第三章 带间跃迁的吸收与发射光谱

第三章带间跃迁的吸收与发射光谱固体中的电子态带间直接跃迁的光吸收带间间接跃迁的光吸收量子力学处理—联合态密度与临界点带间复合发光引言—固体中的电子态固体能带论绝热近似单电子近似表示方法K空间，E(K)实空间,E(x)一、固体能带论1.电子共有化由于晶体中原子的周期性排列而使价电子不再为单个原子所有的现象，称为电子的共有化。2、能带的形成电子的共有化使原先每个原子中具有相同能级的电子能级，因各原子间的相互影响而分裂成一系列和原来能级很接近的新能级，形成能带。能带的一般规律：原子间距越小，能带越宽，∆E越大；越是外层电子，能带越宽，∆E越大；两个能带有可能重叠。禁带：两个相邻能带间可能有一个不被允许的能量间隔。锗和硅的能带结构E—K图（间接带半导体）电子在能带中的分布：每个能带可以容纳的电子数等于与该能带相应的原子能级所能容纳的电子数的N倍（N是组成晶体的原胞个数）。正常情况下，总是优先填能量较低的能级。满带：各能级都被电子填满的能带。满带中电子不参与导电过程。价带：由价电子能级分裂而形成的能带。价带能量最高，可能被填满，也可不满。空带：与各原子的激发态能级相应的能带。正常情况下没有电子填入。3、导体和绝缘体当温度接近热力学温度零度时，半导体和绝缘体都具有满带和隔离满带与空带的禁带。金属导体：它最上面的能带或是未被电子填满，或虽被填满但填满的能带却与空带相重叠。电子与空穴波包-准经典粒子群速度准动量有效质量空穴未充满带，外场改变电子的对称分布抵消部分未抵消部分充满带，外场不改变电子的对称分布，即满带电子不导电001()kkkvE()dkFdt外力*2*21(,,)dvFdtmEmxyzk+能带底-能带顶态密度函数32()(2)()KVdsEEK32()(2)()KVdsNEEK等能面0()limEZNEE32(2)VZdsdk取决与E(K)关系，对于自由电子3/21/2222()()2VmNEE定义：kEkm22()2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3.1带间光吸收的实验规律吸收边幂指数区(1/2,3/2,2)e指数区弱吸收区半导体GaAs的吸收光谱cm46110~10cm21~10cm2110直接带结构半导体(GaAs)能量守恒动量守恒Ki+k=Kf直接跃迁KiKf=K（竖直跃迁）带边跃迁:取跃迁几率为常数抛物线能带结构近似（自由电子近似）fiEEEg022**22**222***()22()22222iiihhfffggeefiggehKKEKmmKKEKEEmmKKKEEEEEmm2222222E=0Eg3.2允许的直接跃迁直接跃迁吸收光谱的计算联合态密度吸收光谱光学带隙:EgabifiiffifAWNENE,()()VCiiffgifkJNENEdsEEEk31*22322,2112()()()()(2)()21*2()()ifgEAWAE3/223(2*)2(½次幂！)abifiiffifAWnEnE,()()()[()]2Eg3.3禁戒的直接跃迁(0)0(0)0ififWKWK(3/2次幂！)对于某些直接带半导体材料,由于结构对称性不同,在K=0的跃迁是禁戒的,而K0的跃迁仍然是允许的,即3/2()()gAE而22,(0)()()ifVCgWKMKKE可得其中5/2**2**2**43hehehemmemmAnchmm3.4声子伴随的间接跃迁间接带结构半导体(Si)跃迁的最低能量原则动量守恒能量守恒发射一个声子吸收一个声子22*22CVeefiPgpehKKEEEEEEmm22*22CVaafiPgpehKKEEEEEEmmififKqkKKkqK0,0,0EfEiEf-Ei+EPEf-Ei-EP导带价带EK间接跃迁吸收光谱的计算温度T下的平均声子数（声子布居数）发射一个声子吸收一个声子带边跃迁，跃迁几率为常数的假设吸收光谱的表达,()()()()abifiiffpifPiiffifififPiiffifAWnEnEFEAWFEnEnEAWFENENE()()()()()()()ePPBFEnTEkT1(,)11exp(/)1()(/)1aPpBFEnTEkT(,)exp,()()iiffgPifNENEBEE2()态密度卷积电子态跃迁+单声子n(,T)n(,T)+1FeFaEiEf讨论1：联合态密度(½次幂!)与态密度的卷积(2次幂!)讨论2：间接跃迁吸收光谱的温度依赖若吸收一个声子若发射、吸收其中发射一个声子总吸收:确定EP和EgEg的温度依赖,吸收边蓝移直接带中声子伴随的间接跃迁gPEEgPaPBCEEEkT2()()exp(/)1gPEE2()()(-/)gPePBCEEEkT1exp[()]1/2Eg-EPEg+EP2次幂！()+()()ae3.5杂质参与的间接跃迁的光吸收掺杂对声子伴随间接跃迁光吸收的影响——吸收边蓝移(Burstein-Moss效应）2()()()PgPnAFEEE导带禁带价带2()()'gnANEgggpgnpnEEEEEE()()通过杂质散射的间接跃迁——吸收边红移，带隙收缩3.6带间跃迁的量子力学处理基础：含时间的微扰理论体系（微扰）有效质量近似(EMA)绝热近似，单电子近似•吸收光谱及所有光学函数的量子力学的表达；•动量选择定则•布里渊区临界点及其在光跃迁中的作用；•电偶极与电四极跃迁选择定则给出：光相互作用哈密顿量辐射场(光场)矢量势标量势哈密顿量电子动量:在光场作用下为相互作用哈密顿量(.)(.)0[]itkritkrAAaee(1)1(,).NIiiieHHArtPmAAEtt2222(1)(2)01()()2()22IIHpeAUrmpeeUrAPAmmmHHH注释：PeA其中利用横波条件和0APAAPiA跃迁几率跃迁几率积分形式微分形式(黄金法则）波函数，单电子近似220,2()[()()]ifffiieWAaMEKEKm*,,,()fiikriffKiKaMeaPd22()IWfHig22()IfiWfHiEEEfEi吸收EfEi发射g()为终态态密度“-”代表光吸收“+”代表光发射“+”代表光吸收“-”代表光发射含时微扰项为(,)()itIIHrtHre（空间指数因子）（时间指数因子）讨论：布洛赫函数的周期性与动量守恒定律ffiiiKrfKfiKriKieuKreuKr*,,(,)(,)晶体中的电子波函数：布洛赫函数其中周期性函数uKrTuKr(,)(,)偶极跃迁矩阵元满足平移对称性，即要求下式保持不变iffiaMiKkKT,exp[()]所以fiKkK0或fiKKKk(0)光子：对应直接跃迁（竖直跃迁）。直接跃迁吸收谱的量子力学计算单位时间、单位体积中的跃迁数介电函数虚部的量子力学表示其它光学响应函数的量子力学表示220,3,22(){[()()]}(2)VCCVVCBZedKZAaMEKEKm2232320000()()2()iiiZEEAA22,3,02()(){[()()]}(2)iVCCVVCBZeaMEKEKmVCrVCCVBZCVaMKedkmEKEKEKEK22,23,0222()22()1(2)[()()]1[()()]/对K求和对S求和对V和C求和联合态密度和临界点联合态密度临界点方程布区高对称点KEC(K)=KEV(K)=0布区高对称线KEc(K)KEv(K)=0VCCVBZdKJEKEK,32[()()](2)cvVCKCVEEdsJEKEK,2[(()()]3（2）d3k=ds·dK=ds·dE/KE(K)在K空间中，跃迁矩阵元可近似处理为常量，所以有iVCVCVCVCMJMJn2,,22,,1()1()[(()()]0KCVEKEK满足条件的点称为布里渊区的临界点,或VanHove奇点ri()()Eg临界点的性质有效质量的各向异性：在临界点附近展开(k0x,k0y,k0z)yyzzxxcvxyzxyzkkkkkkEKEKEmmm22220000()()()()()[]2M0:二次项系数皆为正数(极小);M1:二次项系数中,两个正,一个负(鞍点);M2:二次项系数中,一个正,两个负(鞍点);M3:二次项系数皆为负数(极大).001/2000()()()0()oBEEEEJEBAEEEEEE1/200000()0()()0()BAEEEEEEJEBEEEE一维体系联合态密度在临界点附近的解析行为及图示.A=(4/ab)h-1(mz)1/2,B为与能带结构有关的一个常数临界点联合态密度图示Q0极小Q1极大001/200()()()0()oBEEEEJEBAEEEEEE1/200000()0()()0()BAEEEEEEJEBEEEE001/2000()()()0()oBEEEEJEBAEEEEEE1/200000()0()()0()BAEEEEEEJEBEEEE临界点联合态密度图示M0极小M1鞍点M2鞍点M3极大三维体系联合态密度在临界点附近的解析行为及图示.A=25/2h-3(mxmymz)1/2，B与能带结构有关的常数00000()()0()BEEEEJEBAEEEE00000()()0()BAEEEEJEBEEEE二维体系临界点与联合态密度.其中A=(8/c)h-2(mxmy)1/2，B为与能带结构有关的常数临界点联合态密度图示P0极小P1鞍点P2极大00()10()AEJEBLnEEE宇称选择定则跃迁矩阵元取长波近似）电偶极跃迁矩阵元及选择定则ikrekr.1(1，*,()ikrVCCVaMeaPdCVcvmiEErKarrKd*()(,)()(,)0CVrKxrKd*(,)()(,)0CVrKyrKd*(,)()(,)0CVrKzrKd*(,)()(,)0其中利用baibPambrHamibra0[,]即例，对反演对称体系，若价带波函数为偶函数，则导带波函数为奇函数，允许偶函数，禁戒*,()VCCVaMaPd.1ikreikr取电四极跃迁矩阵元及选择定则CVrKxrKd*2(,)()(,)0CVrKyrKd*2(,)()(,)0CVrKzrKd*2(,)()(,)0VCVCaMrKrrKd2,(,)()(,)0即3.9激发态载流子的可能运动方式带内跃迁子带间跃迁晶格驰豫(Relaxati