7[1].5.9二次函数与一次函数、反比例函数综合.题库学生版

7.5.9二次函数与一次函数、反比例函数综合题库·学生版Page1of4板块考试要求A级要求B级要求C级要求二次函数1．能根据实际情境了解二次函数的意义；2．会利用描点法画出二次函数的图像；1．能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式；2．能从函数图像上认识函数的性质；3．会确定图像的顶点、对称轴和开口方向；4．会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解；1．能用二次函数解决简单的实际问题；2．能解决二次函数与其他知识结合的有关问题；一、二次函数与一次函数的联系一次函数0ykxnk的图像l与二次函数20yaxbxca的图像G的交点，由方程组2ykxnyaxbxc的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点；②方程组只有一组解时l与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点.一、二次函数与一次函数、反比例函数综合【例1】已知一次函数2yx的图象与反比例函数kyx的图象交于M、N两点，且MN=25．⑴求反比例函数的解析式；⑵若抛物线2yaxbxc经过M、N两点，证明此抛物线与x轴必有两个交点；⑶设⑵中的抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，若tantan3CABCBA，求此抛物线的解析式．（定义：在直角三角形中，的对边为a，邻边为b，则tanab）例题精讲中考要求知识点睛二次函数与一次函数、反比例函数综合7.5.9二次函数与一次函数、反比例函数综合题库·学生版Page2of4【例2】如图，已知二次函数2yaxbxc的图像经过三点A1,0，B3,0，C0,3，它的顶点为M，又正比例函数ykx的图像于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点。（1）该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；（2）知点E2,3，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量x的取值范围；（3）02k时，求四边形PCMB的面积s的最小值。参考公式：已知两点11Dxy，，22Exy，，则线段DE的中点坐标为121222xxyy，MPEDCBAOyx【例3】已知二次函数21(0)yaxbxca的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，32）。（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（2）若反比例函数22(0)yxx图像与二次函数21(0)yaxbxca的图像在第一象限内交于点00Axy，，0x落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数2(0,0)kykxx的图像与二次函数21(0)yaxbxca的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为0x满足023x，试求实数k的取值范围。7.5.9二次函数与一次函数、反比例函数综合题库·学生版Page3of4【例4】如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点33A，．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点6Bm，，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积1S与四边形OABD的面积S满足：123SS？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．xyCDBAO【例5】已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数1yx图像的其中一个伴侣正方形。（1）若某函数是一次函数1yx，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数(0)kykx，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数2(0)yaxca，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？(本小题只需直接写出答案)y=x+1CBAOyxDOyx7.5.9二次函数与一次函数、反比例函数综合题库·学生版Page4of4【例6】如图，已知二次函数2yaxbxc的图像经过三点10A，、30B，、03C，，它的顶点为M，又正比例函数ykx的图像与二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点．⑴求该二次函数的解析式，并求出函数顶点M的坐标；⑵已知点23E，，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量x的取值范围；⑶当02k时，求四边形PCMB的面积S的最小值．OyxPMEDCBA