第三章 恒定故障率模型

分布类型适用的产品指数分布具有恒定故障率的部件，无冗余的复杂系统，经老练试验并进行定期维修的部件威布尔分布某些电容器、滚珠轴承、继电器、开关、断路器、电子管、电位计、陀螺、电动机、航空发动机、电缆、蓄电池、材料疲劳等正态分布飞机轮胎磨损及某些机械产品对数正态分布电机绕阻绝缘、半导体器件、硅晶体管、锗晶体管、直升机旋翼叶片、飞机结构、金属疲劳等故障分布理论模型第三章恒定故障率模型1.指数型可靠性函数（CFR模型）2.泊松过程第三章恒定故障率模型3.1指数型可靠性函数故障率为常数的分布称为指数概率分布，也称之为CFR模型。t,0tRtet其他相关联的概率函数和可靠性的估量指标，即表达式是什么?2,,,FtftMTTF1tFtetfte1MTTF221完全由随机事件或偶然事件引发的故障服从指数概率分布。第三章恒定故障率模型3.1指数型可靠性函数第三章恒定故障率模型3.1指数型可靠性函数特点：1.随着可靠性（MTTF）增加，故障前时间的可变性也将增加。2.CFP部件只有略大于1/3的机会能够工作到故障前时间的均值。3.CFR部件的设计寿命可以通过求可靠度函数的反函数得到。即1lnRtR11MTTF0.368RMTTF第三章恒定故障率模型3.1指数型可靠性函数4.中值总是小于均值。5.CFR模型具有无记忆性，即部件的故障前时间与它已经工作了多长时间是没有关系的。00000TttTRTteRtTeRtRTe老练时间（T0）对可靠度既没有后继效应也不能提高部件的可靠度。故障前时间只与观察的工作时间长度（t）有关，而与使用年限（T0）无关。1ln0.50.69315medtMTTF第三章恒定故障率模型例3.1一台微波发射机的故障率是常数，为每小时0.00034次，则MTTF、中值、可靠度函数是什么？连续工作30天的可靠度为多少，可靠度为0.95的设计寿命是多少？129410.00034MTTFh0.6931529412039medth0.00034tRte30240.78286R0.95150.86th3.1指数型可靠性函数第三章恒定故障率模型3.5泊松过程如果故障率为常数λ的部件故障后立即被修理或更换，那么在时间段0~t内发生的故障数服从什么分布？在时间段0~t内发生n次故障的概率为,0,1,2,!ntnetptnn与时间轴上的连续故障分布不同，泊松分布是离散的。在0~t内发生故障数的均值或期望值是λt，方差也是λt。泊松分布第三章恒定故障率模型泊松过程经常在库存分析中用于确定故障间隔时间服从指数分布这类部件的备件数量。例如：如果在时间段0~t内有S个备件可用，那么在时间段0~t内发生不超过S次故障的累积概率为0SSnnRtptSRt是在部件故障后立即进行更换的策略下有S个备件时的可靠度。第三章恒定故障率模型例3.9某型焊接机装有一台故障率为0.05次/年的不可修发动机，为保证正常使用公司购买了两台备用发电机。如果焊接机的设计寿命为10年，那么这两台备用发电机能够提供的保障概率是多少？2100.9856R第四章时间相关故障模型1.威布尔分布2.正态分布3.对数正态分布第四章时间相关的故障模型4.1威布尔分布威布尔分布的故障率函数btat0,0abt当时，是递增的；0,0abt当时，是递减的；1,1,1,0ttt第四章时间相关的故障模型tRte1ttfteβ是形状参数，它取不同值是对分布函数的影响很大；θ是尺度参数，它影响分布函数的均值和广度，也称为离散度。θ也称为特征寿命，它与故障时间T的单位相同。4.1威布尔分布第四章时间相关的故障模型10.368tRe当β1时，PDF和指数分布在形状上十分类似。当β较大时(β3)，PDF在一定程度上是对称的，类似于正态分布。当1β3时，PDF是倾斜的。如果β=1时，PDF曲线如何？63.2%的故障都发生在t=θ之前IFR或是DFR由β确定第四章时间相关的故障模型当θ增加时，相同时间点上的可靠度递增。随着θ增加，故障率曲线的斜率减小。β为多少？第四章时间相关的故障模型2,MTTF11MTTF222211110xyxyedy其中威布尔分布的MTTF与λ(t)没有直接关系4.1威布尔分布11xxx第四章时间相关的故障模型例4.1某压缩机经历磨损过程时的线性故障率函数为当要求的可靠度的值为0.99时，设计寿命为多少？求平均故障前时间MTTF和标准差σ。6221010001000ttt4.1威布尔分布100.25Rth886.23MTTFh463.25h第四章时间相关的故障模型2222,0xtftex4.1威布尔分布第四章时间相关的故障模型寿命特征1.设计寿命1lnRtR2.中值110.5ln0.50.69315medtt3.众数1mod11,10,1et4.1威布尔分布t0.99称为B1寿命，t0.999称为B.1寿命。第四章时间相关的故障模型例4.2假设威布尔分布的形状参数为1/3，尺度参数为16000，试着完全刻画故障过程。4.1威布尔分布13exp16000tRt1.可靠度函数为2.β=1/3，故障率递减表明故障过程具有很好的早期故障。3.MTTF=96000h,tmed=5328h，因此次分布具有高倾斜性，所以用中指代替均值较为合适，因为β1,所以众数为零。5.特征寿命为16000h，因此到这时侯发生的故障数占总故障数的63%。4.σ=418.4×103h6.B1寿命为0.0162h，表明早期故障所占比例较大。第四章时间相关的故障模型4.1.5三参数威布尔分布三参数威布尔分布假设在时间t0之前没有故障发生。00exp,ttRttt100,ttttt其中t0为位置参数。011MTTFt2222111方差和两参数模型的方法一样一般情况下，通过参数的变换将三参数威布尔分布转化为两参数的威布尔分布。第四章时间相关的故障模型4.2正态分布正态分布的PDF2211exp,22tuftt不是真正的可靠度分布函数对于大多数μ和σ2而言，随机变量取负值的概率是可以忽略的，因此用正态分布近似故障过程也是可行的。正态分布的可靠度2211exp22ttRtdt可靠度没有封闭形式的解，因此必须采用数值计算的方法。第四章时间相关的故障模型4.2正态分布同样的，故障率函数也不能写成封闭的形式。1ftfttRtt增函数正态分布只能对磨损现象建模。中心极限定理为正态分布的统计应用提供了很好的理论支持。第四章时间相关的故障模型4.2对数正态分布2211expexpln,022medtfttstst对数正态分布的PDF与故障分布很贴近对数正态分布的均值、方差以及众数2exp2medsMTTFt2222expexp1medtssmod2expmedetts第四章时间相关的故障模型对数正态分布与威布尔部分由很多类似的形状通常适用于威布尔分布的数据也适用于对数正态分布