最优化第2章-精确线搜索

非精确线性搜索精确线性搜索线性搜索{==进退法、黄金分割法、二次插值逼近法==Wolfe准则、Armijo准则定义：单峰函数设)(xf是区间],[ba上的一元函数，x是)(xf在],[ba上的极小点，且对任意的,,],[,2121xxbaxx有（a）当xx2时，;)()(21xfxf（b）当时，xx1.)()(21xfxfa..b.x..1x2x则称是单峰函数。)(xf..性质：通过计算区间],[ba内两个不同点的函数值，就可以确定一个包含极小点的子区间。定理设是区间],[ba上的一元函数，x是)(xf在],[ba上的极小点。任取点)(xf,],[badc则有（1）如果)()(dfcf，则;],[bcx（2）如果,)()(dfcf则。],[daxa..b.x..cd•起源：2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。•黄金分割点约等于0．618:1是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。•利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。一、精确线性搜索——黄金分割法(0.618法)•黄金分割广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面。•如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618，这样易引起美感；•在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；•舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方；•气温在人体正常体温的黄金分割点上23℃左右时，恰是人的身心最适度的温度；•就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的；•人体有许多黄金分割点面部的黄金分割0.6181绘画艺术中的黄金分割•黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单谷函数求极小值问题。对函数除要求“单谷”外不作其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面相当广。•黄金分割法是建立在区间消去法原理基础上的试探方法。黄金分割法思想通过选取试探点使包含极小点的区间不断缩短，直到区间长度小到一定程度，此时区间上各点的函数值均接近极小值。[s,phis,k,ds,dphi,S]=qmin(inline('s^2-sin(s)'),0,1,1e-4,1e-6)xk=[-1,1]';dk=[1,-2]';mk=armijo(xk,dk)