2014美赛B论文

1大学传奇教练的评价体系摘要为了评价一个教练的表现，我们描述了五个方面的指标：历史战绩，比赛含金量，季后赛的表现，荣誉和对体育的贡献。此外，每个方面被细分为几个次级度量。以季后赛的表现为例，我们收集季后赛的结果（十六强赛，四强赛等），从每年的NCAA官方网站，维基等地方收集资料。首先，层次分析法（AHP）模型是以确定每个指标对教练的评价等级的权重而建立的。所有指标被充分填充到三层次结构，然后我们在此基础上计算得到评价等级的度量权重。其次，模糊综合评价（FSE）的建立是为了克服层次分析法太过依赖过多的主观因素的这个弱点。该模型通过对每种指标的作用进行数据处理从而生成模糊矩阵。在此之后，通过使用熵法和线性加权方法来获得评估等级。为了评估两种模型的准确性，我们定义了‘命中分数’。它反映从几个机构如ESPN和体育新闻的标准排名结果与我们的排名结果之间的差异。以NCAA篮球作为一个案例分析，层次分析法得到78.78命中得分，而FSE得到81.81，这表明FSE性能比AHP更好。随后，聚集模型（AM）可以通过结合这两个模型，并基于这个命中分数而建立起来。在这里我们给出前5的大学篮球教练，按顺序为：约翰·伍登，麦克·沙舍夫斯基，阿道夫·鲁普，迪恩·史密斯和鲍勃·奈特。时间线视界确实有差别。根据NCAA历史转折点，本文把上个世纪分成了不同具有主导排名变化的时间权重的六个时期。本文将上述的模型应用于大学女篮，发现性别并不起很大作用。本文证明了在其他方面的体育中，该模型也同样适用。其中大学生足球教练的排名是：比尔·布莱恩特，克努特·罗克尼，汤姆·奥斯本，乔·帕特诺，鲍比·鲍登；以及排名前5大学曲棍球队的教练：鲍勃·约翰逊，红贝·伦森，杰克·帕克，杰里·纽约，罗恩·梅森。我们对FSE进行敏感性分析，以找到最好的隶属度函数和计算规则。也相应的对聚集权重进行敏感性分析。以此证明AM的性能比单一的模式更好。作为一个创造性的使用，前3名总统（美国）被挑选出来：亚伯拉罕·林肯，乔治·华盛顿，富兰克林·罗斯福。最后，本文对上述模型的优势和劣势进行了讨论，提出一些非技术性的解释以及指出今后的工作。2一、介绍1.1问题背景体育画报是由媒体巨头华纳所拥有的美国体育媒体的专营权[1]。这本杂志是寻找上个世纪以来男性或女性中的“最好的大学教练”。最好的大学教练可以是在不同的领域的男性或女性教练，如大学曲棍球队和曲棍球，足球，棒球或垒球，篮球或足球。我们面对的主要是四个方面的问题：●说出我们自己的指标，并建立数学模型；●建立的评价体系模型的性能。●讨论我们的模型如何在时间的因素或在男女和所有可能的运动的影响下应用；●分析参数的影响，然后讨论模型是否可以应用到广泛的领域。1.2以往的研究有些杂志或网站，主要侧重于已有的高校体育的不同运动项目的顶级大学教练排名。例如，rivels.com取得了表明大学篮球前25名教练的蓝球实力的排行榜[2]。考虑到最好的大学教练是一个评估的问题。有一些模型可以解决这样的问题。一是层次分析法（AHP），这是由托马斯·L·萨蒂[3]在20世纪70年代开发的。层次分析法为构建一个决策问题、为代表和量化的元素、为将这些元素与总体目标关联起来和评估备选方案[4]提供了一个全面合理的框架。另一种是模糊综合评价模型。模糊数学形成了与模糊集理论和模糊逻辑数学的一个分支[5]。它开始于1965年，即卢菲特•泽德的开创性工作模糊集[6]公布之后。1.3我们的工作在本文中，我们确定不同运动中男性或女性教练中最好的大学教练。在第二节中，我们提供了将在本文的其余部分使用的术语，定义和假设。第3节中，我们给出了评价标准和具体的评价规范、模型中使用的定义和一些我们所收集的数据。在第4节中，我们建立两个数学模型，用于选择最好的大学教练。第5节考虑上述两种模式的结合。在第6节，我们扩展得到的模型，并将时间、性别和运动的类型考虑在内。第7节进一步讨论了我们的模型。在第8节，我们概述了我们的方法，并给体育迷关于我们的模型的易于理解的非技术性解释。第9节展示了一些我们可以在以后做的工作。二、符号定义以及假设1.符号定义3（1）评估标准符号说明ia第i年的赢局ib第i年的输局R平均SRSO平均SOSkn季后赛各等级名额ik每个奖励的分量ic每个贡献的分数（2）层次分析法符号说明A评判矩阵max矩阵A的最大的特征值CI连续检查的指示RI随机连续指标CW评判水平的权值集合AW选择水平的权值集合1Y模型1的评价分数（3）模糊综合评价法符号说明iX各方面分数值)(ijjXu成员作用fX模糊矩阵ijp特征权值4je第j年评价分数的熵值EW熵值理论的权值集合2Y模型2的评价分数（4）聚合模型符号说明D平均补偿标准1W模型1的权值Y聚合模型的评价分数2.假设1.假设我们已经考虑到所有对评价起重要作用的因素；2.假设没有考虑到的教练因素不影响排名；3.假设我们收集到的数据具有多样性和准确性以及定量是准确的；4.假设教练存在客观而准确的排名情况，并且媒体所给出的排名能够在一定程度上准确的反映教练的排名。三、表述我们的指标3.1指定评估规范至于球员的评价标准，主要有五个方面[9]：力量，速度，技巧，防御和攻击。类似的一个教练的评价也可以分为五个方面：历史战绩，比赛含金量，季后赛的表现，荣誉以及对体育的贡献。接下来的章节将着重说明这五个方面。●历史战绩：球队的战绩在教练的评价中毫无疑问的占据了最大的比例。我们根据主流的统计指标对球队战绩进行统计，发现输赢是非常显着的。球队的历史战绩可以直接反映执教能力。总得赢局可以按如下计算：tiaa（3.1）总得输局可以按如下计算：tibb（3.2）式中ia表示第i年赢下的比赛，ib表示第i年输掉的比赛。5●比赛含金量：如果所有的胜利是在与弱队的战斗产生的，显然这样的胜利不能表示为真正的执教能力。同时，平均点差也有差别。它反映了执教风格，表示一个教练是否是保守还是激进。为了说明在两点，我们选择了以下两个准则。简单的评分系统（SRS）[8]：简单的评级系统的工作原理是首先找出多少分，平均，用一队的赢/输。对于每场比赛的分差的权衡是基于对对手的分差好坏程度是否达到平均水平。令R表示总的SRS，则它可以被计算如下：tSRSRii（3.3）式中iSRS第i年的SRS值，t代表年限。时间表（SOS）的强度[8]：在体育运动中，时间表强度（SOS）是指一个团队的困难度与简单度/人的对手的难易相比于其他球队/人。这一点尤其重要，如果球队在联赛不打对方的次数相同。让O表示总的SOS，那么它可以被计算如下：tSOSOii（3.4）式中iSOS第i年的SOS值，t代表年限。●季后赛的表现：一般情况下，在常规赛期间，球队打更多的比赛在他们的主场比客场多，但在常规赛，联盟最好的球队可能不会跟所有队伍比赛[11]。因此，在每个赛区获胜的球队才有资格参加季后赛，就使季后赛的表现在教练的评估中显得非常重要[12]。对于在美国大学篮球联赛，季后赛的表现可以划分如下：第一轮：球队在第一轮被淘汰。第二轮：球队在第二轮被淘汰。甜蜜十六岁：过去十六支球队留在淘汰赛比赛四强：最后的四支球队留在季后赛的比赛。亚军：球队输球的总决赛。冠军：球队在决赛中赢得。量化方面，我们计算每个班级时间次数用kn表示。让一个二元变量kim表示球队能否拿到第k轮的胜利（对于第一轮k=1，冠军k=7）在第i年。因而可以kn计算如下：ikikmn（3.5）●荣誉：在这个领域的各种奖项构成了教练的荣誉，同时，篮球的名人堂与大学篮球名人堂[7]也是荣誉。为了量化的荣誉，我们计算主要奖励的次数，如奈史密斯学院年度最佳教练奖，年度最佳国家篮球教练奖[9]。不同的奖项有不同的含6金量。为了确定每个奖项（ik）的重量，我们收集他们的时间段，在此基础上被指定的权重。让H表示所有教练已经拿到了奖项的总重量：iikH（3.6）即H体现一个教练曾经获得了多少荣誉。●对体育的贡献：这个概念涵盖的范围很广。为了量化贡献，我们把贡献分为五部分：明星球员：评估教练已经训练出的明星球员的数量。教练时代：何时开始当教练，当教练的时间持续多久。战术创新：教练是否有战术创新？在国际比赛中表现：教练是否在国际比赛中竞争？手握多少个金牌或银牌？人气：当搜说谷歌时会有多少个关于教练的结果。对于以上的各方面，我们给予iC分数：0为平庸，1为良好，2为优秀。然后累加以上分数取得在这个方面的最后的分数C（最高为10分）：iiCC（3.7）以下这张图用来总结上面所说评价规范：（见图）图3.1评价规范水平图3.2评价规范水平73.2收集资料我们在以下讨论中，把大学男篮作为一个例子，并且从网上寻找相关的资料。我们选择70个在大学名人堂中的教练。因为这些教练已经获得巨大的荣誉并且最有竞争力被选为最好的教练。此外，我们选择了5个大学虽然不在名人堂[7]却做了很大贡献的教练。通过浏览网站sports-reference.com[8]（这个是个可以提供教练的具体的数据的网站），我们可以找到做特殊的评价规范相关的资料。将这些数据与我们在维基百科，我们最后总结了与这75个教练相关的资料并且把他们用规范的格式列成表格。这里我们给出10个教练的数据作为例子。在以下的表格，“FR”，“SR”，“SS”，“EE”，“FF”，“RU”和“CH”是做为“第一轮”，“第二轮”“甜蜜十六强”，“精英八强”，“四强”，“亚军”和“冠军”使用。表3.1最好教练候选人的相关数据我们也收集了大学篮球候选的教练在每个赛季创新的记录。这里我们把拉里·布朗做为一个例子。表3.2大学篮球教练拉里·布朗的每个赛季的记录3.3数据预处理8当我们在网上搜说资料，我们发现由于时间太久远，一些数据丢失了。因此我们对收集的资料进行了预处理。至于大学篮球的资料，SRS&SOS有时也丢失。我们所编辑的结果与原本结果吻合，主要基于其他度量机制来添写。四、关于教练排名的两个模型4.1模型一：层次分析法（AHP）我们尝试获得主要的五个方面的权重作为一级指标和几个二级指标的权重，所以在评价系统中，为了符合所有指标的加权系数，我们选择了层次分析法[4](AHP)。4.1.1三层次结构下表所示的是在三层次结构中包含的标准级别和替代级别。表4.2模型的三层次结构目标标准备选方案教练的影响历史记录赢输比赛的含金量SRSSOS季后赛的表现第一轮…冠军赛荣誉不同的奖项名人厅对体育的贡献明星球员执教时长战术创新国际比赛创新性4.1.2获取指标权重●确定判断矩阵我们使用成对比较法和一九方法构造判断矩阵ijaA。ijkjikaaa（4.1）通过上式，根据一九方法，确定ija的设置。9●计算特征值和特征向量矩阵A的最大特征值是max，和对应的特征向量是Tnuuuuu,,,,321。然后我们通过表达式规范化u：nijiiuux0(4.2)●做一致性检查一致性检查的公式指标：1maxnnCI(4.3)其中n表示矩阵的指数值。表达的一致性比率:RICICR(4.4)我们确定了在评价体系中的各项指标的权重系数后，现在我们量化教练的重要性。iCW表示thi权重的标准水平因素。其中，jAW是thj权重的二级标准水平因素，jF表示thj二级标准水平因素。评价等级1Y应该是：mijjjiiFAWCWY1511(4.5)4.1.3结果与分析我们基于我们已经在第3.2节中收集的数据，求解模型，并获得以下的结果:●判断矩阵：15/17/5515/917/5515/95/7175/75/15/19/115/1119/551A●标准水平的权重向量:CW=[0.19960.03990.30930.24190.2092]对于标准水平，CI=0.301,CR=0.0269满足1.0RICI。●权重向量的选择性水平:历史记录：]5.05.1[1AW游戏含金量：]25.075.0[2AW10季后赛中的表现：]5039.0252.0126.00315.00157.00079