筒应力分析12e.平衡、几何和物理方程综合—求解应力的微分方程0322drddrdrrr;2rBAr2rBA2.3厚壁圆筒应力分析（2－33）zrzrrEE11rrE1drddrdEdrdr1rrdrd1rrEdrd1rrrdrddrd1drdrrr13边界条件为：当时，；当时，。iRrirp0Rr0pr由此得积分常数A和B为：2202002iiiRRRpRpA2202020iiiRRRRppB2.3厚壁圆筒应力分析14周向应力径向应力轴向应力2220202022020021rRRRRppRRRpRpiiiiii2220202022020021rRRRRppRRRpRpiiiiiir2202002iiizRRRpRp（2-34）称Lamè（拉美）公式2.3厚壁圆筒应力分析15仅受内压po=0仅受外压pi=0任意半径r处内壁处r=Ri外壁处r=Ro任意半径r处内壁处r=Ri外壁处r=Ror22211rRKpoiip0222211rRKKpio0op22211rRKpoi1122KKPi122Kpi222211rRKKpio1222KKpo1122KKpoz112Kpi122KKpo受力情况位置应力分析表2-1厚壁圆筒的筒壁应力值2.3厚壁圆筒应力分析16rzrz12Kipz0minriprmax121max2KKpi122minKpi0minr0maxpr1220KKpz121min20KKp122max20KKp图2-17厚壁圆筒中各应力分量分布(a)仅受内压(b)仅受外压2.3厚壁圆筒应力分析17仅在内压作用下，筒壁中的应力分布规律：①周向应力及轴向应力均为拉应力（正值），径向应力为压应力（负值）。zr2.3厚壁圆筒应力分析18②在数值上有如下规律：内壁周向应力有最大值，其值为：外壁处减至最小，其值为：内外壁之差为；径向应力内壁处为，随着增加，径向应力绝对值逐渐减小，在外壁处=0；轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力和的一半，即1122maxKKpi122minKpiipiprrrz212.3厚壁圆筒应力分析19③除外，其它应力沿壁厚的不均匀程度与径比K值有关。以为例，外壁与内壁处的周向应力之比为：K值愈大不均匀程度愈严重，当内壁材料开始出现屈服时，外壁材料则没有达到屈服，因此筒体材料强度不能得到充分的利用。z1220KiRrRr2.3厚壁圆筒应力分析20例题21讨论22二、温度变化引起的弹性热应力1、热应力概念2、厚壁圆筒的热应力3、内压与温差同时作用引起的弹性应力4、热应力的特点2.3厚壁圆筒应力分析231、热应力概念因温度变化引起的自由膨胀或收缩受到约束，在弹性体内所引起的应力，称为热应力。单向约束：双向约束：三向约束：tEty1tEtytx21tEtztytx2.3厚壁圆筒应力分析（2－35）（2－36）（2－37）24三维、二维、一维热应力比值2.50：1.43：1.0025温度变化引起的弹性热应力热应力构件热变形受到外界约束构件之间热变形的相互约束构件内部温度分布不均匀262、厚壁圆筒的热应力◆厚壁圆筒中的热应力由平衡方程、几何方程和物理方程，结合边界条件求解。◆当厚壁圆筒处于对称于中心轴且沿轴向不变的温度场时，稳态传热状态下，三向热应力的表达式为：（详细推导见文献[11]附录）2.3厚壁圆筒应力分析272、厚壁圆筒的热应力12lnln211211lnln1211lnln11222222KKKtEKKKKtEKKKKtErtzrrtrrrt轴向热应力径向热应力周向热应力2.3厚壁圆筒应力分析28t筒体内外壁的温差，0tttiK——筒体的外半径与内半径之比iRRK0Kr——筒体的外半径与任意半径之比，rRKr0厚壁圆筒各处的热应力见表2-2，表中12tEPt2.3厚壁圆筒应力分析29热应力任意半径r处圆筒内壁KKr处圆筒外壁1rK处tr11lnln22KKKKtrrp00t11lnln122KKKKtrrP12ln122KKKtP12ln12KKtPtz12lnln212KKKtrP12ln122KKKtP12ln12KKtP（a）（b）σORoRirRoRiOrσσrσzθσθσttttztσtσr表2-2厚壁圆筒中的热应力2.3厚壁圆筒应力分析30σORoRirRoRiOrσσrσzθσθσttttztσtσr图2-20厚壁圆筒中的热应力分布（a）内部加热(b)外部加热2.3厚壁圆筒应力分析31厚壁圆筒中热应力及其分布的规律为：①热应力大小与内外壁温差成正比取决于壁厚，径比K值愈大值也愈大，表2-2中的值也愈大。tttP②热应力沿壁厚方向是变化的2.3厚壁圆筒应力分析323、内压与温差同时作用引起的弹性应力,trrr,ttzzz（2-39）具体计算公式见表2-3，分布情况见图2-21。2.3厚壁圆筒应力分析33总应力筒体内壁处iRr筒体外壁处oRrrp0KKPKKPpttlnln11122KPKPpttln1122zKKPKPpttlnln211122KPKPpttln1112表2-3厚壁圆筒在内压与温差作用下的总应力2.3厚壁圆筒应力分析34a.内加热情况RoRiOr∑σb.外加热情况rORiRo∑σ∑σ∑σz∑σrθ∑σθ∑σr∑σz图2-21厚壁筒内的综合应力（a）内加热情况；(b)外加热情况2.3厚壁圆筒应力分析内加热——内壁应力叠加后得到改善，外壁应力有所恶化。外加热——则相反，内壁应力恶化，外壁应力得到很大改善。354、热应力的特点a.热应力随约束程度的增大而增大b.热应力与零外载相平衡，是自平衡应力（Self-balancingstress）c.热应力具有自限性，屈服流动或高温蠕变可使热应力降低d.热应力在构件内是变化的2.3厚壁圆筒应力分析36减小热应力的措施1、控制设备的加热和冷却速度2、控制和减小构件的热变形约束3、设置膨胀节4、采用良好的保温层373839