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1高等数学第一学期期末复习试卷一、单选题(每小题3分)1、设函数()fx在点0x处连续,则下列结论正确的是()A、000()()limxxfxfxxx→−−必存在B、0lim()0xxfx→=C、当0xx→时，0()()fxfx−不是无穷小量D、当0xx→时，0()()fxfx−必为无穷小量2、设0)0(=f，且xxfx)(lim0→存在，则xxfx)(lim0→等于（）A、)(xf′B、)0(f′C、)0(fD、)0(21f′3、设函数2sin2(1)1()21xxfxx−−=−111xxx=则1lim()xfx→等于()A、0B、1C、2D、不存在4、若∫+=cxdxxf2)(，则∫=−dxxxf)1(2（）.A、cx+−22)1(2B、cx+−−22)1(2C、cx+−22)1(21D、cx+−−22)1(215、若在),(∞−∞内)()(xfxf=−,在)0,(−∞内)(xf′0且)(xf′′0则在),0(+∞内()A、)(xf′0,)(xf′′0B、)(xf′0,)(xf′′0C、)(xf′0,)(xf′′0D、)(xf′0,)(xf′′04、设2()xxfxdxeC−=+∫，则()fx=（）222222xxxxxexeee−−－－－－A、 B、 C、 D、5、设()ln,fxx=则(sin)()dfxdfx=（）A、cossinxxB、sincosxxC、cossinxxxD、sinxx26、设xexf−=)(，则dxxxf∫′)(ln等于（）A、Cx+−1B、Cx+1C、Cx+−lnD、Cx+ln8、已知()xfey=，则y′′=（）A、()()xfexf′′B、()xfeC、()()()[]xfxfexf′′+′D、()()[](){}xfxfexf′′+′29、下列需求函数中，需求弹性为常数的有（）A、aPQ=B、baPQ+=C、12+=PaQD、bPaeQ−=10、设(),()uxxν在0x=处可导,且(0)1,(0)1,(0)2,(0)2uuvv=′==′=，则0()()2limxuxxxν→−等于()A、-2B、0C、2D、411、设0()fx′0()fx′′=0=，0()0fx′′′，则（）A、0()fx′是()fx′的极大值；Ｂ、0()fx是()fx的极大值；C、0()fx是()fx的极小值；D、0(,())xfx是曲线()yfx=的拐点.12、=′∫xxfd)(（）A、()fxB、()fxC+C、)(xfD、)(xfC+13、设函数11)(1−=−xxexf，则（）A、1,0==xx都是f(x)的第一类间断点B、1,0==xx都是f(x)的第二类间断点。C、0=x是f(x)的第一类间断点，1=x是f(x)的第二类间断点。D、0=x是f(x)的第二类间断点，1=x是f(x)的第一类间断点。14、设()fx的导数在2x=连续，又2'()lim1,2xfxx→=−−则）A、2x=是()fx的极小值点B、2x=是()fx的极大值点C、(2,(2))f是曲线()yfx=的拐点D、2x=不是()fx的极值点,(2,(2))f也不是曲线()yfx=的拐点.二、填空(每小题3分)1、设()(1)(2)(2015),fxxxxx=−−⋅⋅⋅−则'(0)f=．32、设lim'(),xfxk→∞=则()()limxfxafxa→∞+−=3、若点（1，3）是曲线．321yaxbx=++的拐点，则a=b=．4、x+21的n阶麦克劳林展开式为(带皮亚诺型余项).5、若()fx的一个原函数为xcos，则'()fxdx∫=.6、设6()(10)fxx=+，'''(9)f−=7、设．2()yfxb=+,则''xy=_三、计算题(每小题7分，共42分)1、求不定积分3(1)xdxx−∫2、dxxx∫+−)1)(1(13、计算∫+dxxx123．4、求2lnxxdx∫.5、已知3()fxxbxc=++在1=x处有极值2−，试确定系数b、c，并求出所有的极大值与极小值.6、设)(xyf=由已知=+=tytxarctan)1ln(2，求22dxyd4四、求函数1323−−=xxy的单调区间、凹凸区间、极值和拐点（10分）五、设函数)(xf在ax≤0上的二阶导数存在，且0)0(=f,0)(′′xf.证明xxfxg)()(=在ax0上单调增加.（10分）六、证明题（8分）.（1）设()fx在[0,]a上连续，在(0,)a内可导，且()0fa=，证明至少存在一点(0,)aξ∈，使得()()0ffξξξ′+=.（2）若)(xf在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且0)1()0(==ff，1)21(=f，证明：在(0,1)内至少有一点ξ，使1)(=′ξf。